数学建模学习笔记（清风）——预测模型

灰色预测模型

基础部分

适用范围

1. 对灰色系统（数据集）（系统的部分信息已知，部分信息未知）进行建模/预测
2. 数据是以年份度量的非负数据
3. 数据（累加后的序列）具有准指数规律
4. 数据期数较短，与其他数据之间关联性不强

GM(1,1)模型

含义：‘1’阶微分方程（进行1次求和），‘1’个变量
使用对象：离散非负数据列
方法：一次累加得到新的数据列，削弱随机性，再计算其紧邻均值
GM(1,1)模型基本形式：
$$x^{(0)}(k)+a{z}^{(1)}(k)=b$$其中$b$表示灰作用量，$-a$表示发展系数
模型评价：（1）残差检验 （2）级比偏差检验（注：此处用到的是原始数据的级比）

准指数规律

一般的方法：计算级比（后一项比前一项的值），再计算所有级比构成的区间的长度，若小于0.5，证明具有准指数规律。
具体到 GM(1,1) 模型中，则可以直接计算原式序列的光滑比$\rho (k)=\frac{x^{(0)}(k)}{x^{(1)}(k-1)}$，看其在（0，0.5）的占比（越高越好）（注：前两期可能不符合要求）

BP神经网络预测

基础部分

原理视频介绍
神经网络原理简单介绍
神经网络应用