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矩阵转置与矩阵对称性的关系

对称矩阵的定义：对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵

即的方阵

用两种方式说明矩阵的转置与矩阵自身相乘的结果是一个对称矩阵（S为对称矩阵）

方法一：

假设有3 x 2的矩阵

根据矩阵乘法可知：

s12由R中第一行与中第二列相乘所得：s12 = r11*r21 + r12*r22 

s21则由R中第二行与中第一列相乘所得：s21 = r21*r11 + r22*r12

可见s12 = s21

其本质是：R与是转置关系，R的第一行即为的第一列

sij是R的第i行与的第j列相乘所得 

sji是R的第j行与的第i列相乘所得

因为R的第i行 = 的第i列，R的第j行 = 的第j列

所以sij = sji

S矩阵对称

方法二：

根据矩阵的转置公式可得：

由于 的转置是它本身，可知为对称矩阵，即S为对称矩阵

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