Apollo MPC横纵向耦合控制学习笔记

先上参考链接

【运动控制】Apollo6.0的mpc_controller解析

Apollo MPC OSQP Solver

详细的车辆横向动力学模型推导参考我另一篇博客

Apollo control模块横向控制原理及核心代码逐行解析

因为和上述链接里LQR控制的代码及框架类似，因此在此仅代码不赘述，主要介绍原理

MPC横纵向控制原理

一.mpc_controller框架

代码参见apollo/modules/control/controller/mpc_controller.cc 

 1.1 注册控制器

\modules\control\conf\control_conf.pb.txt里active_controllers: MPC_CONTROLLER
active_controllers: MPC_CONTROLLER

在这里激活不同的控制器。

LQR+PID 激活 LON_CONTROLLER + LAT_CONTROLLER

MPC控制只激活 MPC_CONTROLLER，横纵向耦合控制

1.2 InitializeFilters

初始化3个lpf低通滤波器

digital_filter_：二阶数字滤波器，用于对方向盘角度控制指令滤波

lateral_error_filter_：均值低通滤波器，对横向误差CTE进行滤波，滤波窗口大小mean_filter_window_size在control_conf.pb.txt种被定义为10个周期

heading_error_filter_：均值低通滤波器，对航向误差进行滤波，滤波窗口大小mean_filter_window_size同lateral_error_filter_

1.3 Init

1.3.1 LoadControlConf

LoadControlConf：加载控制配置文件中的参数到MPCLatController类的数据成员中

1.3.2 初始化车辆状态方程矩阵

车辆横向状态方程
X'=AX+Bu+B1*(φdes)'
初始化
A矩阵中常项，含速度项的后续继续处理；
B矩阵全常项，并 x ts进行离散化；
B1初始化为4x1的0矩阵；
X状态矩阵初始化为4x1的0矩阵；
MPC中的Q矩阵初始化4x4的矩阵，从配置文件读取；
MPC中的R矩阵初始化为1x1的单位矩阵，从配置文件读取；

1.3.3 调用InitializeFilters初始化3个低通滤波器

1.3.4 LoadMPCGainScheduler

从控制配置加载增益调度表

总共有4个增益调度表

lat_err_interpolation_：加载控制配置文件中的横向误差随车速的增益表到MPCController类数据成员，车速越大，Q矩阵中横向误差的权重系数就越小

heading_err_interpolation_：加载控制配置文件中的航向误差随车速的增益表到MPCController类数据成员，车速越大，Q矩阵中航向误差的权重系数就越小，低速偏重于横向误差，高速偏重于航向误差。

feedforwardterm_interpolation_：前馈项的增益表

steer_weight_gain_scheduler：控制量的增益表，R矩阵中控制量的惩罚系数 x 这个根据车速插值出来的ratio，车速越高，控制量的惩罚系数越大，ratio越大

1.4 ComputeControlCommand

UpdateState

函数作用：
1.计算横向控制所需的各个误差项，量放入debug指针；
2.更新车辆的状态矩阵matrix_state_，直接从上一步debug指针中取出横向/航项误差/误差率

UpdateMatrix

主要是更新车辆状态方程里的矩阵A,B1中与速度相关的项
matrix_a_
matrix_c_

FeedforwardUpdate

steer_angle_feedforwardterm_
主要是更新车辆状态方程里的前馈项里包含速度相关项

利用gain_scheduler根据当前车速更新

横向误差惩罚系数，航向误差惩罚系数，前馈控制量，MPC控制量惩罚系数

定义各种过程矩阵及滚动时域的矩阵序列

调用MpcOsqp优化求解器

输入各种参数及约束，调用\modules\common\math\mpc_osqp.cc
调用MpcOsqp类的成员函数solve求解，求解的结果放入control控制序列里，取出第一个时刻的控制量下发。
这个控制量先进行转速限幅，滤波，再百分比限幅，最后下发。

1.5 UpdateState

函数作用：
1.调用ComputeLateralErrors计算横向控制所需的各个误差项，量放入debug指针；
2.更新车辆的状态矩阵matrix_state_，直接从上一步debug指针中取出横向/航项误差/误差率

1.6 UpdateMatrix

主要是更新车辆状态方程里的矩阵A,B1中与速度相关的项
matrix_a_
matrix_c_

1.7 FeedforwardUpdate

steer_angle_feedforwardterm_
主要是更新车辆状态方程里的前馈项里包含速度相关项

1.8 ComputeLateralErrors

计算横向误差相关量放入debug指针

二. mpc_osqp求解器

OSQP二次规划优化求解器,求解MPC问题，代码位于apollo/modules/common/math/mpc_osqp.cc里，定义了MpcOsqp类，主要实现了OSQP优化求解MPC问题的功能。

