多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)

蜣螂优化算法(Dung beetle optimizer,DBO)由Jiankai Xue和Bo Shen于2022年提出,该算法主要受蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖行为的启发所得。
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一、蜣螂优化算法

1.1蜣螂滚球

(1)当蜣螂前行无障碍时,蜣螂在滚粪球过程中会利用太阳进行导航,下图中红色箭头表示滚动方向
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本文假设光源的强度会影响蜣螂的位置,蜣螂在滚粪球过程中位置更新如下:

x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + α × k × x i ( t − 1 ) + b × Δ x , Δ x = ∣ x i ( t ) − X w ∣ \begin{aligned} x_{i}(t+1) &=x_{i}(t)+\alpha \times k \times x_{i}(t-1)+b \times \Delta x, \\ \Delta x &=\left|x_{i}(t)-X^{w}\right| \end{aligned} xi(t+1)Δx=xi(t)+α×k×xi(t1)+b×Δx,=xi(t)Xw
其中, t t t表示当前迭代次数, x i ( t ) x_{i}(t) xi(t)表示第 i i i次蜣螂在第t次迭代中的位置信息, k ∈ ( 0 , 0.2 ] k∈(0,0.2] k(0,0.2]为扰动系数, b b b ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 之间的随机数, α \alpha α取 -1 或 1 , X w X^{w} Xw表示全局最差位置, Δ x \Delta x Δx用于模拟光的强度变化。
其中, α \alpha α的取值采用算法1:
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(2)当蜣螂遇到障碍物无法前进时,它需要通过跳舞来重新调整自己,以获得新的路线。本文使用切线函数来模仿跳舞行为,以此获得新的滚动方向,滚动方向仅考虑为 [ 0 , π ] [0,π] [0,π]之间。
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蜣螂一旦成功确定新的方向,它应该继续向后滚动球。蜣螂的位置更新如下:
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + tan ⁡ ( θ ) ∣ x i ( t ) − x i ( t − 1 ) ∣ x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+\tan (\theta)\left|x_{i}(t)-x_{i}(t-1)\right| xi(t+1)=xi(t)+tan(θ)xi(t)xi(t1)
其中, θ \theta θ为偏转角,其取值为 [ 0 , π ] [0,π] [0,π],采用算法2:
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1.2蜣螂繁殖

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在自然界中,雌性蜣螂将粪球被滚到适合产卵的安全地方并将其隐藏起来,以此为后代提供一个安全的环境。受此启发,因而提出了一种边界选择策略以此模拟雌性蜣螂产卵的区域:
L b ∗ = max ⁡ ( X ∗ × ( 1 − R ) , L b ) U b ∗ = min ⁡ ( X ∗ × ( 1 + R ) , U b ) \begin{array}{l} L b^{*}=\max \left(X^{*} \times(1-R), L b\right) \\ U b^{*}=\min \left(X^{*} \times(1+R), U b\right) \end{array} Lb=max(X×(1R),Lb)Ub=min(X×(1+R),Ub)
其中, X ∗ X^{*} X表示当前最优位置, L b ∗ L b^{*} Lb U b ∗ U b^{*} Ub分别表示产卵区的下限和上限, R = 1 − t / T m a x R=1−t/T_{max} R=1t/Tmax T m a x T_{max} Tmax表示最大迭代次数, L b Lb Lb U b Ub Ub分别表示优化问题的下限和上限。
雌性蜣螂一旦确定了产卵区,就会选择在该区域育雏球产卵。每只雌性蜣螂在每次迭代中只产生一个卵,可以看出,产卵区的边界范围是动态变化的,主要由R值决定。因此,育雏球的位置在迭代过程中也是动态的,其定义如下:
B i ( t + 1 ) = X ∗ + b 1 × ( B i ( t ) − L b ∗ ) + b 2 × ( B i ( t ) − U b ∗ ) B_{i}(t+1)=X^{*}+b_{1} \times\left(B_{i}(t)-L b^{*}\right)+b_{2} \times\left(B_{i}(t)-U b^{*}\right) Bi(t+1)=X+b1×(Bi(t)Lb)+b2×(Bi(t)Ub)
其中, B i ( t ) B_{i}(t) Bi(t)表示第t次迭代中第 i个育雏球的位置信息, b 1 b_{1} b1 b 2 b_{2} b2均为1×D的随机向量,D表示优化问题的维度。
产卵区的选择如算法3所示:
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1.3蜣螂觅食

