强影响点

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• 概念

强影响点，即对模型参数估计值影响有些比例失衡的点，比如移除某个点，会导致模型发生巨大的变化

• 如何检测

1、检测强影像点：Cook距离，或称 D统计量，以及变量添加图（added varialeplot），一般来说Cook'D值大于 4/(n-k-1)，则表明它是强影响点，其中n为样本量大小，k是预测变量数目，可通过如下代码绘制Cook‘s图形

#绘制Cook's点检测强影响点
> cutoff <- 4/(nrow(states)-length(fit$coefficients)-2)
> plot(fit,which = 4,cook.levels = cufoff)
> abline(h=cutoff,lty=2,col="red")

图中 Alsaka，Hawali，Nevada是强影响点，剔除会影响到回归模型的系数和截距项，注意虽然该图对搜寻最强点很有用，但我逐渐发现以 1 为分割点比 4/(n-k

-1)更具一般性。若设定 D =1 为判别标准，则数据集中没有看起来像是强影响点

 

• 添加变量图

Cook’s能鉴别强影响点，但是无法识别影响多少，而对于一个响应变量和k个预测变量，可以创建k个变量添加图，来观察对模型的影响

所谓变量添加图，即对每个预测变量Xk，绘制 Xk在其他 k-1 个预测变上回归的残差值相对于响应变量在其他 k-1 个预测变量上回归的残差值的关系图，car包中avPlot()函数可提供变量添加图

> library(car)
> avPlots(fit, ask=FALSE, id.method="identify")

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