python线性回归预测pm2.5_线性回归--PM2.5预测--李宏毅机器学习

一、说明

给定训练集train.csv，要求根据前9个小时的空气监测情况预测第10个小时的PM2.5含量。

训练集介绍：

(1)、CSV文件，包含台湾丰原地区240天的气象观测资料(取每个月前20天的数据做训练集，12月X20天=240天，每月后10天数据用于测试，对学生不可见);

(2)、每天的监测时间点为0时，1时......到23时，共24个时间节点;

(3)、每天的检测指标包括CO、NO、PM2.5、PM10等气体浓度，是否降雨、刮风等气象信息，共计18项；

二、数据处理

根据要求，要用前9个小时的数据，来预测第10个小时的PM2.5值。一笔训练数据如下图所示：

数据中存在一定量的空数据NR，且多存在于RAINFALL一项。对于空数据，常规的处理方法无非就是删除法和补全法两种。

RAINFALL表示当天对应时间点是否降雨，因此可以采用补全法处理空数据：将空数据NR全部补为0即可。

#将NR替换成 0

data = data.replace(['NR'], [0.0])

我们先将数据进行预处理，得到 每笔训练数据 和对应的 结果label。

1. 由于每个月前20天的数据检测是连续24小时进行的，所以为了得到多笔数据，先将每个月20天数据 “连起来”，如下图示：

每个月的数据就是18行480(24*20)列,一共12个月的数据。

#将每个月20天数据连成一大行

month_data =[]for month in range(12):#每个月的数据

sub_data = np.empty([18, 20*24])for day in range(20):#每一天的数据

sub_data[:, day*24:(day+1)*24] = data[(month*18*20+day*18):(month*18*20+(day+1)*18), :]

month_data.append(sub_data)

2. 对于连续的10个小时，可以取一笔 9小时训练数据(输入) 和 第10小时对应PM2.5值(结果)。

每个月20天，20*24=480小时， 480-9=471，每个月可以取471笔数据。

#将每个月中20天，相邻9个小时生成一笔数据，第10个小时的pm2.5值，生成一个label

for i in range(12):

sub_data=month_data[i]for j in range(20*24-9):#相邻9小时的数据

x_list.append(sub_data[:, j:j+9])#第10小时的 pm2.5

y_list.append(sub_data[9, j+9])

完整数据处理代码：

defdata_process(data):

x_list , y_list=[], []#将NR替换成 0

data = data.replace(['NR'], [0.0])#astype() 转换为float

data =np.array(data).astype(float)#将每个月20天数据连成一大行

month_data =[]for month in range(12):#每个月的数据

sub_data = np.empty([18, 20*24])for day in range(20):#每一天的数据

sub_data[:, day*24:(day+1)*24] = data[(month*18*20+day*18):(month*18*20+(day+1)*18), :]

month_data.append(sub_data)#将每个月中20天，相邻9个小时生成一笔数据，第10个小时的pm2.5值，生成一个label

for i in range(12):

sub_data=month_data[i]for j in range(20*24-9):#相邻9小时的数据

x_list.append(sub_data[:, j:j+9])#第10小时的 pm2.5

y_list.append(sub_data[9, j+9])

x=np.array(x_list)

y=np.array(y_list)return x, y, month_data

View Code

二、模型建立

如题所说，使用的是最简单的线性回归模型，作为课程作业没有那么难,但也从中学到不少东西。

2.1 线性回归模型

如果把b作为w0，加到权值向量前面，可以得到向量运算的形式，如下：

h(X) = WTX        #W为权值， X为输入。

2.2 损失函数

用预测值与label之间的平均欧式距离来衡量预测的准确程度，并充当损失函数。

这里的损失指的是平均损失；乘1/2是为了在后续求梯度过程中保证梯度项系数为1，方便计算。

为了防止过拟合，加入正则项：

完整的损失函数：

2.3 梯度下降

对参数 w 和 b 求偏导：

对参数进行更新：

ηw、ηb为学习率。

2.4 学习率更新

为了在不影响模型效果的前提下提高学习速度，可以对学习率进行实时更新：即让学习率的值在学习初期较大，之后逐渐减小。

这里采用比较经典的adagrad算法来更新学习率：

     根号下为梯度的累加值。

2.5 矩阵加速计算推导

因为python中使用矩阵的计算速度非常快，远远快于循环计算，所以这里我们推导一下利用矩阵计算梯度值的写法。

前文提到过，如果把b作为w0，加到权值向量前面可以得到如下形式：

h(X) = WTX        #  W为权值， X为输入。  W = [b, w0, w1, ...]

