python使用双线性插值计算网格内数据

最近在处理再分析资料网格数据时，需要用到插值方法，双线性插值速度比较快，所以考虑双线性插值方法。

双线性插值，故名思义就是在x和y方向分别进行线性插值。双线性插值一般用于图像处理，对一个个像素块进行线性插值。

1.双线性插值

已知网格点Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值了，首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，这个很简单，然后根据R1和R2对P点进行插值，这就是所谓的双线性插值。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。

1） 在x方向上进行线性插值


2） 在y方向上进行线性插值

3） 综合起来，就是双线性插值的结果

其中(x2 - x1)， (y2 - y1) 为网格间距。这样只需要根据网格点上的值，网格间距，以及网格内需要插值的点的位置就可以计算插值结果。

2.python实现双线性插值

一般使用的再分析资料如NCEP，分辨率为1° x 1°的，网格间距即为1，则(x2 - x1)， (y2 - y1)都为1，

则上面的公式分母为1，结果为：
首先要根据经纬度计算网格点上的值，这里为计算网格点上的风速：

# time为时间间隔，lat,lon为网格点的经纬度，转化为索引，提取u10和v10的数据，计算风速
def Cal_wind(time, lat, lon):
    u_wind = nc_obj.variables['u10'][time][lat_index(lat)][lon_index(lon)]
    v_wind = nc_obj.variables['v10'][time][lat_index(lat)][lon_index(lon)]
    wind = math.sqrt(math.pow(u_wind, 2) + math.pow(v_wind, 2))
    return wind

然后根据插值的经纬度，以及它所在网格的四个经纬度，实现双线性插值：

# x,y为插值点的经纬度，x1为网格左经度，x2为网格右经度，y1为网格下纬度，y2为网格上纬度,输出双线性插值的结果
def bi_linear(x, y, x1, y1, x2, y2, time):

    wind11 = Cal_wind(time, y1, x1)  # 网格左下角的风速
    wind12 = Cal_wind(time, y2, x1)  # 网格左上角的风速
    wind21 = Cal_wind(time, y1, x2)  # 网格右下角的风速
    wind22 = Cal_wind(time, y2, x2)  # 网格右上角的风速
    print(wind11, wind12, wind21, wind22)
    
    wind_bi_linear_interp = (1 / ((x2 - x1) * (y2 - y1))) * (wind11 * (x2 - x) * (y2 - y) + wind21 * (x - x1) * (y2 - y) + wind12 * (x2 - x) * (y - y1) + wind22 * (x - x1) * (y - y1))
    return wind_bi_linear_interp