Python数据分析之特征处理笔记三——特征预处理（特征选择）

书接上文，进行数据清洗过程后，我们得到了没有空值、异常值、错误值的数据，但想要用海量的数据来建立我们所需要的算法模型，仅仅是数据清洗的过程是不够的，因为有的数据类型是数值，有的是字符，怎样将不同类型的数据联系起来？以及在保证最大化信息量的前提下，怎样得到便于分析的数据？这就是特征预处理要做的工作。

一、理论基础

1. 基本概念

特征预处理是数据预处理过程的重要步骤，是对数据的一个的标准的处理，几乎所有的数据处理过程都会涉及该步骤。在进行特征预处理之前需要确定标注，即标签（label）。标注的选择主要与我们的目的相契合，比如要探究不同种族、不同地区的人们长寿是否与性别相关，那么性别就可以作为标注来表明我们的目的。

2. 一般步骤

2.1 特征选择

目标是寻找最优特征子集。特征选择能剔除与标注不相关(irrelevant)或冗余(redundant )的特征，从而达到减少特征个数，提高模型精确度，减少运行时间的目的。另一方面，选取出真正相关的特征简化模型，协助理解数据产生的过程。

之所以要考虑特征选择，是因为机器学习经常面临过拟合的问题。 过拟合的表现是模型参数太贴合训练集以及验证集数据，在训练集上效果很好而在测试集上表现不好。简言之模型的泛化能力差。过拟合的原因是模型对于训练集数据来说太复杂，要解决过拟合问题，一般考虑用特征选择的方法对数据进行降维。

特征选择的思想主要有三种：

• 过滤思想：在n个特征中，对每个特征 x(i)，分别计算 x(i) 相对于标注 y 的信息量 S(i) ，得到 n 个结果。然后将 n 个 S(i) 按照从大到小排序，输出前 k 个特征。显然，这样数据的复杂度大大降低。那么关键的问题就是使用什么样的方法来度量 S(i) ，我们的目标是选取与 y 关联最密切的一些 特征x(i)。
• 包裹思想：基于留出法（hold-out），将特征全集X划分为两个互斥的集合，其中一个集合作为训练集S，另外一个作为测试集T，即X=S∪T,S∩T=0。在S上训练出模型后，用T来评估其测试误差，作为对泛化误差的评估。将训练集根据特征子集选择方法选出特征子集，对于每一个待选的特征子集，都在训练集上训练一遍模型，然后在测试集上根据误差大小选择出特征子集。需要先选定特定算法，通常选用普遍效果较好的算法， 例如Random Forest， SVM， kNN等等。
• 嵌入思想：先使用某些机器学习的简单回归模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征（采用这个方法有比较大的风险，要慎重选择用哪个回归模型）。

2.1.1 过滤思想

 2.1.1.1 皮尔逊（pearson）相关系数

特征选择与提取最全总结之过滤法 - 腾讯云开发者社区-腾讯云 (tencent.com)

相关系数是衡量特征与标注相关性最直接简单的方法，取值范围在[-1,1]，当相关系数接近或等于0时，说明该特征与标注的相关性很小或不相关。皮尔逊相关系数可以用来探究任何数据类型之间的相关性，即使有离散非二值的数据，经过定序处理后也可用相关系数的方法。

以下代码为相关系数的输出，若要遍历特征全集根据相关系数筛选特征，还需要通过函数或方程等方法遍历全集。

import pandas as pd
s1=pd.Series([0.1,0.2,1.1,2.4,1.3,0.3,0.5])
s2=pd.Series([0.5,0.4,1.2,2.5,1.1,0.7,0.1])
s1.corr(s2,method='pearson ') #输出s1、s2之间的相关系数

Pearson相关系数的一个明显缺陷是，它只对线性关系敏感。如果关系是非线性的，即便两个变量具有一一对应的关系，Pearson相关性也可能会接近 0 。 

  2.1.1.2 卡方检验

卡方检验用在属性相关性检验上，一般所探查的数据类型为类别性数据。卡方检验的本质是推测两组数据之间的差异，其检验的原假设是”两组数据是相互独立的”。卡方检验返回卡方值和P值两个统计量，其中卡方值很难界定有效的范围，而p值，我们一般使用0.01或0.05作为显著性水平，即p值判断的边界。卡方检验的具体介绍见：

卡方检验_百度百科 (baidu.com)

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.feature_selection import SelectKBest #常用的特征选择的函数
from sklearn.feature_selection import chi2
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target  #iris数据集,y取值有0,1,2,为标签化数据
#选择K=2个最好的特征，返回选择特征后的数据
X_new = SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(X, y) #chi2为指定检验为卡方检验

