Chapter 1.有限连续范围内生成不重复随机数及其应用

欢迎来到「我是真的狗杂谈世界」,关注不迷路

背景/前言

最近遇到了两个可以转化为本文题目问题的需求点(具体需求在下面应用节选会讲到),决定整理和记录下来。

技术问题描述

  • 问题:给定一个连续且有限的值范围(从min到max,步长为step),从中随机取出不重复的n个值。
  • 举例:从108~10086的整数范围内,取出10个不重复的随机数。

技术问题方案

解决问题总会有一些通用的思想,比如:穷举、分治、迭代、倍增、回溯、贪心、动规

那运用这些思想可以想到如下解法(当然还会有别的解法)


粗暴随机法

  1. 维护一个结果集
  2. 在范围内生成一个随机数,并判断随机数是否在结果集内
  3. 随机数不在结果集内则加入结果集,并回到2步骤直至结果集内数量满足
  4. 随机数在结果集内则直接回到2步骤直至结果集内数量满足
function unique_rand($min, $max, $num) {
    $count = 0;
    $return = [];
    while ($count < $num) {
        $return[] = mt_rand($min, $max);
        // 借助翻转法识别并剔除重复值
        $return = array_flip(array_flip($return));
        $count = count($return);
    }
    shuffle($return);
    return $return;
}

剔除随机法

  1. 穷举全量范围并构建数组(k1=min,k2=min+step,kx=min+(x-1)*step,...kn=max)
  2. 每次在k范围内产生一个随机数a,并将ka的值放入结果集,同时用kn的值填充ka,n自减
  3. 重复2步骤直至结果集内数量满足
function unique_rand($min, $max, $num) {
    $numbers = range($min, $max);
    // 实现上偷个懒,直接采用内置打乱函数,再取前多少位的方式
    shuffle($numbers);
    $result = array_slice($numbers, 0, $num);
    return $result;
}

均匀分布法

  1. 将全量范围分为均匀的n段子范围
  2. 从每一段中获取一个随机数放入结果集

再升级一下就是双倍随机法(但双倍随机法需要处理额度不足问题)

// 代码就偷个懒不写了

语言内置函数/标准库

有的语言可能内置了相关方法,比如

/**
 * Pick one or more random keys out of an array
 * @link https://php.net/manual/en/function.array-rand.php
 * @param array $array 

* The input array. *

* @param int $num [optional]

* Specifies how many entries you want to pick. *

* @return int|string|array If you are picking only one entry, array_rand * returns the key for a random entry. Otherwise, it returns an array * of keys for the random entries. This is done so that you can pick * random keys as well as values out of the array. */ function array_rand(array $array, int $num = 1): array|string|int {}

技术问题场景

场景罗列

不同的方案肯定各有优劣,需要结合具体场景来分析。
我们先考虑一下影响实现的维度有:

  • 范围基数: c = ((max-min)/step)+1;这个值有大/小的维度取值
  • 目标结果比例: r = n/c;这个值有少/中/多的维度取值

因为我们可以罗列场景如下:

  1. c小r少: 比如从100个里面产生3个
  2. c小r中: 比如从100个里面产生48个
  3. c小r多: 比如从100个里面产生97个
  4. c大r少: 比如从1000000个里面产生10个
  5. c大r中: 比如从1000000个里面产生489876个
  6. c大r多: 比如从1000000个里面产生999997个

但考虑到3和6两种r多的情况可以时1和4情况的取反,因此合并:

  1. c小r少: 比如从100个里面产生3个
  2. c小r中: 比如从100个里面产生48个
  3. c大r少: 比如从1000000个里面产生10个
  4. c大r中: 比如从1000000个里面产生489876个

场景与解法匹配

可以多种解法混用


c小r少 c小r中 c大r少 c大r中
粗暴随机法 1 2 1 2
剔除随机法 高️ 3 3 4 4
均匀分布法 低️ 5 6 5 6

业务应用

连抽N份奖品

  • 需求描述:用户达成特定任务后有资格参与最终的抽奖环节,在抽奖环节通过管理后台进行中奖人员抽取,同等级奖品需同时抽出
  • 转换关联:将有资格的用户放在一张表中,抽取时获取最新记录自增ID N,就转换成了从1~N中生成X个不重复随机数的问题

红包瓜分(抢红包)

  • 需求描述:一个房间有N个座位,每个座位可以让一个人入座参与一场单人小游戏(不需要同时开局同时结束),且一个房间对应一定金额的红包A,每个人完成单人小游戏后可以瓜分其中一定的金额
  • 转换关联:单人完成游戏的时间点是不同的,但可以将红包额度瓜分的时机前置到房间初始化之时,再结合线段分割法,就转换成了先从0~A中生成N-1个不重复随机数,再以这N-1个随机数排序座位切割点构成N段随机长度问题

  1. r少,不容易生成重复值导致时间复杂度升高
  2. r中,容易生成重复值导致时间复杂度升高
  3. c小,内存容纳得下,通过时间换空间
  4. c大,内存分配消耗增大,且可能内存不足
  5. r少,结果分布会比较均匀,如果要求随机性高则不适用
  6. r中,结果分布本身跟随概率分布就会比较均匀,因此此方法匹配度上升

你可能感兴趣的:(php随机数)