统计学三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）的区别。

三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。

person correlation coefficient（皮尔森相关性系数-r）：

      两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)，公式如下：

当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：

(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

局限性：

实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体，在求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验。实验数据之间的差距不能太大，或者说皮尔森相关性系数受异常值的影响比较大。因为根据公式可以看到是直接是用x，y的值进行计算。相对应的spearman correlation对异常值不敏感，

spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数-p）

      通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。

“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解，而不是直接是用x，y的值进行求解（因此对异常值不敏感，也不要求正态分布）。

获得秩次：记下原始X Y值得排序位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就称为秩次

对两个变量（X, Y）的数据进行排序：

计算两个变量秩次的差值，也就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数

最后带入公式就可求解结果。

斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。

优势：

1）即便在变量值没有变化的情况下，也不会出现像皮尔森系数那样分母为0而无法计算的情况。

2）即使出现异常值，由于异常值的秩次通常不会有明显的变化（比如过大或者过小，那要么排第一，要么排最后），所以对斯皮尔曼相关性系数的影响也非常小

3）斯皮尔曼相关性系数没有数据条件要求，适用的范围广。

kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数-k）

      肯德尔相关性系数，又称肯德尔秩相关系数，经常用希腊字母τ（tau）表示其值，它也是一种秩相关系数，不过它所计算的对象是分类变量。分类变量可以理解成有类别的变量，可以分为无序的，通常需要求相关性系数的都是有序分类变量。肯德尔相关系数是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值。一个肯德尔检验是一个无参数假设检验，它使用计算而得的相关系数去检验两个随机变量的统计依赖性。肯德尔相关系数的取值范围在-1到1之间，当τ为1时，表示两个随机变量拥有一致的等级相关性；当τ为-1时，表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性；当τ为0时，表示两个随机变量是相互独立的

肯德尔相关系数与斯皮尔曼相关系数对数据条件的要求相同。