【机器学习实战学习笔记】基于概率论的分类方法——朴素贝叶斯

基本思想

朴素贝叶斯的基本思想就是选择高概率对应的类别，即如果有两类，
若p1(x,y)>p2(x,y)，则分类类别为1
若p1(x,y)

特点

优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题
缺点：对于输入数据的准备方式比较敏感
适用数据类型：标称型数据

一般过程

（1）收集数据：可以使用任何方法，这里使用RSS源
（2）准备数据：需要数值型或者布尔型数据
（3）分析数据：有大量特征时，绘制特征作用不大，此时可以使用直方图
（4）训练算法：计算不同的独立特征的条件概率
（5）测试算法：计算错误率
（6）使用算法：一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类（见示例1），可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定是文本

示例1

文档的自动分类
（1）从文本中构建词向量

def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]
    return postingList,classVec

def createVocabList(dataset):
    vocabSet = set([])
    for doc in dataset:
        vocabSet = vocabSet | set(doc)
    print(vocabSet)
    return list(vocabSet)

def setOfWords2Vec(vocabList,inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("The word %s is not in the vocabulary list" % word)
    print(returnVec)
    return returnVec

if __name__ == '__main__':
    postingList,classVec = loadDataSet()
    vocabList = createVocabList(postingList)
    returnVec = setOfWords2Vec(vocabList,postingList[0])

（2）从词向量中计算概率（***）
伪代码如下：

计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档：
	对每个类别：
		如果词条出现在文档中，则增加该词条的计数值
		增加所有词条的计数值
对每个类别：
	对每个词条：
		将该词条的数目除以总词条数目得到条件概率
返回每个类别的条件概率

贝叶斯公式如下：
$p(c_i|\omega )=\frac{p(\omega |c_i)p(c_i)}{p(\omega )}$
用代码实现：

"""
Function:
    the naive bayes
Parameters:
    trainingMatrix: the training document which has transformed to the vector
    trainCategory: the training category,1 means abusive documents
Output/Return:
    p0Vec: the probability of a word to be not abusive
    p1Vec: the probability of a word to be abusive
    pAbusive: the probability of the abusive document
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    num_training = len(trainMatrix) # the number of the training examples
    num_words = len(trainMatrix[0]) # the number of the words in the document
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(num_training) # the probabiliry of the abusive documents
    p0Num = zeros(num_words)
    p1Num = zeros(num_words)
    p0Denom = 0.0
    p1Denom = 0.0
    for i in range(num_training):
        if trainCategory[i] == 1: # if it is the abusive document
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p0Vec = p0Num / p0Denom  # calculate the probability
    p1Vec = p1Num / p1Denom # calculate the probability
    return p0Vec,p1Vec,pAbusive

但需注意，在利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率。如果其中一个概率值为0，那么最终的概率乘积也为0，为了避免这种影响，可以将所有词的出现数初始化为1，分母初始化为2
此外，还会出现下溢出的问题，这是由于太多很小的数相乘所导致的，因此对乘积采用自然对数，以此来避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。

（3）测试过程

持续更新。。。