导频矢量推导与离散信号傅里叶变换

一、周期信号与非周期信号的傅里叶变换        

        对于一个周期信号而言，信号谐波之间的间隔是(Hz)。当周期较大时，谐波之间的间隔减小。对于非周期信号，基频和谐波之间的间隔会非常小，即，这时信号的频谱变为连续函数。·

二、傅里叶变换的时域离散化推导

        连续信号推广到离散信号，在时间域对信号进行离散采样，连续的时间t变为离散的时间。于是离散傅里叶变换为：

 三、傅里叶变换的频域离散化推导

        由于计算时间的限制，DFT应该在有限的频率范围内进行评估。如果将范围内的频带分割成N个离散的点，则可以引入一个离散的变量k,用于频率，如，则f表示为：

        于是离散傅里叶变换（式6.18）变为：

        则:

        即:

        引入变量W，表示为：,则:

        上式中即为导频矢量，对于每一个，其对应的N个标量组成了对应的导频矢量。全部N（对应k）个导频矢量便可以组成一组滤波器组，该滤波器组可以估计得到该信号的频谱。

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