matlab iir损耗函数,基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现...

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一、实验目的

熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法

学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种 IIR 数字滤波器， 学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法

通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念

二、实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法)，应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程如下：

先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标

设计过渡模拟滤波器

将过渡模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数，MATLAB信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线

性变换法。

教材第 6 章介绍的滤波器设计函数butter、 cheby1 、cheby2 和 eclip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、 切比雪夫1、 切比雪夫 2 以及椭圆模拟和数字滤波器。 本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 filter 对给定的输入信号 x(n) 进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n)。

原理框图如下：

产生三路调幅信号s(t)

function st=mstg

%调用信号产生函数mstg 三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号s(t)，

%长度N=1600 显示st的时域波形和幅频特性曲线

N=1600; %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%===== 以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线 =====

subplot(211)

plot(t,st,'g');grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/2,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')

subplot(212)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('(b) s(t)的频谱')

axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

%三路信号时域混叠无法在时域分离。 但频域是分离的

%所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的

通过观察s(t)的幅频特性曲线，分别确定可以分离 s(t) 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为60dB。

图中三路调幅信号的载波频率分别为250 Hz、500 Hz、1000 Hz。带宽(也可以由信号产生函数mstg看出)分别为50 Hz、100 Hz、200 Hz。所以，分离混合信号 s(t) 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、 带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下：

对载波频率为 250Hz 的调幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：

通带截止频率 fp=280Hz， 通带最大衰减 Ap=0.1dB；

阻带截止频率 fs=450Hz， 阻带最小衰减 As=60dB。

对载波频率为 500Hz的调幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为

通带截止频率 fpl=440Hz，fpu=560Hz，通带最大衰减Ap=0.1dB；

阻带截止频率 fsl=275Hz，fsu=900Hz，阻带最小衰减As=60dB。

对载波频为 1000Hz 的调幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：

通带截止频率 fp=890Hz， 通带最大衰减Ap=0.1dB；

阻带截止频率 fs=550Hz， 阻带最小衰减As=60dB。

说明：

为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器边界频率的选择原则是尽量使滤波器过渡带宽一些。

与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。

为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

三、设计IIR数字滤波器

低通滤波器，分离出第一路信号

clear;

%初始化参数

N=1600;

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;st=mstg;k=0:N-1;f=k/Tp;

%ellipord模板

%低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;

[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %计算椭圆低通模拟滤波器阶数和通带边界频率

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wpo); %计算低通模拟滤波器系统函数系数

ylt=filter(B,A,st);

disp(ylt);

[H,w]=freqz(B,A,1000); %求解离散系统频率响应的函数freqz()

m=abs(H);

loseH=20*log10(m/max(m));

subplot(311);plot(w/pi,loseH);

axis([0 1 -80 5]);title('低通滤波器的损耗函数');grid;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');

subplot(312);plot(t,ylt);

axis([0 Tp/2 -2 2]); %设置坐标轴刻度

xlabel('t/s');ylabel('y(t)');

title('分离出的调幅信号的时域波形');

subplot(313);

fxt=fftshift(fft(ylt,1600));

stem(f-5000,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('分离出的调幅信号的频谱');

axis([0,2000,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

带通滤波器，分离出第二路信号

clear;

%初始化参数

N=1600;

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;st=mstg;k=0:N-1;f=k/Tp;

%ellipord模板

%带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号

fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]; %通带频率

ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; %阻带频率

rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %计算椭圆带通模拟滤波器阶数和通带边界频率

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %计算带通模拟滤波器系统函数系数

y2t=filter(B,A,st);

[H,w]=freqz(B,A,1000); %求解离散系统频率响应的函数fregz()

m=abs(H);

loseH=20*log10(m/max(m));

subplot(3,1,1);plot(w/pi,loseH);

axis([0 1 -80 5]);title('带通滤波器的损耗函数');grid;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');

subplot(3,1,2);plot(t,y2t,'g');

axis([0 Tp/2 -2 2]); %设置坐标轴刻度

xlabel('t/s');ylabel('y(t)');

title('分离出的调幅信号的时域波形');

subplot(313);

fxt=fftshift(fft(y2t,1600));

stem(f-5000,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('分离出的调幅信号的频谱');

axis([0,2000,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

高通滤波器，分离出第三路信号

clear;

%初始化参数

N=1600;

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;st=mstg;k=0:N-1;f=k/Tp;

%ellipord模板

%高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;

[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');

y3t=filter(B,A,st);

[H,w]=freqz(B,A,1000); %求解离散系统频率响应的函数fregz()

m=abs(H);

loseH=20*log10(m/max(m));

subplot(3,1,1);plot(w/pi,loseH);

axis([0 1 -80 5]);title('高通滤波器的损耗函数');grid;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');

subplot(3,1,2);plot(t,y3t,'g');

axis([0 Tp/2 -2 2]); %设置坐标轴刻度

xlabel('t/s');ylabel('y(t)');

title('分离出的调幅信号的时域波形');

subplot(313);

fxt=fftshift(fft(y3t,1600));

stem(f-5000,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('分离出的调幅信号的频谱');

axis([0,2000,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确， 损耗函数曲线达到所给指标。 分离出的三路信号y1 (n)、y2 (n)、y3 (n)的波形是抑制载波的单频调幅波，符合实验要求。

作者：叶庭云

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标签：滤波器,Fs,数字,IIR,调幅,st,MATLAB,信号,函数

来源： https://blog.csdn.net/fyfugoyfa/article/details/110477717