图论-Bellman-Ford

Bellman算法

1.单源最短路径
2.有向图&无向图
3.边权可正可负(负权回路);
4.差分约束系统;

不断更新最短距离，若某次没有对Dist进行更新，说明最短路径已经查找完毕，或者部分点不可达，此时跳出循环。

struct edge{int from,to,cost};
edge es[N];  //边
int d[N],V,S;    //最短距离，顶点数，边数

void bellman_ford(int s)
{
     memset(d,INF,sizeof(d));
     d[s]=0;
     while(true)
     {
          bool update = false;
          for(int i=0;id[e.from]+e.cost)
               {
                     d[e.to]=d[e.from]+e.cost;
                     update = true;
               }
            }
               if(!update) break;
        }
}

负权回路，字面意思就是循环走一圈几个点，边权和为负数。由于我们想要求的是最短的路径，那么每个点都来跑一跑这个负权的回路岂不是路径会越来越短！这种状态下最短距离没有意义，所以显而易见，在我们跑完所有点的最短路径之后，再跑一次，如果检测到更新说明存在负权回路，保持不变则说明没有负权回路。

bool find_negative_loop()   //返回true表示存在负环
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;id[e.from]+e.cost)
                d[e.to]=d[e.from]+e.cost;
            if(i==V-1)           //如果第n次仍然更新了，则存在负环
                return truel
        }
    }
    return false;
}