人生无根蒂，飘如陌上尘
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线性代数---第六章---二次型

1二次型方的系数为主对角线上的元素

线性代数---第六章---二次型_第1张图片
我起码要会如何根据二次型写矩阵A

2规范形是系数为1，-1，0的标准型

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3二次型的正惯性指数和负惯性指数

线性代数---第六章---二次型_第3张图片

4任一个n阶实对称阵，必然既相似又合同于对角阵

线性代数---第六章---二次型_第4张图片

5用配方法化二次型为标准阵

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线性代数---第六章---二次型_第6张图片

6 正交变换得到的对角阵上元素就是A的特征值

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7正交矩阵的各行各列均为单位向量且互相正交

线性代数---第六章---二次型_第8张图片

8所谓使用正交矩阵x=Cy

线性代数---第六章---二次型_第9张图片
线性代数---第六章---二次型_第10张图片

9施密特正交化不用根号

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线性代数---第六章---二次型_第12张图片

10利用求拉姆他E-A的特征值的办法来求正惯性系数和负惯性系数

线性代数---第六章---二次型_第13张图片

11对一个二次型x的转置Ax经坐标变换化为标准型，其正惯性指数和负惯性指数都是唯一确定的。合同也属于坐标变换的一种。

12二次型经正交变换或者说坐标变换，也就是合同（x的转置）其特征值是不变的，矩阵的秩有可能变也有可能不变。对应k重特征根有k个线性无关的特征向量。

13 二次型化为标准型的一般步骤

线性代数---第六章---二次型_第14张图片

14相似的充要条件，特征值相同，行列式相同，迹相同，秩相同

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他