对称矩阵的定义:对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵
即的方阵
用两种方式说明矩阵的转置与矩阵自身相乘的结果是一个对称矩阵(S为对称矩阵)
方法一:
假设有3 x 2的矩阵
根据矩阵乘法可知:
s12由R中第一行与中第二列相乘所得:s12 = r11*r21 + r12*r22
s21则由R中第二行与中第一列相乘所得:s21 = r21*r11 + r22*r12
可见s12 = s21
其本质是:R与是转置关系,R的第一行即为的第一列
sij是R的第i行与的第j列相乘所得
sji是R的第j行与的第i列相乘所得
因为R的第i行 = 的第i列,R的第j行 = 的第j列
所以sij = sji
S矩阵对称
方法二:
根据矩阵的转置公式可得:
由于 的转置是它本身,可知为对称矩阵,即S为对称矩阵