Cox回归和HR值理解要点难点,实例讲解

Cox回归由于其复杂性和相对较少应用(除了临床研究),很多统计学习者很少接触过和应用Cox回归,对其原理与应用也不甚了解,一般医学教科书一写到Cox回归,马上会涉及到几个令人生畏的名称:比如半参数回归、风险函数,以及那无法理解的Cox回归方程,当然Cox回归全称也令人发蒙:“Cox比例风险模型”。

 

 

但随着队列研究和中长期随访的实验性研究越来越多,了解Cox回归是一项必要的学习内容。本文撇开复杂原理,简单通俗地介绍下Cox回归,特别是它的应用。除此之外,必须值得了解的一个非常重要的指标--HR值。

 

Cox回归与HR值

 

在科学研究中,经常遇到分类的结局,主要是二分类结局(阴性/阳性;生存/死亡),研究者可以通过logistic回归来探讨影响结局的因素,或者构建预测模型来预测新患者的预期。

 

但很多时候logistic回归方法无法使用。比如,在随访期中,绝大部分对象都发生阳性结局( 患者全部治愈或者患者几乎都死亡了)。例如比较两种治疗手段治疗新冠肺炎效果(比如瑞德西韦和安慰剂组),可能在1一个月的效果分别是95%和90%,在统计学上可能没有差异。

 

logistic回归是关于率的分析,探讨影响发生率的因素,但发生率的研究不能说明一切。

 

我们还可以从发生率发生的速度来分析,探讨影响发生速度的因素。这便是Cox回归基本思维。

 

Cox回归是生存分析的重要方法,全称是“Cox比例风险模型”。它主要探讨终点事件发生速度有关的因素。通俗来说,它可以探讨,到底哪类群体的“死亡”速度更快、到底什么因素影响了“死亡”速度。

 

生存分析的“死亡”指的是,阳性终点事件的发生。死亡速度指的是,t时刻存活的个体在t 时刻的瞬时死亡(阳性事件发生)率,可以理解为一组人群在不同时刻的阳性终点事件发生的速度。具体可以用以下函数来表达:

Cox回归和HR值理解要点难点,实例讲解_第1张图片

 

在专业上,我们把它称之为风险h(t),上述公式称之为风险函数(hazard function)。风险值随着时间的变化而变化,一般情况下,随访前期,“死亡“速度较快。

 

因此,Cox回归是关于“死亡”风险的研究。但是上述公式无法将死亡风险与相关因素建立起联系。

 

终于在1972年,由英国统计学家D.R.CoxCox建立了新的函数,来解决这个问题。

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