灰色关联分析法——Excel实操

把信息完全明确的系统称为白色系统，把信息完全不明确的系统称为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。当事物之间、因素之间、相互关系比较复杂，样本个数n较少时，采用灰色关联分析法。

灰色关联分析的基本思想：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

题目：分析产业对GDP的影响程度

可以先对数据画统计图，并配上直观的分析，如变化的趋势、变化幅度、变量间的差距等

开始灰色关联分析：

1、选定母指标：选取对方案影响最重要的指标作为母指标。

选取GDP为母指标，第一、第二和第三产业是子序列。

2、对原始数据（指标值）进行处理：对原始数据进行无量纲、无数量级的处理。

处理的方法通常有两种：①均值化处理：分别求出各个指标原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据（原数据/均值）；

②初值化处理：分别用原始数据每个指标的第一个数据去除对应指标的每一个数据，便得到新的数据（原数据/每个指标第一个数据）。

这里采用均值化处理，得到预处理结果：

 

➡️ yi（k）：子序列Xi与母序列X0在第k 点的关联系数

➡️Δi（k）=|xki-x0i|，序列含有多少个数值k=1,2, …, n，子序列数i=1,2, …, m

即母序列的第i个值与子序列的第i个值的差的绝对值

➡️a是两极最小差=min(i)min(k)Δi（k）；

b是两极最大差=max(i)max(k)Δi（k）

➡️ρ称为分辨系数，取0～1之间的数（通常取ρ=0.5）

计算Δi（k）：各指标值相减，得出结果表格；

求a，b：a=表格中最小的数，b=表格中最大的数

 计算关联系数：Δi（k）、a、b、rho都有了，代入公式计算即可。

 

 序列含有多少个数值k=1,2, …, n，

 子序列数i=1,2, …, m，m=3

对上表的关联系数每列求均值得到灰色关联度：

通过比较三个子序列和母序列的关联度，可以得出第三产业的灰色关联度最大，因此该地区在2000年至2005年间的国内生产总值受第三产业的影响最大。

本题标答到此结束，但我们可以继续进行灰色关联分析的步骤。

 

 对于每个年份，用各权重x子序列各值，再加和，得到每一年的综合打分，再对其进行排名。

7、排序：将各方案的指标值代入得到该方案效益综合得分Zk，依据综合得分从大到小排序，也就得到各方案综合效益的排序。

 

题目与答案来源：清风建模；

参考书目：《数学建模》邬学军

本文仅用于自用笔记整理，方便复习。