西北工业大学NOJ-Python程序设计作业41-50

各位同学，创作不易，能否在文末打赏一瓶饮料呢？（^ _ ^）（文章末尾右下角处）

西北工业大学NOJ-Python程序设计作业题解集合：
NOJ-Python程序设计：第1季：水题(Season 1-Easy) （1-10）
NOJ-Python程序设计：第2季：小段代码(Season 2-Snippet) （11-20）
NOJ-Python程序设计：第3季：循环(Season 3-Loop) （21-30）
NOJ-Python程序设计：第4季：枚举算法(Season 4-Enumeration algorithm) （31-40）
NOJ-Python程序设计：第5季：模块化(Season 5-Modularization) （41-50）
NOJ-Python程序设计：第6季：字符串(Season 6-String) （51-60）
NOJ-Python程序设计：第7季：列表与元组(Season 7-List and Tuple) （61-70）
NOJ-Python程序设计：第8季：集合与字典(Season 8-Sets and Dictionary) （71-80）
NOJ-Python程序设计：第9季：类(Season 9-Class) （81-90）
NOJ-Python程序设计：第10季：挑战算法(Season 10-Challenges) （91-100）

第5季：模块化(Season 5-Modularization)（41-50）

前置知识点

建议大概了解下述函数库的基本运用之后再完成题目会更顺利。

列表：

• 可以使用append()方法来添加列表项：a.append('b')(a是列表)
• 删除列表元素：del a[0]或者del a[0:2](删除[0,2))
• 转换列表元素类型：比如a[]中都是int，需要转换成str，则a=map(str,a)
• 输出列表的元素：print(','.join(a))（中间用’,'分割，并且a中元素的类型是str）。注意它和print(a)的输出的结果是不同的

霍夫斯塔德序列

def F(n):
    if(n==0):
        return 1
    return n-M(F(n-1))

def M(n):
    if(n==0):
        return 0
    return n-F(M(n-1))

n=int(input())
print(F(n),M(n))
# Code By Phoenix_ZH

Collatz conjecture

def Collatz_conjecture(n):
    a.append(n)
    if(n==1):
        return
    if(n%2):
        n=n*3+1
        Collatz_conjecture(n)
    else:
        n//=2
        Collatz_conjecture(n)
a=[]
n=int(input())
Collatz_conjecture(n)
a=map(str,a)
print(','.join(a))
# Code By Phoenix_ZH

佩尔数

def P(n):
    if(n==0):
        return 0
    elif(n==1):
        return 1
    else:
        return 2*P(n-1)+P(n-2)

n=int(input())
print(P(n))
# Code By Phoenix_ZH

扩展欧几里得算法

可以参考：https://oi-wiki.org/math/number-theory/bezouts/

import math
def exgcd(a,b):
    if(b==0):
        return 1,0,a
    else:
        x,y,q=exgcd(b,a%b)
        x,y=y,(x-(a//b)*y)
        return x,y,q
n,m=map(int,input().split())
x,y,q=exgcd(n, m)
print(x,y)
# Code By Phoenix_ZH

卡塔兰数

def Catalan(n):
    ans=1
    for k in range(2,n+1):
        ans=ans*(n+k)
    for k in range(2,n+1):
        ans=ans//k
    return ans
n=int(input())
print(int(Catalan(n)))
# Code By Phoenix_ZH

分解因数

递归的时候注意参数$(n,m)$表示：当前数是n，设定当前判断因数m。边界条件为n=1或者m=1，如果m是n的因数，那么就可以累加方案数Defactor(n//m,m)，Defactor函数返回方案数

def Defactor(n,m):
    if(n==1):
        return 1
    if(m==1):
        return 0
    ans=Defactor(n,m-1)
    if(n%m==0):
        ans+=Defactor(n//m,m)
    return ans
       
a=int(input())
print(Defactor(a,a))
# Code By Phoenix_ZH

分苹果

• 如果盘子过多 必然有n-m个盘子空的 ，那么Divide(m,n)=Divide(m,m)。
• 否则就是，那么有一个盘子为空，然后继续求解Divide(m,n-1)；那么就都不为空（每个盘子至少一个苹果）然后继续求解Divide(m-n,n)

def Divide(m,n):#m apples ;n plates
    if(m==0 or n==1):
        return 1
    if(n>m):#盘子过多 必然有n-m个盘子空的 
        return Divide(m, m)
    else:
        return Divide(m,n-1)+Divide(m-n,n)

m,n=map(int,input().split())
print(Divide(m,n))
# Code By Phoenix_ZH

非负累加

def dfs(t,w,v):
    if(t==n+1):
        return (w==v)
    ans=0
    for i in range(0,v-w+1):
        ans+=dfs(t+1,w+i,v)
    return ans
    pass

n,v=map(int,input().split())
print(dfs(1,0,v))
# Code By Phoenix_ZH

倒序二进制

def BinInverted(n):
    return ''.join(reversed('{:b}'.format(n)))
n=int(input())
print(BinInverted(n))
# Code By Phoenix_ZH

有效运动

def dfs(x,y,x2,y2):
    if(x>x2 or y>y2):
        return 0
    if(x==x2 and y==y2):
        return 1
    return dfs(x+y,y,x2,y2)|dfs(x,x+y,x2,y2)
    pass

x1,y1,x2,y2=map(int,input().split())
if(dfs(x1,y1,x2,y2)):
    print("true")
else:
    print("false")
# Code By Phoenix_ZH