【数字图像处理实验】Hough Transform（霍夫变换）的MATLAB实现（仿照MATLAB内置hough函数实现）

文中附上的代码可能有缺失，建议通过该GitHub仓库访问代码。

Hough Transform（霍夫变换）的MATLAB实现（仿照MATLAB内置hough函数实现）

参考MATLAB内置的霍夫变换函数hough实现。（《数字图像处理》课程实验4）

Hough变换原理与实现思路

（公式待修改，一般第一个参数为rho，第二个参数为theta）
为实现彩色图像的直线检测，主要步骤可以概括为如下几步：
（1） 读取RGB三通道的彩色图像；
（2） 将RGB图像转化为灰度图像（可以将RGB转为HSI然后使用I通道作为灰度图像值）；
（3） 使用prewitt、sobel等算子对灰度图像进行边缘检测，将图像二值化；
（4） 使用Hough变换检测法，统计Hough变换后的每个数据点出现次数，取最大的一些数据点对应的(rho,theta)作为直线方程参数，计算得到直线方程（公式为  xcos  ysin）；
（5） 在原图中绘制直线方程图像，实现彩色图像直线检测。

其中前三步已在实验一、实验二中完成，本实验可以直接调用相关代码。具体到Hough变换原理，可以用自然语言描述为：
（1） 根据公式  xcos  ysin，将已经二值化的边缘检测图的每一个值为1（或255）的像素点(x, y)变换到(, )；
（2） 确定与的分布间隔（“分辨率”，例如0.5个单位）以及分布范围，在-空间上绘制网格，并建立对应网格每个交点的数组；
（3） 对（1）中提到的每一个像素，对每一个，通过公式  xcos  ysin计算出对应的，四舍五入后纳入交点，交点对应的数组位置递增1；
（4） 统计完成后，在统计使用的数组中根据需要选取一个阈值，取阈值之上的(, )结点。每个这样的结点就对应x-y空间的一条直线。

可参考（https://blog.csdn.net/kateyabc/article/details/79974622）：每一个x-y空间的像素点代入公式  xcos  ysin后，转而把看作纵坐标，看作横坐标。每取一个值，就能对应得到一个，一组(, )可以唯一确定x-y空间的经过点(x, y)的一条直线。如果若干条-空间中的曲线经过同一点(, )，则证明该点对应的x-y空间有一条直线穿过若干个像素点，(, )计算后 就可以得到这条直线的参数。

Hough变换实现的函数代码

参照MATLAB内置函数hough实现。myhough与hough参数意义大体一致：BW为边缘图像（例如edge函数得到的结果），rhoResolution和thetaResolution分别为rho和theta的分辨率（myhough的rhoResolution和thetaResolution仅支持输入一个数字代表间隔）。具体使用可参照“help hough”或者2.2中的mydemo.m脚本文件。

function [h, theta, rho] = myhough(bw, rhoResolution, thetaResolution)
%MYHOUGH Hough transform.
%   MYHOUGH is a weakened version of MATLAB built-in function hough. It
%   implements the Standard Hough Transform using pure MATLAB code (using
%   .m rather than .mex). For more infomation about hough transform, please
%   enter "help hough" in the MATLAB command line. Besides, mydemo.m is a
%   script demo for myhough (as well as hough).

[M,N] = size(bw);

theta = linspace(-90, 0, ceil(90/thetaResolution) + 1);
theta = [theta -fliplr(theta(2:end - 1))];

D = sqrt((M - 1)^2 + (N - 1)^2);
q = ceil(D/rhoResolution);
nrho = 2*q + 1;
rho = linspace(-q*rhoResolution, q*rhoResolution, nrho);


h = zeros(length(rho), length(theta));

t = theta*pi/180;
cost = cos(t);
sint = sin(t);

for y = 1:M
    for x = 1:N
        if bw(y, x)
            r = (x-1)*cost + (y-1)*sint;
            r = round(r/rhoResolution) + q + 1;
            for k = 1:length(t)
                h(r(k), k) = h(r(k), k) + 1;
            end
        end
    end
end

Hough变换函数myhough的调用示例脚本代码

参照《MATLAB中的Hough变换》（https://blog.csdn.net/dyq1995/article/details/86541518）实现。其中Hough变换函数、彩色图像转灰度图像、边缘检测等均提供了自主实现版本（直接调用了实验1、实验2编写的相关函数。这些函数也已在本次实验文件中附上，但调用前需要使用addpath命令将其添加到MATLAB的搜索路径）。

%% temporarily add custom functions needed to MATLAB search path
addpath('../experiment1/functions');
addpath('../experiment2/functions');

%% FILE -> RGB -> GRAY -> EDGE
RGB = imread('hf.jpg');

% using custom functions
% HSI = rgb2hsi(RGB);
% GRAY = HSI(:, :, 3);
% BW = myedge(GRAY, 'prewitt', 50);
% or using MATLAB built-in functions
GRAY = rgb2gray(RGB);
BW = edge(GRAY, 'prewitt');

% show RGB
subplot(2, 3, 1);
imshow(RGB);
title('Original image');
axis on;
% show GRAY
subplot(2, 3, 2);
imshow(GRAY);
title('Grayscale image (or intensity image)');
axis on;
% show EDGE
subplot(2, 3, 3);
imshow(BW);
title('Edges in intensity image (using prewitt operators with a threshold of 50)');
axis on;

