【2】Anaconda基本命令以及相关工具：jupyter、numpy、Matplotilb

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3 Numpy数组基础索引：索引和切片

◼ 基础索引

4 Numpy非常重要的数组合并与拆分操作

◼ 数组的合并-concatenate、vstack、hstack

numpy.vstack(tup)

numpy.hstack(tup)

◼ 数组的拆分-split、vsplit、hsplit

5 Numpy数组的矩阵运算

◼ Numpy的矩阵运算有何不同

◼ 一元运算

◼ 二元运算

◼ 矩阵运算

6 Numpy数组的统计运算

7 Numpy数组arg运算和排序

◼ 最大值 最小值

◼ 排序

8 Numpy数组神奇索引和布尔索引

◼ 神奇索引

◼ 布尔索引

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3 Numpy数组基础索引：索引和切片

• numpy的切片操作，一般结构如num[a:b,c:d]，分析时以逗号为分隔符，
• 逗号之前为要取的num行的下标范围(a到b-1)，逗号之后为要取的num列的下标范围(c到d-1)；
• 前面是行索引，后面是列索引。
• 如果是这种num[:b,c:d]，a的值未指定，那么a为最小值0；
• 如果是这种num[a:,c:d]，b的值未指定，那么b为最大值；c、d的情况同理可得。

◼ 基础索引

（1）对于一维数组

# 索引
a[0]   # 取a中的第1个元素

a[4]   # 取a中的第5个元素

a[-1]   # 取a中的最后1个元素


# 切片
a[0:5]   # 取a中的第1~5个元素
a[:5]  

a[4:]   # 取a中的第5个一直到最后的所有元素

a[-3:]   # 取a中的从倒数第3个开始一直到最后的所有元素

a[:]   # 取a中的所有元素

a[::2]   # 取a中的所有元素，间隔步长为2

a[::-1]   # 倒序取a中的所有元素

（2）对于二维数组

A[0,0]   # 取A中的第1行1列的元素

A[0,:]   # 取A中的第1行的所有元素
A[0]

A[-1]   # 取A中的最后1行的所有元素


A[:,0]   # 取A中的第1列的所有元素
A[:,-1]   # 取A中的最后1列的所有元素  

A[:2,:4]   # 取A中的前2行前4列的所有元素

A[::-1,::-1]   # 取A中所有行和列倒序的所有元素

在numpy使用切片的时候要注意，numpy切片的值修改会导致原数组的值也会修改。

X = A[:2,:3]    # 与原数组A有了关联关系
X[0,0] = 666
X
A

# 输出结果：
array([[666,   1,   2],
       [  5,   6,   7]])
array([[666,   1,   2,   3,   4],
       [  5,   6,   7,   8,   9],
       [ 10,  11,  12,  13,  14],
       [ 15,  16,  17,  18,  19]])

如果想避免这种情况，我们可以使用copy() 。

X = A[:2,:3].copy()    # 相当于复制了一个新的数组，与原数组A没有了关联关系
X[0,0] = 666
X
A

# 输出结果：
array([[666,   1,   2],
       [  5,   6,   7]])
array([[0,   1,   2,   3,   4],
       [  5,   6,   7,   8,   9],
       [ 10,  11,  12,  13,  14],
       [ 15,  16,  17,  18,  19]])

4 Numpy非常重要的数组合并与拆分操作

◼ 数组的合并-concatenate、vstack、hstack

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0, out=None, dtype=None, casting="same_kind")

参数：

• a1, a2, ...：sequence of array_like，除了将被对应的轴之外，数组必须是相同的形状；
• axis：int, optional，将被组合的轴，默认为0，如果为None，将被展开为一维数组；
• out：ndarray, optional，如果给定，将存放结果，尺寸必须匹配；
• dtype：str or dtype，给定输出的数据类型，不能和参数 out 一起出现；
• casting：{‘no’, ‘equiv’, ‘safe’, ‘same_kind’, ‘unsafe’}, optional，控制可能发生的数据转换类型。默认为 ‘same_kind’

结果： res是组合后的数组；

（1）合并X和a的时候，需要先让X和a有相同的维度，

np.concatenate((X,a.reshape(1,4)))

 这时的X和a本身是没有任何改变的。

（2）如果想得到合并值的数组，只需要把合并结果赋值给变量，

numpy.vstack(tup)

参数：

• tup：sequence of arrays，数组除第一维外，形状相同；

结果：

• stacked：ndarray，竖直（行）顺序堆叠数组，将给定的数组连接的数组；

numpy.hstack(tup)

参数：

• tup：sequence of arrays，数组除第二维外，形状相同；

结果：

• stacked：ndarray，水平（按列）顺序堆叠数组，将给定的数组连接的数组；

与np.concatenate((X,B),axis=1)的功能是相同的，

 