对于损失函数的转化改造：

对于

1. 将平方求和改造成向量模的平方：

假设我们有个向量 

所以有

将平方项展开：        

对W进行求偏导： 与上面展开对应

所以我们要求的梯度就是：   

*这里将分子的2去掉是因为与的损失函数分母抵消。

#计算梯度 W = X转置.(XW-Y)

w_1 = np.dot(X.transpose(), X.dot(W)-y_train)

三、训练模型

3.0 数据转化

将训练数据分成两部分(8：2)，一部分用来训练，一部分用来验证效果。

#8:2 cross validation

x_train = x[:(int)(x.shape[0]*0.8)]

y_train= y[:(int)(x.shape[0]*0.8)]

x_val= x[(int)(x.shape[0]*0.8+0.5):]

y_val= y[(int)(y.shape[0]*0.8+0.5):]

由于参数太多，也可以取其中的几类进行训练，比如下文中将选取NO、NO2、NOx、O3、PM10、PM2.5作为输入。

其中的一笔数据如下：

首先将每笔数据的输入转化成一行，并在前面加上 1， 对应于bias项。

#定义参数 b，w b作为w0

W = np.ones(1+9*6)#将训练数据转化成 每一笔数据一行，并且前面添加 1，作为b的权值 [[1, ...], [1, ...],...,[1, ...]]

X = np.empty([n, W.size-1])for i inrange(n):

X[i]= x_train[i][4:10].reshape(1, -1)#添加 1

X = np.concatenate((np.ones([n, 1]), X), axis=1)

3.1 训练函数

完整的训练函数代码如下，具体请看注释：

deftrain(x_train, y_train, times):#定义参数 b，w b作为w0

W = np.ones(1+9*6)#多少笔数据

n =y_train.size#学习率

learning_rate = 100

#正则项大小

reg_rate = 0.011

#将训练数据转化成 每一笔数据一行，并且前面添加 1，作为b的权值 [[1, ...], [1, ...],...,[1, ...]]

X = np.empty([n, W.size-1])for i inrange(n):

X[i]= x_train[i][4:10].reshape(1, -1)#添加 1

X = np.concatenate((np.ones([n, 1]), X), axis=1)

# 累加正则项

adagrad=0#正则项的选择矩阵， 去掉bias部分

reg_mat=np.concatenate((np.array([0]), np.ones([9*6,])), axis=0)for t inrange(times):#计算梯度 W = X转置.(XW-Y)

w_1 = np.dot(X.transpose(), X.dot(W)-y_train)#加正则项

w_1 += reg_rate * W *reg_mat#正则项参数更新

adagrad += sum(w_1**2)**0.5

#梯度下降

W -= learning_rate/adagrad *w_1#每200次迭代输出一次

if t%200==0:

loss=0for j inrange(n):

loss+= (y_train[j]-X[j].dot(W))**2

print(t)print('times', loss/n)return W

3.2 验证

defvalidate(x_val, y_val, w):

n=y_val.size#转化成一行，并加一列 1

X = np.empty([n, w.size - 1])for i inrange(n):

X[i]= x_val[i][4:10].reshape(1, -1)

X= np.concatenate((np.ones([n, 1]), X), axis=1)

loss=0#计算loss

for j inrange(n):

loss+= (y_val[j] - X[j].dot(W)) ** 2

return loss/n

四、结果分析

运行输出的结果看，loss还是挺大的，还有改进的空间。

改进思路：

1. 分割训练集和验证集时，应该按照比例随机抽取数据帧作为训练集和验证集，选取loss最小的模型。

2. 充分考虑其他参数对空气PM2.5的影响，加入更加复杂的高次项。

五、预测结果

对test集的数据进行结果预测

## 计算预测值 ##

Y =X_test.dot(W)#预测值写入

data_test =np.array(data_test)

data_test= np.concatenate((data_test, np.zeros([n, 1])), axis=1)for j in range(0, n, 18):

data_test[j+9, 11] = int(Y[int(j/18)]+0.5)

为了方便查看，将数据写回源文件格式。

#保存结果

data_test =pd.DataFrame(data_test)

data_test.to_csv('test_res.csv')

