R语言多元线性回归模型分析 习题

一、 要了解学校毕业生起始工资的变化是否能用学生的平均成绩点数（GPA）和毕业生的年年来解释。下表为某学校办公室提供的样本数据。

二、研究货运总量（万吨）与工业总产值x1（亿元）,农业总产值x2（亿元），工业总产值x3（亿元）的关系。有关数据见表：

---

一、 要了解学校毕业生起始工资的变化是否能用学生的平均成绩点数（GPA）和毕业生的年年来解释。下表为某学校办公室提供的样本数据。

1. 试做回归模型并解释各系数；

2. 确定学生的GPA和年龄是否能正真用来解释其实工资的样本变化。

3. 预测某GPA为3.00，年龄为24岁的毕业生的起始工资

某学校学生起始工资，GPA及学生年龄数据
GPA	年龄	起始工资
2.95	22	25500
3.4	23	28100
3.2	27	28200
3.1	25	25000
3.05	23	22700
2.75	28	22500
3.15	26	26000
2.75	26	23800

过程如下：

（1）试做回归模型并解释各系数

回归线性方程为：起始工资=-5213.1 +8508.8*GPA+818.6*年龄

偏回归系数：-5231.1 ，是线性方程的截距，当x1,x2为0时，y的估计值

回归系数：8508.8， 818.6，表示GPA，年龄相应每增加一个单位时，起始工资也相应增加

2. 确定学生的GPA和年龄是否能正真用来解释其实工资的样本变化。

Summary(fm) #检验回归系数，

因为Multiple R-aquared为0.677不接近于1 ，所以不能用学生的GPA和年龄来解释其工资的样本变化

 

 

3. 预测某GPA为3.00，年龄为24岁的毕业生的起始工资

二、研究货运总量（万吨）与工业总产值x1（亿元）,农业总产值x2（亿元），工业总产值x3（亿元）的关系。有关数据见表：

1. 计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵并绘制矩阵散点图；
2. 求y与x1,x2,x3的多元线性回归方程；
3. 对所求得的方程做拟合优度检验；
4. 回归方程做显著性检验，对每一个回归系数做显著性检验；
5. 如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除:从新建立回归方程，在做回归方程；的显著性检验和回归系数的显著性检验；
6. 使用逐步回归分析的逐步筛选方法获得一个最有效的回归模型。

   货运总量、工业总产值、农业总产值及居民非商品支出数据
   编号	y	x1	x2	x3
   1	160	70	35	1
   2	260	75	40	2.4
   3	210	65	40	2
   4	265	74	42	3
   5	240	72	38	1.2
   6	220	68	45	1.5
   7	275	78	42	4
   8	160	66	36	2
   9	275	70	44	3.2
   10	250	65	42	3

 

过程如下

1. 计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵并绘制矩阵散点图；

 

 

2. 求y与x1,x2,x3的多元线性回归方程；

 

 即，y与x1,x2,x3的多元线性回归方程为y^=-384.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3

 3. 对所求得的方程做拟合优度检验；

4.  回归方程做显著性检验，对每一个回归系数做显著性检验；

1） 对回归方程做显著性检验

 2）对每一个回归系数做显著性检验（t检验）

 

 

5. 如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除:从新建立回归方程，在做回归方程；的显著性检验和回归系数的显著性检验；

6. 使用逐步回归分析的逐步筛选方法获得一个最有效的回归模型。

 回归模型为：y= -348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3