◼ 数组的拆分-split、vsplit、hsplit

numpy.split(ary, indices_or_sections, axis=0)

参数：

• ary：ndarray，被划分的数组；
• indices_or_sections：int or 1-D array，如果是 int，将被划分为N个对应维度等长的数组，如果是 1-D array，表示数组的拆分位置；
• axis：int, optional，拆分的维度，默认0；

返回：

• sub-arrays：list of ndarrays，数组 ary 的子数组视图的列表；

（1）把数组X的最后一行的元素拆分出来，

（2）把数组X的最后一列的元素拆分出来，

numpy.vsplit(ary, indices_or_sections)

参数：

• ary：ndarray，被划分的数组；
• indices_or_sections：int or 1-D array，如果是 int，将被划分为N个对应维度等长的数组，如果是 1-D array，表示数组的拆分位置；

返回：

• sub-arrays：list of ndarrays，竖直方向上的拆分（拆分成上下的几个数组）， 数组 ary 的子数组视图的列表；

numpy.hsplit(ary, indices_or_sections)

参数：

• ary：ndarray，被划分的数组；
• indices_or_sections：int or 1-D array，如果是 int，将被划分为N个对应维度等长的数组，如果是 1-D array，表示数组的拆分位置；

返回：

• sub-arrays：list of ndarrays，水平方向上的拆分（拆分成左右的几个数组）， 数组 ary 的子数组视图的列表；

 

5 Numpy数组的矩阵运算

◼ Numpy的矩阵运算有何不同

（1）普通数组的矩阵运算不能直接乘以2和两个X相加，需要遍历X，将每个元素乘以2，

（2）而在numpy数组的矩阵运算中，可以直接乘以2，

◼ 一元运算

• np.abs(a) 、np.fabs(a) : 取各元素的绝对值；
• np.sign(a) : 计算各元素的符号值 1（+），0，-1（-）；
• np.sqrt(a) : 计算各元素的平方根；
• np.square(a): 计算各元素的平方；
• np.log(a) 、np.log10(a) 、np.log2(a) : 计算各元素的以自然对数e、10、2为底的对数np.exp(a) : 计算各元素的指数运算；
• np.ceil(a) 、np.floor(a) : 计算各元素的ceiling 值， floor值（ceiling向上取整，floor向下取整）；
• np.round(a) : 各元素四舍五入，奇进偶不进（1.5进为2，但2.5不进）；
• np.sin(a)、np.cos(a)、np.tan(a)：三角函数；
• np.modf(a) : 将数组各元素的小数和整数部分以两个独立数组形式返回；

◼ 二元运算

•  +、-、/、*
• //：整除；
• %：取余；
• **：幂运算；

◼ 矩阵运算

•  +、-、/、*：相加、相减、相除、不是真正意义上的相乘
• dot()：真正意义上的相乘；
• .T、transpose()：转置；
• linspace()：；
• ()：；

（1） 

（2）定义的数组Z是1x2，但是数组X为2x2，此时竟然可以进行矩阵运算，

虽然numpy可以智能的通过广播的这种形式来进行运算，但事实上并不推荐，因为容易引起混乱。在矩阵运算的过程中，我们尽量还是遵从运算的规律。

（3）逆矩阵

注意：求矩阵的逆时，必须得是方阵，否则会报错，

（4）特征值和特征向量

np.linalg.det(X)
np.linalg.eig(X)

 

6 Numpy数组的统计运算

NumPy内置了很多计算方法，其中最重要的统计方法及说明具体如下。

• sum(X, axis=1/0)：计算矩阵元素的和；矩阵的计算结果为一个一维数组，需要指定行或者列；
  • axis传入0：按列求；
  • axis传入1：按行求；
• mean(X, axis=1/0)：计算矩阵元素的平均值；矩阵的计算结果为一个一维数组，需要指定行或者列求平均值；
• max(X, axis=1/0)：计算矩阵元素的最大值；矩阵的计算结果为一个一维数组，需要指定行或者列求最大值；
• min(X, axis=1/0)：计算矩阵元素的最小值；矩阵的计算结果为一个一维数组，需要指定行或者列求最小值；
• mean()：计算矩阵元素的平均值；
• median()：计算矩阵元素的中位数；
• std()、var()：求标准差、方差；
• ptp()：描述矩阵中最大元素和最小元素之间的差；
• percentile()：可以求任意位置的百分位数；
• cumsum(X, axis=1/0)：按行或列统计，求矩阵的累加；
• diff(X, axis=1/0)：按行或列统计，计算相邻的差；
• prod(X, axis=1/0)：按行或列统计，求矩阵的累积；

需要注意的是，用于这些统计方法的数值类型必须是int或者float。

 numpy不只是功能强大，还有一些常用的统计函数：

 

