《数值分析》李庆扬 03 曲线拟合的最小二乘法

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# 写于2021.01.05
# 教材《数值分析》 第五版 李庆扬 王能超 易大义
# 只总结了考试需要的内容：无加权的最小二乘的计算
# 总结不易 望赞鼓励

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1. 误差分析：https://blog.csdn.net/wistonty11/article/details/111550700
2. 插值法：https://blog.csdn.net/wistonty11/article/details/112131217
3 曲线拟合的最小二乘法

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1 相关知识

1.1 拟合

形象的说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。

1.2 如何选择拟合曲线

已知 x1 … xm ; y1 … ym, 求一个简单易算的近似函数 P(x) 约等于 f(x)。

• yi 本身是测量值，不准确，即 yi != f (xi),这时没必要取 P(xi) = yi 即本来值就产生误差，没必要非每点都过
• 要使 P(xi) - yi 总体上尽可能小
  
• ②是不好算
• 还有一种是直接相减的策略，这总策略之所以不好，是因为 一些数字偏很大A 一些-A(A很大)那么整体来看好像没怎么误差
• 我们用③ 也就是最小二乘法

2. 相关公式

我个人理解：
就是有很多很多点 ，因为数量比较大，所以插值法就有点不合适，我们想画一条线 尽可能接近所有点的穿过，可以不穿过只是接近，因为本来也存在仪器误差 读书误差等等 ，这穿过的线叫拟合，那么怎么评判这线优虏，就需要一种策略，就是咱们的最小二乘法

2.1 公式1

2.2 公式2

2.3 公式3

2.3 相关说明

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① 作为一般简单情况

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【例1】

【用公式2】得

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② ${\phi }_i$通常不仅是①形式，还多为三件函数cosx ; 指数$e^x$; 对数ln x;

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【例2】

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③ 有时候 例题会有$w_i$出现 这个是出现的次数

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那么【公式二】中都要乘以次数$w_i$

【复杂版练习】