采样率和信噪比之间的关系

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增加加采样频率可以改善系统的SNR,其原因是,当采样频率增加时,量化噪声功率仍保持不变(量化噪声只与字长有关),量化误差可以建模为样本与样本之间不相关,这就将产生平坦的频率响应,从而具有单边功率谱密度:PSD等于两倍的量化噪声功率与采样频率之比。因此,尽管总的量化噪声功率保持不变,量化噪声的PSD随着采样频率的增加而减低,即,采样频率每增加一倍,信噪比大约增加3分贝。量化信噪比的提高有两种方法:一是增加量化字长字长每增加一位,信噪比大约增加6分贝二是提高采样频率。由于量化噪声是均匀分布的白噪声,当采样频率提高一倍时,噪声能量并没有改变,而噪声分布范围却增加了一倍,因此,相对地,信噪比就提高了“根号2”分之一。

在杨小牛翻译的《软件无线电原理与应用》里的公式:

SNR=6.02N+1.76+10*log(fs/2B)

其中N是量化位数,其中采样率为fs,B为带宽,明显fs即采样率提高,可以提高SNR。书上解释是B固定,fs提高,效果相当于在更宽的频率范围扩展量化噪声,从而使SNR提高。

ADC量化噪声在fs/2内为白噪声,信号频率等于fs/2条件下,即乃奎斯特采样,此时SNR=6.02N+1.76。

当信号频率小于fs/2时,量化噪声仍然在fs/2平均分布,但是所关注的"有用"信号带宽内的量化噪声却小了,所以SNR就提高了。采样频率越高,量化噪声分布就越分散了,这时就变成过采样了。

同时,补充一下:当借助于over-sampling技术并认为SNR有所提高时,此时已默认要对ADC输出的信号进行digital LPF/BPF操作来提取有用的信号,即后面要加数字滤波器来实现增加的snr。采样率和信噪比之间的关系_第1张图片

采样率和信噪比之间的关系_第2张图片

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