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朴素贝叶斯(Naive Bayes)是一种简单经典的分类算法,它的经典应用案例为人所熟知:文本分类(如垃圾邮件过滤)。
先验概率:即基于统计的概率,是基于以往历史经验和分析得到的结果,不需要依赖当前发生的条件。
后验概率:则是从条件概率而来,由因推果,是基于当下发生了事件之后计算的概率,依赖于当前发生的条件。
条件概率:记事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),则在B事件发生的前提下,A事件发生的概率即为条件概率,记为P(A|B)。
贝叶斯公式:贝叶斯公式便是基于条件概率,通过P(B|A)来求P(A|B),如下:
将A看成“规律”,B看成“现象”,那么贝叶斯公式看成:
全概率公式:表示若事件构成一个完备事件组且都有正概率,则对任意一个事件B都有公式成立:
将全概率公式带入贝叶斯公式中,得到:
特征条件假设:假设每个特征之间没有联系,给定训练数据集,其中每个样本都包括维特征,即,类标记集合含有种类别,即。
对于给定的新样本,判断其属于哪个标记的类别,根据贝叶斯定理,可以得到属于类别的概率:
后验概率最大的类别记为预测类别,即:。
朴素贝叶斯算法对条件概率分布作出了独立性的假设,通俗地讲就是说假设各个维度的特征互相独立,在这个假设的前提上,条件概率可以转化为:
代入上面贝叶斯公式中,得到:
于是,朴素贝叶斯分类器可表示为:
因为对所有的,上式中的分母的值都是一样的,所以可以忽略分母部分,朴素贝叶斯分类器最终表示为:
朴素贝叶斯常用的三个模型有:
为了解决零概率的问题,法国数学家拉普拉斯最早提出用加1的方法估计没有出现过的现象的概率,所以加法平滑也叫做拉普拉斯平滑。假定训练样本很大时,每个分量的计数加1造成的估计概率变化可以忽略不计,但可以方便有效的避免零概率问题。
是一个多项乘法公式,其中有一项数值为0,则整个公式就为0显然不合理,避免每一项为零的做法就是在分子、分母上各加一个数值。
表示分类的样本数,为样本总数,是分类总数。
表示分类属性的样本数,表示分类的样本数,表示属性的可能的取值数。
在实际的使用中也经常使用加来代替简单加1。 如果对个计数都加上,这时分母也要记得加上。
1、朴素贝叶斯模型有稳定的分类效率。
2、对小规模的数据表现很好,能处理多分类任务,适合增量式训练,尤其是数据量超出内存时,可以一批批的去增量训练。
3、对缺失数据不太敏感,算法也比较简单,常用于文本分类。
1、需要知道先验概率,且先验概率很多时候取决于假设,假设的模型可以有很多种,因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
2、对输入数据的表达形式很敏感(离散、连续,值极大极小之类的)。
库方法:sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha = 1.0)
其中,alpha:拉普拉斯平滑系数
实验内容:sklearn20类新闻分类,20个新闻组数据集包含20个主题的18000个新闻组帖子。
实验方法:首先,加载20类新闻数据,并进行分割。然后,生成文章特征词,接着,使用朴素贝叶斯分类器进行预估。
代码实现:
# coding:utf-8
from sklearn.datasets import fetch_20newsgroups
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
def naviebayes():
news = fetch_20newsgroups()
# 进行数据分割
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(news.data, news.target, test_size=0.25)
# 对数据集进行特征抽取
tf = TfidfVectorizer()
# 以训练集当中词的列表进行每篇文章重要性统计['a','b','c','d']
x_train = tf.fit_transform(x_train)
print(tf.get_feature_names())
x_test = tf.transform(x_test)
# 进行朴素贝叶斯算法的预测
mlt = MultinomialNB(alpha=1.0)
print(x_train.toarray())
mlt.fit(x_train, y_train)
y_predict = mlt.predict(x_test)
print("预测的文章类别为:", y_predict)
# 得出准确率
print("准确率为:", mlt.score(x_test, y_test))
if __name__ == '__main__':
naviebayes()
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