【强化学习】Policy Gradient（策略梯度）算法详解

1 Policy Gradient简介

1.1 基于策略和基于值的强化学习方法不同

强化学习是一个通过奖惩来学习正确行为的机制。家族中有很多种不一样的成员，有学习奖惩值，根据自己认为的高价值选行为，比如Q-Learning，Deep-Q-network，也有不通过分析奖惩值，直接输出行为的方法，这就是今天要说的Policy Gradient加上一个神经网络来输出预测的动作。对比起以值为基础的方法，Policy Gradient直接输出动作的最大好处就是，他能在一个连续区间内挑选动作，而基于值的，比如Q-Learning，它如果在无穷多得动作种计算价值，从而选择行为，这他可吃不消。

1.2 算法更新

有了神经网络当然方便，但是，我们怎么进行神经网络的误差反向传递呢？Policy Gradient的误差又是什么呢？答案是没有误差。但是他的确是在进行某一种的反向传递。这种反向传递的目的是让这次被选中的行为更有可能在下次发生。但是我们要怎么确定这个行为是不是应当被增加被选的概率呢？这时候，reward奖惩正可以在这个时候排上用场。

1.3 具体更新步骤

现在演示一遍，观测的信息通过神经网络分析，选出了左边的行为，我们直接进行反向传递，使之下次被选的可能性增加，但是奖惩信息却告诉我们，这次的行为是不好的，那我们的动作可能性增加的幅度随之被减低。这样就能靠奖励来左右我们的神经网络反向传递。我们再举一个例子，假如这次的观测信息让神经网络选择了右边的行为，右边的行为随之想要进行反向传递，使右边的行为下次被多选一点，这时，奖惩信息也来了，告诉我们这是好行为，那我们就在这次反向传递的时候加大力度，让他下次被多选的幅度更猛烈。这就是Policy Gradient的核心思想。

2 Policy Gradient算法更新

全部代码免费下载地址如下：
https://download.csdn.net/download/shoppingend/85194070

2.1 要点

Policy Gradient是RL中一个大家族，他不像Value-based方法（Q-Learning，Sarsa），但他也要接收环境信息（observation），不同的是他要输出不是action的value，而是具体的那一个action，这样Policy Gradient就跳过了value这个阶段。而且Policy Gradient最大的一个优势是：输出的这个action可以是一个连续的值，之前我们说到的value-based方法输出的都是不连续的值，然后再选择值最大的action。而Policy Gradient可以在一个连续分布上选取action。

2.2 算法

我们介绍最简单的Policy Gradient算法是一种基于整条回合数据的更新，也叫REINFORCE方法。这种方法是Policy Gradient的最基本方法，有了这个的基础，我们再来做更高级的。

Δ(log(Policy(s,a))*V表示在状态s对所选动作a的吃惊度，如果Policy(s,a)概率越小，反向的log(Policy(s,a))（即-log§）反而越大。如果在Policy(s,a)很小的情况下，拿到了一个大的R，也就是大的V，那-Δ(log(Policy(s,a))*V就更大，表示更吃惊，（我选了一个不常选的动作，却发现原来它能得到了一个好的reward，那我就得对我这次的参数进行一个大幅修改）。这就是吃惊度的物理意义了。

2.3 算法代码形成

先定义主更新的循环：

import gym
from RL_brain import PolicyGradient
import matplotlib.pyplot as plt

RENDER = False  # 在屏幕上显示模拟窗口会拖慢运行速度, 我们等计算机学得差不多了再显示模拟
DISPLAY_REWARD_THRESHOLD = 400  # 当 回合总 reward 大于 400 时显示模拟窗口

env = gym.make('CartPole-v0')   # CartPole 这个模拟
env = env.unwrapped     # 取消限制
env.seed(1)     # 普通的 Policy gradient 方法, 使得回合的 variance 比较大, 所以我们选了一个好点的随机种子

print(env.action_space)     # 显示可用 action
print(env.observation_space)    # 显示可用 state 的 observation
print(env.observation_space.high)   # 显示 observation 最高值
print(env.observation_space.low)    # 显示 observation 最低值

# 定义
RL = PolicyGradient(
    n_actions=env.action_space.n,
    n_features=env.observation_space.shape[0],
    learning_rate=0.02,
    reward_decay=0.99,   # gamma
    # output_graph=True,    # 输出 tensorboard 文件
)

主循环：

for i_episode in range(3000):

    observation = env.reset()

    while True:
        if RENDER: env.render()

        action = RL.choose_action(observation)

        observation_, reward, done, info = env.step(action)