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雌性蜣螂所产的卵会逐渐长大,一些已经成熟的小蜣螂会从地下出来寻找食物,小蜣螂的最佳觅食区建模如下:
L b b = max ⁡ ( X b × ( 1 − R ) , L b ) U b b = min ⁡ ( X b × ( 1 + R ) , U b ) \begin{array}{l} L b^{b}=\max \left(X^{b} \times(1-R), L b\right) \\ U b^{b}=\min \left(X^{b} \times(1+R), U b\right) \end{array} Lbb=max(Xb×(1R),Lb)Ubb=min(Xb×(1+R),Ub)
其中, X b X^{b} Xb表示全局最优位置, L b b L b^{b} Lbb U b b U b^{b} Ubb分别表示最佳觅食区的下限和上限。

小蜣螂的位置更新如下:
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + C 1 × ( x i ( t ) − L b b ) + C 2 × ( x i ( t ) − U b b ) x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+C_{1} \times\left(x_{i}(t)-L b^{b}\right)+C_{2} \times\left(x_{i}(t)-U b^{b}\right) xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)Lbb)+C2×(xi(t)Ubb)
其中, x i ( t ) x_{i}(t) xi(t)表示第t次迭代中第i只小蜣螂在的位置, C 1 C_{1} C1是服从正态分布的随机数, C 2 C_{2} C2为(0,1)的随机向量。

1.4蜣螂偷窃

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另一方面,一些蜣螂从其他蜣螂那里偷粪球,盗贼蜣螂的位置更新如下:

x i ( t + 1 ) = X b + S × g × ( ∣ x i ( t ) − X ∗ ∣ + ∣ x i ( t ) − X b ∣ ) x_{i}(t+1)=X^{b}+S \times g \times\left(\left|x_{i}(t)-X^{*}\right|+\left|x_{i}(t)-X^{b}\right|\right) xi(t+1)=Xb+S×g×(xi(t)X+xi(t)Xb)
其中, x i ( t ) x_{i}(t) xi(t)表示在第t次迭代中第i个盗贼蜣螂的位置,g为服从正态分布的1×D随机向量,S为常数。

1.5 DBO算法流程

滚球蜣螂、繁殖蜣螂、觅食蜣螂和偷窃蜣螂的比例分布如下:
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DBO算法描述如下:
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参考文献:Xue, J., Shen, B. Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. J Supercomput (2022). https://doi.org/10.1007/s11227-022-04959-6

二、非支配排序的蜣螂优化算法

基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)由蜣螂优化算法与非支配排序策略结合而成。将NSDBO用于求解46个多目标测试函数(ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3)以及1个工程应用(盘式制动器设计),并采用IGD、GD、HV、SP进行评价。

close all;
clear ; 
clc;

代码链接:https://mbd.pub/o/liang/work
代码链接: https://mbd.pub/o/bread/Y52Tl5hv

%%
% TestProblem测试问题说明:
%一共46个多目标测试函数,详情如下:
%1-5:ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6
%6-12:DZDT1-DZDT7
%13-22:wfg1-wfg10
%23-32:uf1-uf10
%33-42:cf1-cf10
%43-46:Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3
%47 盘式制动器设计 温泽宇,谢珺,谢刚,续欣莹.基于新型拥挤度距离的多目标麻雀搜索算法[J].计算机工程与应用,2021,57(22):102-109.
%%
TestProblem=1;%1-47
MultiObj = GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np = 200;        % Population size
params.Nr = 200;        % Repository size
params.maxgen =300;    % Maximum number of generations
numOfObj=MultiObj.numOfObj;%目标函数个数
D=MultiObj.nVar;%维度
f = NSDBO(params,MultiObj);
X=f(:,1:D);%PS
Obtained_Pareto=f(:,D+1:D+numOfObj);%PF

部分结果如下:

ZDT1:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第1张图片

ZDT2:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第2张图片

ZDT3:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第3张图片

ZDT4:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第4张图片

ZDT6:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第5张图片

DTLZ6:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第6张图片

Viennet2:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第7张图片

盘式制动器设计:

多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第8张图片

三、参考代码

文件夹内包含NSDBO求解46个多目标测试函数(ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3)以及1个工程应用(盘式制动器设计)的全部MATLAB代码,同时提供评价指标IGD、GD、HV和SP的完整程序,点击Main.m即可运行。
多目标优化算法:基于非支配排序的蜣螂优化算法(Non-Dominated Sorting Dung beetle optimizer,NSDBO)_第9张图片

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