FFT之蝶形运算
文章目录
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- 前言
- 相关文件
- 实操
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- 准备工作
- 倒序算法
- 编程思想
- 代码实现
- 总结
Author:CofCai
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前言
写这篇博客时，是今天考完电信传输理论后的5个小时，没带计算器。
用C语言实现FFT之时域抽取法的想法是在考数字信号处理前萌发的，在复习时看到书上有编程思想，然后自己又好久都没有敲代码了，手有点痒，然后就按照书上的编程思想进行coding。但是之间有许多错误，哎！用C语言这么久了，还是没有养成编写代码时注意数组越界的习惯。
昨天下午考了数字信号处理，很意外，考点不对，有些考纲上没写，比如考纲上网络结构只写了直接型、级联型以及并联型，没有提到频率采样、线性相位，但是它！它！它！考了，而且考的好偏。另外，我在很久之前就在写数字信号处理的文章/博客，感觉对考试没有帮助，我考前对窗函数设计FIR滤波器很熟悉，感觉很稳，结构它考了频率采样法。
考完了数字信号处理的晚上，继续完成考前未完成的FFT算法，然后经过慢慢思考，发现书上也有错误，关于最内层循环的迭代方式不对，经过理解，然后修改，得出了正确结果（和MATLAB对比，当然我是用的在线octave进行计算的，我电脑打开MTALAB慢）。
今天，此时此刻以及前一个小时，手又有点痒了，于是打开FFT代码，继续修改，优化（其实也没怎么优化），完成了从文件中读取数据，将FFT的结果写入到文件中。
遂作感想如上，记录于此
下面继续写blog，总结。
相关文件
fft.c
fft_rawdata.txt
fft_cookeddata.txt
从fft_rawdata.txt中读取要进行fft的数据，数据格式为：
- 第一行一个数字，表示数据点数/长度；
- 此后每行有两个数字，表示实部和虚部，用Table分割；
如下：
fft的结果会保存到fft_cookeddata.txt中去，如下：
在代码中我还计算了每个fft结果的幅度和相位，但是没有保存到文件中去，而是打印到标准输出，结果如下（结果中我是以%.1f输出的，所以只显示一位小数）：
实操
准备工作
对于复数，直接用一个结构体即可，两个成员，分别表示实部和虚部，后面又定义了一个结构体，其实是一样的，只不过成员名称不一样了，用幅度和角度来表示一个复数。
typedef struct {
float real;
float imag;
}complex_t;
// 另外一种复数的表达，幅度加角度/相位
typedef struct {
float amp;
float pha;
}complex_ap_t;
时域抽取法/蝶形运算的编程思想参考了数字信号处理书上的第四章。
旋转因子的表示：
刚开始不知道 W N p W_N^p WNp怎么表示，后面一想，它不就是一个复数嘛，用欧拉公式展开就可以得到实部和虚部。
W N p = e − j 2 π N p = cos ( 2 π p / N ) − j sin ( 2 π p / N ) W_N^p = e^{-j\frac{2\pi}{N}p} = \cos(2{\pi}p/N)-j\sin(2{\pi}p/N) WNp=e−jN2πp=cos(2πp/N)−jsin(2πp/N)
因为旋转因子用的比较多，比较频繁，所以没有写成函数，而是用了一个宏定义，如下：
#define pi (3.1415926535)
// 旋转因子，{}语句块，其结果为最后一条语句的值
#define WNP(N,P) ({ \
complex_t temp; \
temp.real = cos(2*pi*P/N); \
temp.imag = -sin(2*pi*P/N); \
temp; })
然后还需要实现复数的基本四则运算，加、减、乘，除（代码中没有实现），还有求一个复数的幅度和相位。
倒序算法
另外，蝶形运算的初始输入的数据需要倒叙，所以需要写一个函数进行输入数据的倒叙，倒序的算法为：对原始数据的序号的二进制进行反转，得到的结果就是其倒叙后的位置（假设总共有N个数据，那么只看 l o g 2 N log_2^N log2N个二进制位）。
比如总共有8个数据，那么就值用看3个二进制位，第3个原始数据，经过倒叙后是第6个数据（从0开始，有第0个数据）。
3 = 011
6 = 110
而C语言不能实现数据的二进制位倒相，所以又要写一个函数（此函数来源于网络）。
//采用移位的方法使一个数的二进制位翻转后返回
unsigned int reverse_bit(unsigned int num, const unsigned int N)
{
unsigned int ret = 0;
int bit = 0;
int i = 0;
// log(8.0)/log(2.0) = 3.000,but (unsigned int)x = 2,why?