先看X的前5行数据

X[0:5,:]

 y的前5行数据

y[:5]

 最后提取出的新特征的前5行，可以看到结果为提取X的最后两列特征。

  2.1.1.3 互信息（熵增益）和最大信息系数

互信息法是用来捕捉每个特征与标注之间的任意关系(包括线性和非线性关系)的过滤方法，适用于特征和标注都是离散二值的研究。互信息从字面上理解为相互包含的信息，互信息法不返回p值或F值类似的统计量，它返回“每个特征与标注之间的互信息量的估计”，这个估计量在[0,1]之间取值，为0则表示两个变量独立，为1则表示两个变量完全相关。互信息的计算公式为：

其中：H()表示求熵，例如：

关于熵的定义在此不再赘述，不理解的话可去搜一下资料。

想把互信息直接用于特征选择其实不是太方便：

1. 它不属于度量方式，也没有办法归一化，在不同数据及上的结果无法做比较
2. 对于连续变量的计算不是很方便，通常变量需要先离散化，而互信息的结果对离散化的方式很敏感。

最大信息系数（MIC）克服了这两个问题。它首先寻找一种最优的离散化方式，然后把互信息取值转换成一种度量方式，取值区间在 [0,1] 。minepy提供了MIC功能。

简单来说，最大信息系数就是将两个变量在二维空间中进行离散化处理，然后将二维空间按照行列数规定分成一定数量的区间块，并计算这些区间块的互信息，这就是一种分割下的互信息值。接着计算按照其他分割方法下的区块的互信息值，最后在这些互信息中选出最大的一个互信息进行归一化处理后（除以log(最小互信息)）得到的就是最大信息系数。python中有包可以直接计算MIC，这是另外一位博主的代码，仅供参考：

from minepy import MINE

m = MINE()
x = np.random.uniform(-1, 1, 10000) #创建10000个取值在-1到1之间的随机数
m.compute_score(x, x**2) #取x的平方
print(m.mic())


from sklearn.feature_selection import SelectKBest
#由于MINE的设计不是函数式的，定义mic方法将其为函数式的，返回一个二元组，二元组的第2项设置成固定的P值0.5
def mic(x, y):
    m = MINE()
    m.compute_score(x, y)
    return (m.mic(), 0.5)
# 选择K个最好的特征，返回特征选择后的数据
SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:mic(x, Y), X.T)).T,k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

 2.1.1.4 方差选择法

过滤特征选择法还有一种方法不需要度量特征 x(i) 和标注Y的信息量。这种方法先要计算各个特征的方差，然后根据阈值，选择方差大于阈值的特征。这是因为方差越大，该特征所包含的信息量越多，对于标注有着更强的解释含义。

VarianceThreshold是特征选择的简单基线方法。可以删除方差超过某个阈值的所有特征。默认情况下，它会删除所有零差异特征，即所有样本中具有相同值的特征。代码如下：

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
X = [[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 1, 1]] 
# 假设X是特征全集中的三个离散二值特征子集
sel = VarianceThreshold(threshold=(.8 * (1 - .8)))
# 方差选择法，返回值为特征选择后的数据
# 参数threshold为方差的阈值，因为二项分布的方差为p(1-p),则上面代码表示当方差超过(.8 * (1 - .8)时删除特征
print(sel.fit_transform(X))

返回结果为第二、第三列。

2.1.2 包裹思想

 2.1.2.1 向前搜索

基本思想为：最初时创建一个空的集合F，在n个特征子集选出一个特征子集加入到F中，这时通过交叉验证来判断错误率，接着继续往F集合中加入特征子集计算错误率，循环上述过程直至获得n个错误率或达到我们设定的阈值，最后挑选出最小错误率的特征子集。

 2.1.2.2 向后搜索

与向前搜索往F集合里增加特征相反的是，向后搜索是刚开始时F集合就包含了若干个特征子集，得出错误率后，每次删除一个特征子集，直到达到阈值或集合为空，然后得到最小错误率的特征集合。

 2.1.2.3 递归特征消除法（RFE）

递归特征消除(RFE)就是通过递归地考虑越来越小的特征集来选择特征。首先，对初始特征集训练估计器，通过coef_属性或feature_importances_属性获得每个特征的重要性。然后，从当前的特征集中删除最不重要的特征。也就是说通过不断地建立模型，每一次删除掉差的特征，直至遍历所有的特征。这种方法的效果很依赖于我们所选择的模型，以上面iris数据集为例：

from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

#递归特征消除法，返回特征选择后的数据
#参数estimator为基模型
#参数n_features_to_select为选择的特征个数
RFE(estimator=LogisticRegression(), n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

