倾向性评分匹配 Propensity Score Matching

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前言

提示：本文为基于Youtube视频：An intuitive introduction to Propensity Score Matching的学习笔记

一、倾向性评分匹配是什么？

倾向性评分匹配是一种统计学方法，用于处理观察研究的数据。

二、匹配

首先我们有T变量：干预（0/1），代表政策/措施等是否有实施，即区分实验组与原始控制变量组。变量Y：观察结果，代表需要评估的指标，如新生儿死亡率等。变量X1，X2等：样本属性，代表样本本身的一些性质，如贫困率、地区医生拥有率等。

匹配原理如下，在样本属性X中选择影响政策制定的主要变量进行实验组和对照组的匹配。如现有政策Z，影响政策制定的主要因素为变量X1：贫困率（即贫困率高于某临界值的地区将施性政策Z）。则匹配的主要原理是X1属性相等的样本互相匹配。因此一个实验组样本可能匹配多个控制变量组样本。

三、倾向性评分

在实践中，我们使用LR（PR）模型进行自动匹配。预测匹配的方法如下：Prob(T=1|X1, X2, X3…, Xk)。使用T变量的预测概率（predicted prob of T；）作为倾向性评分，即propensity score.

我们将倾向性评分相近的样本互相匹配（注，此处有多种匹配方法，直接匹配、将倾向性评分取对数、选择阈值等）。

四、政策效果估计

eg，有
样本1（T=1；X1=0.5；X2=0.1；Y=10；PS=0.4166）；
样本2（T=1；X1=0.6；X2=0.2；Y=15；PS=0.7359）；
样本3（T=1；X1=0.7；X2=0.1；Y=22；PS=0.9285）；
样本4（T=0；X1=0.5；X2=0.2；Y=19；PS=0.3952）；
样本5（T=0；X1=0.6；X2=0.1；Y=25；PS=0.7527）.
则政策Z效果为：(10+15+22)/3-(19+25+25)/3=-7.3，

五、匹配效果检验

方法如下：
1、比较实验组与新的控制变量组（利用PS分数匹配后重新筛选的变量组）的共变性（covariate balance）是否一致；
2、比较实验组与新的控制变量组倾向性评分的分配（distribution）是否一致：直接看数据：最大最小值及变化、倾向测试评分协方差的直方图、非参数的密度图、非参数分布（the distribution non-parametrically）的密度图等；
3、比较实验组与旧的控制变量组倾向性评分的分配（distribution）是否重叠（overlap）：如果重叠较少，意味着匹配不成功；如果完美匹配，意味着没有必要挑选制作新的控制变量组，可以直接用原数据进行计算。

六、匹配与回归

匹配（见一）与回归（见二）解决的是极为相似的问题，但这两种方法各有优劣，详情请见Youtube视频。

匹配的优点：
1.not as sensitive to the functional form of the covariates（？）;
2.easier to assess whether it’s working;（有许多方法可以达成五3的情况）
3.如果你拥有大量明显无法匹配的原控制组样本，匹配会直接完全忽视这些样本，回归却可能会考虑到这些样本，从而导致结果的偏差；
4.often easier to think abt the key determinants of program placement rather than the determinants of acual outcomes;
5.解释起来更容易。

回归的优点：
1.有时政策不是二元而是连续的，这种情况更适用于回归匹配；
2.可以看到所有变量的影响，而不仅仅是政策本身；
3.可以估计政策与协变量的相互作用（？）；
4.倾向性评分还有许多其他用法，你可以任意决定如何使用该评分。

七、倾向性评分匹配不能做到的事

该方法会忽略某些对同时对结果及干预变量有影响的因素，如未观测到的干扰因素（unoberved confounders）。要解决这个问题，需要利用其他不同的方法，如工具变量（instrumental variables）、 断点回归（regresion discountinuity）等。

其他学习资源

1. Mostly harmless econometrics, Section 3.3, Angrist and Pischke(2009) 2. Propensity Score Analysis: Statistical Methods and Applications, Guo and Fraser(2014)

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