unsigned int M = (unsigned int)(log(N+0.00001)/log(2.0));
for (i = 0; i < M; i++)
{
ret <<= 1;
bit = num & 1;
ret = bit | ret;
num = num / 2;
}
return ret;
}
数据的倒序：
/**
* 进行FFT前对数据进行倒叙以方便时域抽取法
* @Author CofCai
* @DateTime 2020-12-27T20:48:41+0800
* @param c_arr 数据指针
* @param N 数据长度
* @return 成功：1、失败：0
*/
int reverse_order(complex_t* c_arr, const unsigned int N)
{
complex_t c_temp;
/** calloc: initial by zeros */
char* bitmap = calloc(N, sizeof(char));
unsigned int i, j;
for (i = 0; i < N; ++i) {
if (bitmap[i] == 0) {
// 先保存第i个数据
c_temp.real = c_arr[i].real;
c_temp.imag = c_arr[i].imag;
// 计算i对应的倒叙，和这个倒叙位置交换数据
j = reverse_bit(i, N);
c_arr[i].real = c_arr[j].real;
c_arr[i].imag = c_arr[j].imag;
c_arr[j].real = c_temp.real;
c_arr[j].imag = c_temp.imag;
// 防止后面j又和i进行倒叙交换
*(bitmap+i) = 1;
*(bitmap+j) = 1;
} else {
continue;
}
}
return 1;
}
编程思想
蝶形运算要点：
在第L级中：
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每个蝶形的输入数据相隔 B = 2 L − 1 B=2^{L-1} B=2L−1个点；
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每级有B个不同的旋转因子；
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相同旋转因子对应的每个蝶形的输出数据相隔 D = 2 L D=2^L D=2L个点；
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同一旋转因子对应着间隔为 D = 2 L D=2^L D=2L点的 2 M − L 2^{M-L} 2M−L个蝶形；（此点包含了第3点，但多一个信息）。
也就是说：
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第一层循环控制级数，共 M = l o g N M=logN M=logN级，从 L = 1 , . . . , M L=1,...,M L=1,...,M；
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第二层循环控制每层的旋转因子，每层有 B = 2 L − 1 B=2^{L-1} B=2L−1个不同的旋转因子；
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第三层循环控制每个旋转因子对应的蝶形运算。
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每个旋转因子会被使用 2 M − L 2^{M-L} 2M−L次；
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每个蝶形运算的两个输入数据相隔 B = 2 L − 1 B=2^{L-1} B=2L−1个点，输出也是相隔B个点（蝶形：交叉平行）；
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而同一旋转因子对应的两个相邻的蝶形运算相隔 D = 2 L D=2^L D=2L个点；
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代码实现
/**
* author: CofCai
* datatime: 2020-12-27 21:00:24
* file description:
* 根据数据信号处理书上第4四章FFT提到的时域抽取法编程思想，
* 用C语言实现DIT-FFT算法。
* 编写过程中遇到问题了：
* 旋转因子该怎么表示?
* 突然又解决了，用旋转因子不就是复数蛮，一样可以用复数表示
* W_N^k = e^{-j2pik/N} = cos(2pik/N) - j*sin(2pik/N)
*
* 似乎结果有问题
* 考完了数字信号处理（老师给的考点一点也不靠谱，好多不会，awsl）
* 继续敲代码，做事情前先弄懂原理，刚开始跟着书上的抄，结果不对，
* 后面自己认真看书，理解蝶形运算的过程，然后发现第三层循环，也就
* 是最内循环的迭代方式不对，不应该是++，而应该按照D=2^L的方式迭代
*
* 蝶形运算要点：
* 在第L级中：
* 1. 每个蝶形的输入数据相隔B=2^{L-1}个点；
* 2. 每级有B个不同的旋转因子；
* 3. 相同旋转因子对应的每个蝶形的输出数据相隔D=2^L个点；
* 4. 同一旋转因子对应着间隔为D=2^L点的2^{M-L}个蝶形；（此点包含了第3点，但多一个信息）。
* 也就是说：
* 1. 第一层循环控制级数，共M=logN级，从L=1,...,M；
* 2. 第二层循环控制每层的旋转因子，每层有B=2^{L-1}个不同的旋转因子；
* 3. 第三层循环控制每个旋转因子对应的蝶形运算
* 1. 每个旋转因子会被使用2^{M-L}次；
* 2. 每个蝶形运算的两个输入数据相隔B=2^{L-1}个点，输出也是相隔B个点（蝶形：交叉平行）；
* 3. 而同一旋转因子对应的两个相邻的蝶形运算相隔D=2^L个点；
*
*
* 该文件的使用：
* fft_rawdata.txt：此文件用于输入原始数据，
* 第一行是数据个数N，此后每一行表示一个数据，分为实部和虚部，
* 中间以table分割，以换行结束，如：
* 3
* 1.2\t2.3\n
* 2.3\t78.2\n
* 7.2\t12.3\n
* fft_cookeddata.txt:此文件用于保存结果
*
* 另外需要注意：
* 传入fft的是数据指针，因此是在原数据上直接保存结果，所以如果还需要用到原数据，那么请copy一份。
*/
#include fft_test()函数的执行结果：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ldTCAMos-1609315289573)(imgassets/fft_result_with_amp_pha.jpg)]
总结
fft函数传入的是数据指针，因此会修改原数据，如果还需要使用到原始数据，那么请copy一份。
总结个锤子，后天考移动通信，cdj，你还这么浪，赶快滚去复习。
fft_test()函数的执行结果：