2.1 框架

 2.2 带参构造函数MpcOsqp

输入矩阵Ad,Bd,Q,R,初始状态阵X0,控制量上下边界，状态量上下边界，参考状态(0矩阵)，最大迭代次数mpc_max_iteration_，预测时域周期数horizon_，求解精度mpc_eps_，用输入参数去初始化类对象的数据成员

MpcOsqp::MpcOsqp(const Eigen::MatrixXd &matrix_a,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_b,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_q,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_r,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_initial_x,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_u_lower,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_u_upper,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_x_lower,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_x_upper,
                 const Eigen::MatrixXd &matrix_x_ref, const int max_iter,
                 const int horizon, const double eps_abs)
    : matrix_a_(matrix_a),
      matrix_b_(matrix_b),
      matrix_q_(matrix_q),
      matrix_r_(matrix_r),
      matrix_initial_x_(matrix_initial_x),
      matrix_u_lower_(matrix_u_lower),
      matrix_u_upper_(matrix_u_upper),
      matrix_x_lower_(matrix_x_lower),
      matrix_x_upper_(matrix_x_upper),
      matrix_x_ref_(matrix_x_ref),
      max_iteration_(max_iter),
      horizon_(horizon),
      eps_abs_(eps_abs) {
  state_dim_ = matrix_b.rows();
  control_dim_ = matrix_b.cols();
  ADEBUG << "state_dim" << state_dim_;
  ADEBUG << "control_dim_" << control_dim_;
  num_param_ = state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_;
}

state_dim_是状态矩阵的维度，等于矩阵Bd的行数

control_dim_是控制矩阵的维度，等于矩阵Bd的列数

num_param_是OSQP求解器待求解的变量X包含的参数个数

2.3 CalculateKernel

 计算二次规划标准形式中的矩阵P

void MpcOsqp::CalculateKernel(std::vector *P_data,
                              std::vector *P_indices,
                              std::vector *P_indptr) {
  // col1:(row,val),...; col2:(row,val),....; ...
  std::vector>> columns;
  columns.resize(num_param_);
  size_t value_index = 0;
  // state and terminal state
  for (size_t i = 0; i <= horizon_; ++i) {
    for (size_t j = 0; j < state_dim_; ++j) {
      // (row, val)
      columns[i * state_dim_ + j].emplace_back(i * state_dim_ + j,
                                               matrix_q_(j, j));
      ++value_index;
    }
  }
  // control
  const size_t state_total_dim = state_dim_ * (horizon_ + 1);
  for (size_t i = 0; i < horizon_; ++i) {
    for (size_t j = 0; j < control_dim_; ++j) {
      // (row, val)
      columns[i * control_dim_ + j + state_total_dim].emplace_back(
          state_total_dim + i * control_dim_ + j, matrix_r_(j, j));
      ++value_index;
    }
  }
  CHECK_EQ(value_index, num_param_);

  int ind_p = 0;
  for (size_t i = 0; i < num_param_; ++i) {
    // TODO(SHU) Check this
    P_indptr->emplace_back(ind_p);
    for (const auto &row_data_pair : columns[i]) {
      P_data->emplace_back(row_data_pair.second);    // val
      P_indices->emplace_back(row_data_pair.first);  // row
      ++ind_p;
    }
  }
  P_indptr->emplace_back(ind_p);
}

 这个函数没有完全看明白，不过前两个for循环很好理解，就是将Q，R矩阵塞到QP问题的海森矩阵P里

2.4 CalculateGradient

计算二次规划标准形式中的矩阵q

// reference is always zero
void MpcOsqp::CalculateGradient() {
  // populate the gradient vector
  gradient_ = Eigen::VectorXd::Zero(
      state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_, 1);
  for (size_t i = 0; i < horizon_ + 1; i++) {
    gradient_.block(i * state_dim_, 0, state_dim_, 1) =
        -1.0 * matrix_q_ * matrix_x_ref_;
  }
  ADEBUG << "Gradient_mat";
  ADEBUG << gradient_;
}

不过这里呢，因为Apollo输入的参考状态矩阵matrix_x_ref始终是0其实这个q也始终是0矩阵吧

2.5 CalculateEqualityConstraint

计算二次规划约束中的矩阵Ac

void MpcOsqp::CalculateEqualityConstraint(std::vector *A_data,
                                          std::vector *A_indices,
                                          std::vector *A_indptr) {
  static constexpr double kEpsilon = 1e-6;
  // block matrix
  Eigen::MatrixXd matrix_constraint = Eigen::MatrixXd::Zero(
      state_dim_ * (horizon_ + 1) + state_dim_ * (horizon_ + 1) +
          control_dim_ * horizon_,
      state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_);
  Eigen::MatrixXd state_identity_mat = Eigen::MatrixXd::Identity(
      state_dim_ * (horizon_ + 1), state_dim_ * (horizon_ + 1));
  ADEBUG << "state_identity_mat" << state_identity_mat;

  matrix_constraint.block(0, 0, state_dim_ * (horizon_ + 1),
                          state_dim_ * (horizon_ + 1)) =
      -1 * state_identity_mat;
  ADEBUG << "matrix_constraint";
  ADEBUG << matrix_constraint;

