统计计算作业：

1. #########第二题#######  
2. X=rep(0,100)  
3. for(i in 1:100){  
4.   u=runif(1);  
5.   if(u<0.3){  
6.     X[i]=1    }  
7. else X[i]=2}   
8. n=0  
9. for(i in 1:length(X)){  
10.   if(X[i]==1){  
11.     n=n+1  
12.   }  
13. }  
14. a=n/length(X)*100  
15. sprintf('重复100次，1出现的百分比为：%f%%',a)  
16.   
17.   
18. X=rep(0,1000)  
19. for(i in 1:1000){  
20.   u=runif(1);  
21.   if(u<0.3){  
22.     X[i]=1    }  
23.   else X[i]=2}   
24. n=0  
25. for(i in 1:length(X)){  
26.   if(X[i]==1){  
27.     n=n+1  
28.   }  
29. }  
30. a=n/length(X)*100  
31. sprintf('重复1000次，1出现的百分比为：%f %%',a)  
32.   
33.   
34. X=rep(0,10000)  
35. for(i in 1:10000){  
36.   u=runif(1);  
37.   if(u<0.3){  
38.     X[i]=1    }  
39.   else X[i]=2}   
40. n=0  
41. for(i in 1:length(X)){  
42.   if(X[i]==1){  
43.     n=n+1  
44.   }  
45. }  
46. a=n/length(X)*100  
47. sprintf('重复10000次，1出现的百分比为：%f%%',a)

运行结果：

2、

1. ##3##  
2. x=rep(0,10)  
3. n=0  
4. for(i in 1:10){  
5.   u=runif(1)  
6.   x[i]=sin(pi/2*u)  
7. }  
8. sprintf('重复10次，生成的随机数为:')  
9. print(x) 

2. ##4##  
3. X=rep(0,10)  
4. for(i in 1:10){  
5.   u=runif(1);  
6.   X[i]=tan(pi*u)  
7. }  
8. sprintf('重复10次，生成的随机数为:')  
9. print(X)  

结果：

3）

4）

解：

X=Rcosα;Y=Rsinβ

其雅可比矩阵为：

J=12Rcosα -Rsinα12RsinαRcosα=1

故X与Y独立。

故：

fX,Y=12π*12e-12R=12π*12πe-12X2+Y2

由于X,Y相互独立，故：

fX=12πe-12X2

fY=12πe-12Y2

故X~N(0,1),Y~N(0,1).

1. #####21#####  
2. #gx=x  
3. t1=Sys.time()  
4. c=1  
5. x=rep(0,10)  
6. n=0  
7. while(n!=10){  
8.   u1=runif(1)  
9.   Y=-log(u1)  
10.   u2=runif(1)  
11.   if (u2
12.     n=n+1  
13.     x[n]=Y  
14.   }  
15. }  
16. sprintf('重复10次，生成的随机数为:')  
17. print(x)  
18. t2=Sys.time()  
19. t2-t1  
20. #c=1执行step1的平均次数为1次  
21. #执行时间0.008308887 secs  
22. #gx=2x  
23. t1=Sys.time()  
24. c=1/2  
25. x=rep(0,10)  
26. n=0  
27. while(n!=10){  
28.   u1=runif(1)  
29.   Y=-log(u1)  
30.   u2=runif(1)  
31.   if (u2
32.     n=n+1  
33.     x[n]=Y  
34.   }  
35. }  
36. sprintf('重复10次，生成的随机数为:')  
37. print(x)  
38. t2=Sys.time()  
39. t2-t1  
40. #c=1/2执行step1的平均次数为0.5次  
41. #执行时间0.00822401 

结果：

第一种方法：c=1,g(x)=x

第一种方法：c=1/2,g(x)=x/2

答：双指数分布的逆分布函数为：

F-1x=ln2x,x<0.5-ln2(1-y),x≥0.5

1. ##逆变换法  
2. X=rep(100)  
3. for(i in 1:100){  
4.   u=runif(1);  
5.   if(u<0.5){  
6.     X[i]=log(2*u)  
7.     print(x[i])  
8.   }  
9.   else{  
10.     X[i]=-log(2*(1-u))}  
11. }  
12. sprintf('重复100次，生成的随机数为:')  
13. print(X) 

2，复合法：

1. X=rep(100)  
2. n=1  
3. while(n!=101){  
4.   u=runif(1);  
5.   if(u<0.5){  
6.     u1=runif(1)  
7.     if(u1<0.5){  
8.       X[n]=log(2*u1)  
9.       n=n+1}}  
10.     
11.   if(u>=0.5){  
12.     u2=runif(1)  
13.     if(u2>0.5){  
14.       X[n]=-log(2*(1-u2))  
15.       n=n+1}}  
16.       
17.         
18. }  
19. sprintf('重复100次，生成的随机数为:')  
20. print(X)  

结果：