        RL.store_transition(observation, action, reward)    # 存储这一回合的 transition

        if done:
            ep_rs_sum = sum(RL.ep_rs)

            if 'running_reward' not in globals():
                running_reward = ep_rs_sum
            else:
                running_reward = running_reward * 0.99 + ep_rs_sum * 0.01
            if running_reward > DISPLAY_REWARD_THRESHOLD: RENDER = True     # 判断是否显示模拟
            print("episode:", i_episode, "  reward:", int(running_reward))

            vt = RL.learn() # 学习, 输出 vt, 我们下节课讲这个 vt 的作用

            if i_episode == 0:
                plt.plot(vt)    # plot 这个回合的 vt
                plt.xlabel('episode steps')
                plt.ylabel('normalized state-action value')
                plt.show()
            break

        observation = observation_

3 Policy Gradient思维决策

3.1 代码主结构

用基本的 Policy gradient 算法，和之前的 value-based 算法看上去很类似。

class PolicyGradient:
    # 初始化 (有改变)
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):

    # 建立 policy gradient 神经网络 (有改变)
    def _build_net(self):

    # 选行为 (有改变)
    def choose_action(self, observation):

    # 存储回合 transition (有改变)
    def store_transition(self, s, a, r):

    # 学习更新参数 (有改变)
    def learn(self, s, a, r, s_):

    # 衰减回合的 reward (新内容)
    def _discount_and_norm_rewards(self):

初始化：

class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):
        self.n_actions = n_actions
        self.n_features = n_features
        self.lr = learning_rate     # 学习率
        self.gamma = reward_decay   # reward 递减率

        self.ep_obs, self.ep_as, self.ep_rs = [], [], []    # 这是我们存储 回合信息的 list

        self._build_net()   # 建立 policy 神经网络

        self.sess = tf.Session()

        if output_graph:    # 是否输出 tensorboard 文件
            # $ tensorboard --logdir=logs
            # http://0.0.0.0:6006/
            # tf.train.SummaryWriter soon be deprecated, use following
            tf.summary.FileWriter("logs/", self.sess.graph)

        self.sess.run(tf.global_variables_initializer())

3.2 建立Policy神经网络

这次我们要建立的神经网络是这样的：

因为这是强化学习，所以神经网络中没有监督学习中的y label。取而代之的是我们选的action。

class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):
        ...
    def _build_net(self):
        with tf.name_scope('inputs'):
            self.tf_obs = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_features], name="observations")  # 接收 observation
            self.tf_acts = tf.placeholder(tf.int32, [None, ], name="actions_num")   # 接收我们在这个回合中选过的 actions
            self.tf_vt = tf.placeholder(tf.float32, [None, ], name="actions_value") # 接收每个 state-action 所对应的 value (通过 reward 计算)

        # fc1
        layer = tf.layers.dense(
            inputs=self.tf_obs,
            units=10,   # 输出个数
            activation=tf.nn.tanh,  # 激励函数
            kernel_initializer=tf.random_normal_initializer(mean=0, stddev=0.3),
            bias_initializer=tf.constant_initializer(0.1),
            name='fc1'
        )
        # fc2
        all_act = tf.layers.dense(
            inputs=layer,
            units=self.n_actions,   # 输出个数
            activation=None,    # 之后再加 Softmax
            kernel_initializer=tf.random_normal_initializer(mean=0, stddev=0.3),
            bias_initializer=tf.constant_initializer(0.1),
            name='fc2'
        )

        self.all_act_prob = tf.nn.softmax(all_act, name='act_prob')  # 激励函数 softmax 出概率

        with tf.name_scope('loss'):
            # 最大化 总体 reward (log_p * R) 就是在最小化 -(log_p * R), 而 tf 的功能里只有最小化 loss
            neg_log_prob = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=all_act, labels=self.tf_acts) # 所选 action 的概率 -log 值
            # 下面的方式是一样的:
            # neg_log_prob = tf.reduce_sum(-tf.log(self.all_act_prob)*tf.one_hot(self.tf_acts, self.n_actions), axis=1)
            loss = tf.reduce_mean(neg_log_prob * self.tf_vt)  # (vt = 本reward + 衰减的未来reward) 引导参数的梯度下降

        with tf.name_scope('train'):
            self.train_op = tf.train.AdamOptimizer(self.lr).minimize(loss)

