机器学习实战（1）——房价预测

本文章的是基于另外一位博主文章的分析型文章，读者可先行阅读此文章再来看我的文章
Python机器学习房价预测 (斯坦福大学机器学习课程)

机器学习的步骤简单的分为以下三步
步骤①数据获取与处理
步骤②选择与训练模型
步骤③评估与显示

一. 对于文章涉及知识的学习

（1）数据处理——数据标准化

1.为什么要进行数据标准化？

在现实生活中，一个目标变量（y）可以认为是由多个特征变量（x）影响和控制的，那么这些特征变量的量纲和数值的量级就会不一样.
比如x1 = 10000，x2 = 1，x3 = 0.5 可以很明显的看出特征x1和x2、x3存在量纲的差距；x1对目标变量的影响程度将会比x2、x3对目标变量的影响程度要大（可以这样认为目标变量由x1掌控，x2，x3影响较小，一旦x1的值出现问题，将直接的影响到目标变量的预测，把目标变量的预测值由x1独揽大权，会存在高风险的预测）而通过标准化处理，可以使得不同的特征变量具有相同的尺度（也就是说将特征的值控制在某个范围内），这样目标变量就可以由多个相同尺寸的特征变量进行控制，这样，在使用梯度下降法学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。比如在训练神经网络的过程中，通过将数据标准化，能够加速权重参数的收敛。
简而言之：对数据标准化的目的是消除特征之间的差异性，便于特征一心一意学习权重。

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2.什么时候需要进行数据标准化，什么时候不需要进行数据标准化？

当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理，反之则不需要进行数据标准化。

下面这几类问题一般都需要进行数据标准化：

1	回归问题
2	机器学习算法
3	训练神经网络
4	聚类问题
5	分类问题
6	主成分分析（PCA）问题

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3.如何进行标准化
实际上标准化包含如下多种方法：

方法名	作用	数学 公式	资料
z-score标准化	实现中心化和正态分布	$x^{\ast }=\frac{x-\overline{x}}{\sigma }$$(x^{\ast }=\frac{x-mean}{std})$	机器学习——特征工程——数据的标准化（Z-Score,Maxmin,MaxAbs,RobustScaler,Normalizer）
Min-Max	归一化	$x^{\ast }=\frac{x-min}{max-min}$	机器学习——特征工程——数据的标准化（Z-Score,Maxmin,MaxAbs,RobustScaler,Normalizer）
MaxAbs	最大绝对值标准化	$x^{\ast }=\frac{x}{max}$	机器学习——特征工程——数据的标准化（Z-Score,Maxmin,MaxAbs,RobustScaler,Normalizer）
RobustScaler	去除中值，根据分位数范围进行缩放	$x^{\ast }=\frac{x-Q(50)}{Q(75)-Q(25)}$(Q表示分位数)	RobustScaler的计算方法/原理

这是机器学习的底层数学原理，如果实现又有多种方法（sklean，numpy……）

具体实现方法将在以后实现。

（2）欧式距离与马曼哈顿距离

两点直接的直线距离为欧式距离，而横纵坐标绝对值之和的值代表曼哈顿距离。

欧氏距离：$d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2+\dots \dots +(x_n-y_n{)}^2}=\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{(x_i-y_i)}^2}$

曼哈顿距离：$L_1(x_i,x_j)={\sum }_{i=1}^n|x_i^l-x_j^l|$

（3）多项式拟合

参考文献:
多项式函数曲线拟合——最小二乘法

二. 对于文章的理解

1.首先，导入相应的库（但这里并没有用到sklearn库）

# 导入需要用到的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2.导入数据（采集数据）

# 定义存储输入数据（x）和目标数据（y）的数组
x, y = [], []
# 遍历数据集，变量sample对应的正是一个个样本
for sample in open("D:\\Users\\gedin\\Desktop\\1.txt", 'r'):
    _x, _y = sample.split(",")
    # 将字符串数据转化为浮点数
    x.append(float(_x))
    y.append(float(_y))
# 读取完数据后，将他们转化为Numpy数组以方便进一步的处理
x, y = np.array(x), np.array(y)