%% Hough transform
[H, T, R] = myhough(BW, 0.5, 0.5);
% [H, T, R] = hough(BW, 'rhoResolution', 0.5, 'thetaResolution', 0.5);
% all(all(H==h));
subplot(2, 3, 4);
imshow(H, [], 'XData', T, 'YData', R, 'InitialMagnification', 'fit');
title('Hough transform');
xlabel('\theta'),ylabel('\rho');
axis on , axis normal, hold on;
colormap(gca, hot);

%% Hough peaks and Hough lines
% Hough peaks
P = houghpeaks(H, 20, 'threshold', ceil(0.3*max(H(:))));
x = T(P(:, 2));
y = R(P(:, 1));
% plot(x, y, 's', 'color', 'white');
plot(x, y, 'ws');
% Hough lines
lines = houghlines(BW, T, R, P, 'FillGap', 5, 'MinLength', 7);

% show Hough lines on the intensity image
subplot(2, 3, 5);
imshow(GRAY);
title('Straight line detection using Hough transform');
axis on;
hold on;
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
    xy = [lines(k).point1;lines(k).point2];
    plot(xy(:, 1), xy(:, 2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'green');
    plot(xy(1, 1), xy(1, 2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'yellow');
    plot(xy(2, 1), xy(2, 2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'red');
    len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
    if(len > max_len)
        max_len = len;
        xy_long = xy;
    end
end
plot(xy_long(:, 1), xy_long(:,2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'cyan');

% show Hough lines on the original image
subplot(2, 3, 6);
imshow(RGB);
title('Straight line detection using Hough transform');
axis on;
hold on;
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
    xy = [lines(k).point1;lines(k).point2];
    plot(xy(:, 1), xy(:, 2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'green');
    plot(xy(1, 1), xy(1, 2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'yellow');
    plot(xy(2, 1), xy(2, 2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'red');
    len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
    if(len > max_len)
        max_len = len;
        xy_long = xy;
    end
end
plot(xy_long(:, 1), xy_long(:,2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'cyan');

与内置hough函数计算结果比较

在输入均使用MATLAB内置函数生成的情况下（如边缘检测使用edge函数），通过使用如下代码对比自定义函数与MATLAB内置函数的计算结果：

[H, T, R] = myhough(BW, 0.5, 0.5);
[H, T, R] = hough(BW, 'rhoResolution', 0.5, 'thetaResolution', 0.5);
cmp = (H==h);
length(cmp(cmp==0))

输出结果为：

ans =

     0

也可使用all命令：

all(all(H==h))

输出结果为：

ans =

  logical

   1

T和R（即Theta和Rho）的比较也是同理。

实验结果

待补充大图。可以直接使用mydemo.m脚本文件得到该图。

分析总结

Hough变换本身原理并不难理解，从实现的代码行数来说也相对容易。对我个人而言，其主要消耗时间的地方在于考虑不同输入间隔时坐标的变换与映射。

根据前述几次实验的经验，本次实验之初便搜索查询Hough变换对应的MATLAB内置函数如何调用以及结果如何，以作为“标准答案”验证自己的实验结果。找到了一篇完全使用MATLAB内置函数实现Hough变换直线检测的博客（https://blog.csdn.net/dyq1995/article/details/86541518），于是意图将其中使用到的主要内置函数替换为自定义函数。

在具体的实现过程中，也参考了MATLAB内置函数hough的源代码（使用edit hough命令查看）。研读过后发现，除了输入参数处理外，源代码用MATLAB编写了theta与rho的间隔预处理，但具体的Hough变换实现使用了.mex（经查询为C或C++编译得到，无法直接访问）以加速计算。于是预处理部分参考了源代码，自己编写了Hough变换实现。然而初版代码运行结果与内置hough函数运行结果有较大差异（120万左右数据点有30万左右不同）。

经过各种修改仍然不起作用。于是临近实验提交时又拜读了Gonzalez教材关于Hough变换的部分，重新考虑源代码预处理的逻辑，使用诸如[1,0;1,0]的简单矩阵作为输入比照自己代码与内置函数的运行结果，最终发现自己代码的问题在于由输入的theta与rho的间隔带来的坐标变换问题。这之中很绕人的一个地方在于，MATLAB中图像的矩阵表示是从1开始的，然而平面直角坐标系仍然是从0开始。如果不作一个变换，rho的范围就会多算一部分。尽管其可能影响并不很大，但想要得到与内置hough函数一样的结果（且不浪费空间），就需要做这些更精细的坐标变换处理。最后也得到了与hough函数完全一致的计算结果。由于时间关系，houghpeaks和houghlines就没有自己实现了。

其他思考与思路

内置函数houghpeaks的实现原理

使用find函数进行包装。

内置函数houghlines的实现原理

是否可以拿到(rho, theta)对后，把直线数据先算出来，再对直线上的每个点算一下它在边缘检测图对应位置值是否为1（或者255），过滤掉所有的0值。剩下的点连接成若干线段，再根据设定的长度阈值，将超过长度阈值的线段绘制出来。