拟合问题（matlab实现）

        与插值问题不同，在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟 合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所 有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）

注意： 这里线性函数是指对参数为线性

在函数中，参数仅以一次方出现，且不能乘以或除以其他任何的参数，并不 能出现参数的复合函数形式

如：y=a+b为线性

 例子：x对y的拟合

clc,clear
data=readmatrix('F:\数学建模\1. 视频配套所有课件和代码_后续还会不断更新\第4讲.拟合\代码和例题数据\data1.xlsx','Range','A2')
plot(data(:,1),data(:,2),'o')
x=data(:,1)
y=data(:,2)
n = size(data(:,1),1);
k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
hold on % 继续在之前的图形上来画图形
grid on % 显示网格线
f=@(x) k*x+b;
fplot(f,[2.5,7]);
legend('样本数据','拟合函数','location','SouthEast')
y_hat = k*x+b; % y的拟合值
SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2)  % 回归平方和
SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR   % 5.6843e-14  =   5.6843*10^-14   matlab浮点数计算的一个误差
R_2 = SSR / SST

拟合工具的使用

clear;clc
year = 1790:10:2000;
population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
plot(year,population,'o')
cftool  % 拟合工具箱
% (1) X data 选择 year
% (2) Y data 选择 population
% (3) 拟合方式选择：Custom Equation (自定义方程)
% (4) 修改下方的方框为：x = f(t) = xm/(1+(xm/3.9-1)*exp(-r*(t-1790)))
% (5) 左边的result一栏最上面显示：Fit computation did not converge:即没有找到收敛解，右边的拟合图形也表明拟合结果不理想
% (6) 点击Fit Options，修改非线性最小二乘估计法拟合的初始值(StartPoint), r修改为0.02，xm修改为500 
% 有很多同学有疑惑，初始值为什么要这样设置？我们在未来学习微分方程模型和智能算法的课程时再来给大家介绍这里面蕴含的技巧。
% (7) 此时左边的result一览得到了拟合结果：r = 0.02735, xm = 342.4
% (8) 依次点击拟合工具箱的菜单栏最左边的文件—Generate Code(导出代码到时候可以放在你的论文附录)，可以得到一个未命名的脚本文件
% (9) 在这个打开的脚本中按快捷键Ctrl+S，将这个文件保存到当前文件夹。
% (10) 在现在这个文件中调用这个函数得到参数的拟合值和预测的效果