 

7 Numpy数组arg运算和排序

Numpy数组arg运算和排序：

• np. argmin() ：最小值索引；
• np.argmax() ：最大值索引；
• np. argwhere(x>0.5)指定条件索引，得到值大于0.5的所有索引的位置，可通过x[ind]取出对应的值；
• np.random.shuffle()  ：打乱顺序；
• np.sort() 排序：默认以最高维数为单元将x重新排序，不改变x本身的值，而是将排序的结果放到了一个新的数组中；
  • x.sort() 排序：改变x本身的值；
  • x[::-1]降序排序；
• np. argsort(X, axis=1/0) 排序索引：返回从小到大的索引排序；
  • axis传入0：按列；
  • axis传入1：按行；
• np. partition(x,5) 指定位置分割：将x分割成小于5和大于5在左右两侧，此处的5是指有序数组情况下的第5个元素；
• np.argpartition(x,5) 分割索引：返回小于5和大于5对应值的索引值；

◼ 最大值 最小值

◼ 排序

（1）

#1.创建一个随机数组x
x = np.arange(10)
x
#结果：array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
 
#2.将x顺序打乱，且x本身值改变
np.random.shuffle(x)
x
#结果：array([1, 6, 3, 5, 4, 0, 2, 7, 8, 9])
 
#3.将x重新排序，不改变x本身的值
np.sort(x)
#结果：array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
x
#结果：array([1, 6, 3, 5, 4, 0, 2, 7, 8, 9])
 
#4.直接使用x.sort()排序，改变x本身的值
x.sort()
x
#结果：array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

（2）使用索引，

（3）某些情况下，我们不需要对数组全部排序，我们可以对索引进行切片操作：

np. partition(x,5) 指定位置分割：将x分割成小于5和大于5在左右两侧，此处的5是指有序数组情况下的第5个元素；

np.argpartition(x,5) 分割索引：返回小于5和大于5对应值的索引值；

（3）如果是高维数组，np.sort() 排序是默认以最高维数进行排序的，

 

8 Numpy数组神奇索引和布尔索引

◼ 神奇索引

import numpy as np
x = np.arange(10)    # 取0~9的10个整数组成数组
x
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

x[2:8]    # 对数组x切片截取2~8的一个子数组
array([2, 3, 4, 5, 6, 7])

x[2:8:2]    # 对数组x切片截取2~8的一个子数组，且步长为2
array([2, 4, 6])

[x[2],x[5],x[8]]    # 取第2,5,8三个位置的元素作为数组
[2, 5, 8]

index = [2,5,8]    # 更简洁的方法---神奇索引：取第2,5,8三个位置的元素作为数组
x[index]    
array([2, 5, 8])

index = np.array([[1,3,5],[2,4,6]])    # 更简洁的方法---神奇索引：取第1,3,5和2,4,6位置的元素作为二维数组
x[index]   
array([[1, 3, 5],
       [2, 4, 6]])

神奇索引用于二维数组的情况：

X = x.reshape(2,-1)    # 把x重构成2x5的一个二维数组
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8, 9]])

row = np.array([0,1,0])    # 构建索引，row表示行坐标，clo表示列坐标
col = np.array([0,2,4])
X[row,col]    # 把row和col都传给X
array([0, 7, 4])    # 输出了3个数字：0行0列，1行2列，0行4列的三个位置的元素

X[0,col]    # 都从第0行取值：取0行0列，0行2列，0行4列的三个位置的元素
array([0, 2, 4])

X[row,:2]    # 从前2列取值：取0行前2列，1行前2列，0行前2列的三个位置的元素
array([[0, 1],
       [5, 6],
       [0, 1]])

col = [True, False, True, False, True]    # 还支持传递布尔类型的数组
X[0,col]    #  都从第0行取值：取0行0列，0行2列，0行4列的三个位置的元素
array([0, 2, 4])    # 输出这三个True对应的元素

◼ 布尔索引

（1）如何得到布尔类型的数组呢？我们可以通过“比较”，

（2）比较结果和神奇索引的同时使用，

 我们还可以找到数组X中所有的偶数，

（3）比较的更多应用，

对于一维数组，

• np.count_nonzero(x<5)：返回x<5的布尔数组中非0元素的个数；
• np.sum(x<5)：返回x<5的布尔数组的求和结果；
• np.any(x<0)：求数组中是否有小于0的数；
• np.all(x>0)：求数组中的元素是否都是小于0；

对于二维数组，

• np.sum(X%2==0, axis=1/0)：统计每一行/列有多少个元素是偶数；
• np.all(X>2, axis=1/0)：统计每一行/列的元素是不是都大于2；

（2）对于多个条件的组合使用：与& 、或| 、非~