能量景观（Energy landscape）

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1. 简介

图 世界社会经济系统的简化能量景观，和不同细节层次的社会倾斜的动态（social tipping dynamics），突出影响转变的因素

能源景观（energy landscape）是系统可能状态的映射。这个概念经常用于物理、化学和生物化学，例如描述分子实体的所有可能构象，或系统中相互作用分子的空间位置，或参数及其相应的能级，通常是吉布斯自由能。在几何上，能量景观是跨系统构型空间（configuration space）的能量函数图。当损失函数的域是某个系统的参数空间时，该术语也更普遍地用于几何角度的数学优化研究。

2. 应用

该术语在检查蛋白质折叠时很有用；虽然理论上蛋白质可以沿着其能量景观以几乎无限数量的构象（conformations）存在，但实际上蛋白质折叠（或“松弛”）成具有最低可能自由能的二级和三级结构。蛋白质折叠的能量景观方法的关键概念是折叠漏斗假说（folding funnel hypothesis）。

在催化方面，在设计新催化剂或精炼现有催化剂时，能量景观被认为是避免可能会停止反应或需要过多能量才能达到最终产品的低能或高能中间体。

在玻璃模型中，能量景观的局部最小值对应于热力学系统的亚稳态低温状态。

在机器学习中，可以使用类似的方法分析人工神经网络。例如，神经网络可能能够完美拟合训练集，对应于全局最小值零损失，但也可能过度拟合了模型（“学习噪声（learning the noise）”或“记忆训练集（memorizing the training set）”），这时可以使用相应能源景观的几何学来研究何时发生这种情况。

3. 正式定义

在数学上，能量景观是一个连续函数 $f:X\to \mathbb{R}$ 将每个物理状态与能量相关联，其中 $X$ 是一个拓扑空间。

在连续情况下，$X={\mathbb{R}}^n$，其中 $n$ 是系统的自由度数。连续能量景观是 ${\mathbb{R}}^{n+1}$ 中的超曲面。

能量景观中的丘陵和山谷分别对应 $f$ 的局部最大值和最小值。

3.1 宏观例子

润滑良好的门铰链只有一个自由度，因此其能量分布是函数 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$。如果门铰链安装不完美，当允许自由摆动时，门会自然地摆动关闭、打开或部分打开的角度。这些角度对应于系统的最小能量状态，或能量景观中的山谷。

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• 参考文献

wiki: Energy landscape