PnP算法初步

PnP算法概述

PnP(Perspective-n-Point)是求解3D到2D点的对应方法。它描述了当知道n个3D空间点及其位置，如何估计相机的位姿。如果两张图像中的一张特征点3D位置已知，那么至少需要3个点对(以及至少一个额外验证点验证结果)就可以计算相机的运动。

PnP的应用范围很广比如两阶段法的6D姿态估计以及视觉SLAM等等。
特征点的3D位置可以由三角化或者RGB-D相机的深度图确定，当然还有其他方法。

PnP的数学模型
 

PnP问题的几何结构如下图所示，给定3D点的坐标以及对应2D点的坐标以及内参矩阵，求解相机的姿态。

 

 
OpenCV 中的 PNP 求解函数

 

void solvePnP(InputArray objectPoints,
              InputArray imagePoints,
              InputArray cameraMatrix,
              InputArray distCoeffs,
              OutputArray rvec,
              OutputArray tvec,
              bool useExtrinsicGuess=false,
              int flags = CV_ITERATIVE);

参数：

• objectPoints - 世界坐标系下的控制点的坐标，vector 的数据类型在这里可以使用
• imagePoints - 在图像坐标系下对应的控制点的坐标。vector 在这里可以使用
• cameraMatrix - 相机的内参矩阵，通过相机标定可以得到
• distCoeffs - 相机的畸变系数，通过相机标定可以得到
• rvec - 输出的旋转向量。使坐标点从世界坐标系旋转到相机坐标系
• tvec - 输出的平移向量。使坐标点从世界坐标系平移到相机坐标系
• flags - 默认使用CV_ITERATIV迭代法

solvePnP 里有三种解法：P3P， EPnP，迭代法（默认）。

两种常见的求解方法 

迭代法

P3P三对点估计位姿

迭代法cv::SOLVEPNP_ITERATIVE

SOLVEPNP_ITERATIVE的迭代方法是基于Levenberg-Marquardt优化。 在这种情况下，函数会找到一个使重新投影误差最小的位姿（pose），该位姿是观察到的投影imagePoints与使用projectPoints将objectPoints投影的点之间的平方距离的总和（参考）。

P3P三对点估计位姿cv::SOLVEPNP_AP3P

P3P只需要使用3对匹配点。

ABC为三个世界坐标中的点，abc为ABC投影在图像上的点。已知ABC的世界坐标系中的坐标，abc的相机坐标系坐标。O为相机中心，三角形Oac和OAC，Oab和OAB，Obc和OBC两两相似。根据余弦定理有

可以看出式子中有3个未知数，所以可以解除对应的3个点的解，然后就变成3D-3D的问题了，使用ICP就可以获得最后的相机的姿态了。