  Eigen::MatrixXd control_identity_mat =
      Eigen::MatrixXd::Identity(control_dim_, control_dim_);

  for (size_t i = 0; i < horizon_; i++) {
    matrix_constraint.block((i + 1) * state_dim_, i * state_dim_, state_dim_,
                            state_dim_) = matrix_a_;
  }
  ADEBUG << "matrix_constraint with A";
  ADEBUG << matrix_constraint;

  for (size_t i = 0; i < horizon_; i++) {
    matrix_constraint.block((i + 1) * state_dim_,
                            i * control_dim_ + (horizon_ + 1) * state_dim_,
                            state_dim_, control_dim_) = matrix_b_;
  }
  ADEBUG << "matrix_constraint with B";
  ADEBUG << matrix_constraint;

  Eigen::MatrixXd all_identity_mat =
      Eigen::MatrixXd::Identity(num_param_, num_param_);

  matrix_constraint.block(state_dim_ * (horizon_ + 1), 0, num_param_,
                          num_param_) = all_identity_mat;
  ADEBUG << "matrix_constraint with I";
  ADEBUG << matrix_constraint;

  std::vector>> columns;
  columns.resize(num_param_ + 1);
  int value_index = 0;
  // state and terminal state
  for (size_t i = 0; i < num_param_; ++i) {  // col
    for (size_t j = 0; j < num_param_ + state_dim_ * (horizon_ + 1);
         ++j)  // row
      if (std::fabs(matrix_constraint(j, i)) > kEpsilon) {
        // (row, val)
        columns[i].emplace_back(j, matrix_constraint(j, i));
        ++value_index;
      }
  }
  ADEBUG << "value_index";
  ADEBUG << value_index;
  int ind_A = 0;
  for (size_t i = 0; i < num_param_; ++i) {
    A_indptr->emplace_back(ind_A);
    for (const auto &row_data_pair : columns[i]) {
      A_data->emplace_back(row_data_pair.second);    // value
      A_indices->emplace_back(row_data_pair.first);  // row
      ++ind_A;
    }
  }
  A_indptr->emplace_back(ind_A);
}

按照分块矩阵往Ac里塞A,B,I 

Eigen库Eigen::MatrixXd定义矩阵分块操作函数.block()的用法

 2.7 CalculateConstraintVectors

计算二次规划约束中的上边界，下边界矩阵l,u

void MpcOsqp::CalculateConstraintVectors() {
  // evaluate the lower and the upper inequality vectors
  Eigen::VectorXd lowerInequality = Eigen::MatrixXd::Zero(
      state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_, 1);
  Eigen::VectorXd upperInequality = Eigen::MatrixXd::Zero(
      state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_, 1);
  for (size_t i = 0; i < horizon_; i++) {
    lowerInequality.block(control_dim_ * i + state_dim_ * (horizon_ + 1), 0,
                          control_dim_, 1) = matrix_u_lower_;
    upperInequality.block(control_dim_ * i + state_dim_ * (horizon_ + 1), 0,
                          control_dim_, 1) = matrix_u_upper_;
  }
  ADEBUG << " matrix_u_lower_";
  for (size_t i = 0; i < horizon_ + 1; i++) {
    lowerInequality.block(state_dim_ * i, 0, state_dim_, 1) = matrix_x_lower_;
    upperInequality.block(state_dim_ * i, 0, state_dim_, 1) = matrix_x_upper_;
  }
  ADEBUG << " matrix_x_lower_";

  // evaluate the lower and the upper equality vectors
  Eigen::VectorXd lowerEquality =
      Eigen::MatrixXd::Zero(state_dim_ * (horizon_ + 1), 1);
  Eigen::VectorXd upperEquality;
  lowerEquality.block(0, 0, state_dim_, 1) = -1 * matrix_initial_x_;
  upperEquality = lowerEquality;
  lowerEquality = lowerEquality;
  ADEBUG << " matrix_initial_x_";

  // merge inequality and equality vectors
  lowerBound_ = Eigen::MatrixXd::Zero(
      2 * state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_, 1);
  lowerBound_ << lowerEquality, lowerInequality;
  ADEBUG << " lowerBound_ ";
  upperBound_ = Eigen::MatrixXd::Zero(
      2 * state_dim_ * (horizon_ + 1) + control_dim_ * horizon_, 1);
  upperBound_ << upperEquality, upperInequality;
  ADEBUG << " upperBound_";
}

2.8 Solve

根据输入的矩阵求解二次规划，求解结果取出控制序列放入cmd中，然后cmd中第一个控制量就可以用于控制了。

bool MpcOsqp::Solve(std::vector *control_cmd)