为什么使用loss=-log(prob)*Vt当作loss。简单来说，上面提到了两种行式来计算neg_log_prob，这两种行式是一摸一样的，只是第二个是第一个的展开行式。如果仔细看第一个行式，就是在神经网络分类问题中的cross-entropy。使用softmax和神经网络的参数按照这个真实标签改进。这显然和一个分类问题没有太多的区别，我们能将这个neg_log_prob理解成cross-entropy的分类误差。分类问题中的标签是真实x对应的y，而我们Policy Gradient中，x是state，y就是它按照这个x所做的动作号码。所以也可以理解成，它按照x做的动作永远是对的（出来的动作永远是正确标签，他也永远会按照这个正确标签修改自己的参数。可是事实并不是这样，他的动作不一定都是正确标签，这就是强化学习（Policy Gradient）和监督学习（classification）的区别。
为了确保这个动作是正确标签，我们的loss在原本的cross-entropy行式上乘以Vt，用Vt来告诉这个cross-entropy算出来的梯度是不是一个值得信赖的梯度。如果Vt小，或者是负的，就说明这个梯度下降是一个错误的方向，我们应该向着另一个方向更新参数，如果这个Vt是正的，或很大，Vt就会称赞cross-entropy出来的梯度，并朝着这个方向梯度下降。下面有一张图，也正是阐述的这个思想。

而为什么是loss=-log(prob)Vt而不是loss=-probVt。原因是这里的prob是从softmax出来的，而计算神经网络里的所有参数梯度，使用到的就是cross-entropy，然后将这个梯度乘以Vt来控制梯度下降的方向和力度。

3.3 选行为

这个行为不再是用Q-value来选定的，而是用概率来决定。即使不用epsilon-greedy，也具有一定的随机性。

class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):
        ...
    def _build_net(self):
        ...
    def choose_action(self, observation):
        prob_weights = self.sess.run(self.all_act_prob, feed_dict={self.tf_obs: observation[np.newaxis, :]})    # 所有 action 的概率
        action = np.random.choice(range(prob_weights.shape[1]), p=prob_weights.ravel())  # 根据概率来选 action
        return action

3.4 存储回合

这一部分就是将这一步的observation，action，reward加到列表中去。因为本回合完毕之后要清空列表，然后存储下一回合的数据，所以我们会在learn()当中进行清空列表的动作

class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):
        ...
    def _build_net(self):
        ...
    def choose_action(self, observation):
        ...
    def store_transition(self, s, a, r):
        self.ep_obs.append(s)
        self.ep_as.append(a)
        self.ep_rs.append(r)

3.5 学习

本节的learn()很简单首先我们要对这回合的所有的reawrd动动手脚，使得它变得更适合被学习。第一就是随着时间推进，用γ衰减未来的reward，然后为了一定程度上减小Policy Gradient回合variance。

class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):
        ...
    def _build_net(self):
        ...
    def choose_action(self, observation):
        ...
    def store_transition(self, s, a, r):
        ...
    def learn(self):
        # 衰减, 并标准化这回合的 reward
        discounted_ep_rs_norm = self._discount_and_norm_rewards()   # 功能再面

        # train on episode
        self.sess.run(self.train_op, feed_dict={
             self.tf_obs: np.vstack(self.ep_obs),  # shape=[None, n_obs]
             self.tf_acts: np.array(self.ep_as),  # shape=[None, ]
             self.tf_vt: discounted_ep_rs_norm,  # shape=[None, ]
        })

        self.ep_obs, self.ep_as, self.ep_rs = [], [], []    # 清空回合 data
        return discounted_ep_rs_norm    # 返回这一回合的 state-action value

再看discounted_ep_rs_norm

vt = RL.learn() # 学习, 输出 vt, 我们下节课讲这个 vt 的作用

if i_episode == 0:
    plt.plot(vt)    # plot 这个回合的 vt
    plt.xlabel('episode steps')
    plt.ylabel('normalized state-action value')
    plt.show()

最后使如何用算法实现对未来reward的衰减

class PolicyGradient:
    def __init__(self, n_actions, n_features, learning_rate=0.01, reward_decay=0.95, output_graph=False):
        ...
    def _build_net(self):
        ...
    def choose_action(self, observation):
        ...
    def store_transition(self, s, a, r):
        ...
    def learn(self):
        ...
    def _discount_and_norm_rewards(self):
        # discount episode rewards
        discounted_ep_rs = np.zeros_like(self.ep_rs)
        running_add = 0
        for t in reversed(range(0, len(self.ep_rs))):
            running_add = running_add * self.gamma + self.ep_rs[t]
            discounted_ep_rs[t] = running_add

        # normalize episode rewards
        discounted_ep_rs -= np.mean(discounted_ep_rs)
        discounted_ep_rs /= np.std(discounted_ep_rs)
        return discounted_ep_rs