矩阵应用与分析2022考试

（先占一下，等后面来补充）
一、 简答题

1. 判断一个空间是否是子空间（给出的子空间形式应该是{S| AB=BA }）。
2. 写出3*3正交矩阵的所有形式。
3. μ= (a,b)，写出基于μ的正交投影和其正交补的投影。

二、 计算题

1. 给定3*3的矩阵A、B，求满足AXA + BXB = I+ AXB + BXA的矩阵X（和2021年题目一样）
2. 计算矩阵A的LU分解，并使用LU分解计算Ax=b。
3. 给定一个向量x，如何使用平面旋转来构造Rn的标准正交基包含x。（类似于课件上的例题）
4. 给定一个矩阵A，判断其能否正交化P-1AP，并计算其对角矩阵；给定QTAQ，判断是否可以进行该种形式的变化。
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