第一笔数据的预测值：

六、程序代码

**在项目根目录存放‘train.csv’、'test.csv'

**每次训练后会保存参数，下次训练时请事先删除根目录文件‘weight_2.npy’

importpandas as pdimportnumpy as npdefdata_process(data):

x_list , y_list=[], []#将NR替换成 0

data = data.replace(['NR'], [0.0])#astype() 转换为float

data =np.array(data).astype(float)#将每个月20天数据连成一大行

month_data =[]for month in range(12):#每个月的数据

sub_data = np.empty([18, 20*24])for day in range(20):#每一天的数据

sub_data[:, day*24:(day+1)*24] = data[(month*18*20+day*18):(month*18*20+(day+1)*18), :]

month_data.append(sub_data)#将每个月中20天，相邻9个小时生成一笔数据，第10个小时的pm2.5值，生成一个label

for i in range(12):

sub_data=month_data[i]for j in range(20*24-9):#相邻9小时的数据

x_list.append(sub_data[:, j:j+9])#第10小时的 pm2.5

y_list.append(sub_data[9, j+9])

x=np.array(x_list)

y=np.array(y_list)returnx, y, month_datadeftrain(x_train, y_train, times):#定义参数 b，w b作为w0

W = np.ones(1+9*6)#多少笔数据

n =y_train.size#学习率

learning_rate = 100

#正则项大小

reg_rate = 0.011

#将训练数据转化成 每一笔数据一行，并且前面添加 1，作为b的权值 [[1, ...], [1, ...],...,[1, ...]]

X = np.empty([n, W.size-1])for i inrange(n):

X[i]= x_train[i][4:10].reshape(1, -1)#添加 1

X = np.concatenate((np.ones([n, 1]), X), axis=1)#data_X = pd.DataFrame(X)

#data_X.to_csv('data.csv')

adagrad=0#正则项的选择矩阵， 去掉bias部分

reg_mat=np.concatenate((np.array([0]), np.ones([9*6,])), axis=0)for t inrange(times):#计算梯度 W = X转置.(XW-Y)

w_1 = np.dot(X.transpose(), X.dot(W)-y_train)#加正则项

w_1 += reg_rate * W *reg_mat#正则项参数更新

adagrad += sum(w_1**2)**0.5

#梯度下降

W -= learning_rate/adagrad *w_1#每200次迭代输出一次

if t%200==0:

loss=0for j inrange(n):

loss+= (y_train[j]-X[j].dot(W))**2

print('After', t,'times loss=', loss/n)returnWdefvalidate(x_val, y_val, w):

n=y_val.size#转化成一行，并加一列 1

X = np.empty([n, w.size - 1])for i inrange(n):

X[i]= x_val[i][4:10].reshape(1, -1)

X= np.concatenate((np.ones([n, 1]), X), axis=1)

loss=0#计算loss

for j inrange(n):

loss+= (y_val[j] - X[j].dot(W)) ** 2

return loss/nif __name__ == '__main__':

data= pd.read_csv('./train.csv', encoding='big5')#去掉前三列

data = data.iloc[:, 3:]

[x, y, month_data]=data_process(data)#8:2 cross validation

x_train = x[:(int)(x.shape[0]*0.8)]

y_train= y[:(int)(x.shape[0]*0.8)]

x_val= x[(int)(x.shape[0]*0.8+0.5):]

y_val= y[(int)(y.shape[0]*0.8+0.5):]try:

W= np.load('weight_2.npy')except:#迭代次数

times = 10000W=train(x_train, y_train, times)

np.save('weight_2.npy', W)## 计算在val上的loss ##

loss =validate(x_val, y_val, W)print('validate loss=', loss)## 在test上进行验证 ##

#header=None 无表头读入

data_test = pd.read_csv('./test.csv', header=None, encoding='big5')#去掉前两列

test = data_test.iloc[:, 2:]

test= test.replace(['NR'], [0.0])#处理数据

test =np.array(test).astype(float)

[n, m]=test.shape#读出参数值

X_test = np.empty([int(n/18), 9*6])for i in range(0, n, 18):

X_test[int(i/18), :] = test[i+4:i+10, :].reshape(1, -1)

[n_test, m_test]=X_test.shape#加一列 1

X_test = np.concatenate((np.ones([n_test, 1]), X_test), axis=1)## 计算预测值 ##

Y =X_test.dot(W)#预测值写入

data_test =np.array(data_test)

data_test= np.concatenate((data_test, np.zeros([n, 1])), axis=1)for j in range(0, n, 18):

data_test[j+9, 11] = int(Y[int(j/18)]+0.5)#保存结果

data_test =pd.DataFrame(data_test)

data_test.to_csv('test_res.csv')

View Code

感谢阅读，如有错误欢迎留言指正。

ps：本文实现参照以下两篇博客：