这里用到了txt文件读取，和对txt文件的相关操作
使用numpy.array将数据转化为数组方便后续操作

3.数据预处理与原始数据可视化

# 标准化
x = (x - x.mean()) / x.std()
# 将原始数据集以散点的形式画出
plt.figure()
plt.scatter(x, y, c="g", s=6)
plt.show()

这里使用了$z-score标准化$,画出来的图像如下

如果不进行标准化,图像将长下面这样:

你没有看错和前面一模一样,只是x轴范围缩小了

待会就知道它的作用了

4.建立模型

# (-2,4)这个区间上取100个点作为画图的基础
x0 = np.linspace(-2, 4, 100)
# 利用Numpy的函数定义训练并返回多项式回归模型的次数
# deg参数代表着模型参数中的n，即模型中多项式的次数
# 返回的模型能够根据输入的x（默认是x0）,返回预测的y
def get_model(deg):
    return lambda input_x=x0: np.polyval(np.polyfit(x, y ,deg), input_x)

【polyfit】多项式曲线拟合

【polyval】多项式曲线求值

5.计算损失

# 根据参数n、输入的x,y返回相对应的损失
def get_cost(deg, input_x,input_y):
    return 0.5 * ((get_model(deg)(input_x) - input_y) ** 2).sum()

6.训练测试模型并画出各种模型

# 画出相应的图像
plt.scatter(x, y, c="r", s=20)
for d in test_set:
    plt.plot(x0, get_model(d)(), label="degree = {}".format(d))
# 将横轴和纵轴的范围分别限制在(-2,4)和(10^5,10^6)
plt.xlim(-2, 4)
plt.ylim(1e5, 1e6)
# 调用legend方法使曲线对应的label正确显示
plt.legend()
plt.show()

图像:


如果不进行标准化图像将长下面这样:

可以看出没有进行标准化的图像和进行标准化的图像的差距

进行标准化的图像可以很明显看出不同模型的区别(有利于选择模型)
而没有进行标准化的图像各个模型无法分辨区别(不利于选择模型,是否过度拟合无法直接看出),只有当次数比较高时候才会明显看到区别

源码

""""
1
"""
# 导入需要用到的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义存储输入数据（x）和目标数据（y）的数组
x, y = [], []
# 遍历数据集，变量sample对应的正是一个个样本
for sample in open("D:\\Users\\gedin\\Desktop\\1.txt", 'r'):
    _x, _y = sample.split(",")
    # 将字符串数据转化为浮点数
    x.append(float(_x))
    y.append(float(_y))
# 读取完数据后，将他们转化为Numpy数组以方便进一步的处理
x, y = np.array(x), np.array(y)
# 标准化
#x = (x - x.mean()) / x.std()
# 将原始数据集以散点的形式画出
plt.figure()
plt.scatter(x, y, c="g", s=6)

plt.show()
"""
2
"""
# (-2,4)这个区间上取100个点作为画图的基础
x0 = np.linspace(1000, 4500, 10000)
# 利用Numpy的函数定义训练并返回多项式回归模型的次数
# deg参数代表着模型参数中的n，即模型中多项式的次数
# 返回的模型能够根据输入的x（默认是x0）,返回预测的y
def get_model(deg):
    return lambda input_x=x0: np.polyval(np.polyfit(x, y ,deg), input_x)

""""
3
"""

# 根据参数n、输入的x,y返回相对应的损失
def get_cost(deg, input_x,input_y):
    return 0.5 * ((get_model(deg)(input_x) - input_y) ** 2).sum()
# 定义测试函数集并根据它进行各种实验
test_set = (1,2,3,4,5)
for d in test_set:
    # 输出损失
    print(get_cost(d, x, y))
# 画出相应的图像
plt.scatter(x, y, c="r", s=20)
for d in test_set:
    plt.plot(x0, get_model(d)(), label="degree = {}".format(d))
# 将横轴和纵轴的范围分别限制在(-2,4)和(10^5,10^6)
plt.xlim(1000, 4500)
plt.ylim(1e5, 1e6)
# 调用legend方法使曲线对应的label正确显示
plt.legend()
plt.show()