2.1.3 嵌入法

基本思想：建立简单的回归模型，常用的模型是基于树的预测模型（SelectFromModel）,能够计算特征的重要程度。基于树的方法比较易于使用，因为他们对非线性关系的建模比较好，并且不需要太多的调试，但要注意过拟合问题。参考：打牛地的博客-CSDN博客_封装式特征选择

 2.1.3.1 带惩罚项的基模型

比如LR加入正则。通过L1正则项来选择特征：L1正则方法具有稀疏解的特性，因此天然具备特征选择的特性，但是要注意，L1没有选到的特征不代表不重要，原因是两个具有高相关性的特征可能只保留了一个，如果要确定哪个特征重要应再通过L2正则方法交叉检验。

from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
X.shape #查看X的规格，显示为150行4列
(150, 4)
lsvc = LinearSVC(C=0.01, penalty="l1", dual=False).fit(X, y) 
#penalty：{‘l1’, ‘l2’}, default=’l2’，正则化方法,默认为L1
#loss：{‘hinge’, ‘squared_hinge’}, default=’squared_hinge’，即hinge的平方
#dual：bool, default=True，Prefer dual=False when n_samples > n_features. 令样本数大于特征数
#C：float, default=1.0，正则化的强度与 C 成反比.
#max_iter：int, default=1000，要运行的最大迭代次数。
model = SelectFromModel(lsvc, prefit=True)
X_new = model.transform(X)
X_new.shape
(150，3) #返回三个特征

 2.1.3.2 树模型（随机森林、决策树）

训练能够对特征打分的预选模型：RandomForest和Logistic Regression等都能对模型的特征打分，通过打分获得相关性后再训练最终模型。代码以博主的文章为例：

 from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier
 from sklearn.datasets import load_iris
 from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
 iris = load_iris()
 X, y = iris.data, iris.target
 X.shape
 (150, 4)
 clf = ExtraTreesClassifier()
 clf = clf.fit(X, y)
 clf.feature_importances_  # 返回每个特征的重要性
 array([ 0.04...,  0.05...,  0.4...,  0.4...])
 model = SelectFromModel(clf, prefit=True)
 X_new = model.transform(X)
 X_new.shape               
 (150, 2)

2.1.4 编码操作

接下来用三个思想来分析一个简单的数据集

import numpy as np
import pandas as pd 
import scipy.stats as ss
df=pd.DataFrame({'A':ss.norm.rvs(size=10),'B':ss.norm.rvs(size=10),'C':ss.norm.rvs(size=10),'D':np.random.randint(low=0,high=2,size=10)})
#创建一个df数据集，其中A、B、C都是符合正态分布大小为10的随机数，D为取值为0到1、大小为10的整数。

from sklearn.svm import SVR #SVR为常用的回归模型包、回归器
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor #DecisionTreeRegressor为决策树回归器

X=df.loc[:,['A','B','C']] #将A、B、C设置为特征
Y=df.loc[:,['D']] #将D设置为标注

from sklearn.feature_selection import SelectKBest,RFE,SelectFromModel
#上面SelectKBest为过滤思想用到的特征选择包,RFE为包裹思想中的递归特征消除法,SelectFromModel为嵌入思想的模型选择包

#过滤思想
skb=SelectKBest(k=2) #从特征中选出两个特征
skb.fit(X,Y) #拟合模型，输出指定函数
skb.transform(X) #转化选择的两个特征

#包裹思想
rfe=RFE(estimator=SVR(kernel='linear'),n_features_to_select=2,step=1) 
#estimator为指定回归器，linear为线性回归，n_features_to_select=2表示选择两个特征，step=1表示每次删除一个特征
rfe.fit_transform(X,Y) #转化出选择的两个特征和标注

#嵌入思想
sfm=SelectFromModel(estimator=DecisionTreeRegressor(),threshold=0.1)
#threshold=0.1 表示重要性低于0.1时就删除特征
sfm.fit_transform(X,Y)

以上就是特征选择的基本方法和简单的代码操作，想要学习复杂度较高的代码的小伙伴可以去Sklearn的官网看看。其他内容待下回分解......

部分资料和代码来源于以下参考文献：

特征预处理 - 知乎 (zhihu.com)

机器学习 特征选择(Feature Selection)方法汇总 - 知乎 (zhihu.com)

数据分析3——预处理理论（特征工程、数据清洗、特征预处理）_啧啧啧@的博客-CSDN博客

机器学习 特征选择（过滤法 封装法 嵌入法）_打牛地的博客-CSDN博客_封装式特征选择

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