自用的抱佛脚笔记。
代码可能跟书上不一样。
期中考试的范围:分治法和动态规划。
我的复习范围:
分治:快速排序,归并排序,二分查找,二分模板题(如派)。
动态规划:矩阵相乘,数塔,最长公共子序列,0-1背包。
思想:
在数组a中找一个中枢元素x,用两个指针ij遍历数组:i从左往右,j从右往左;一开始i++,当出现a[i]>=x,i停止;j- -,当出现a[j]<=x时,j停止。
此时a[i]>=x,a[j]<=x,而我们需要的是x左边的数小于等于它,x右边的数大于等于它,因此swap(a[i],a[j]),继续执行i++,知道ij相遇。
排完一次之后x左边的数小于等于x,右边的数大于等于x;于是分别对x左边和右边进行快速排序。
#include
using namespace std;
int n;
int a[200000+10];
void quick_sort(int l,int r)
{
if(l>=r) return;
int t=(l+r)/2;
int x=a[t];int i=l-1,j=r+1;
while(i<j)
{
do i++;while(a[i]<x);
do j--;while(a[j]>x);
if(i<j)swap(a[i],a[j]);//!!!一定要加if条件
}
quick_sort(l,j);
quick_sort(j+1,r);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
quick_sort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
P1177 【模板】快速排序,可以在这里看看自己的快排模板写对没
思想:
先一直分治,分到最小。然后开始排序。
取中点mid,由于前面的递归可知,mid左边和mid右边局部有序。
令i从l开始,j从mid+1开始,比较ij哪个小,小的放在新的数组里并指针往前移。
但凡有一个指针走完(i=mid或j=r),break;
则剩下的都是大的,直接接在新数组后。
然后新数组对旧数组赋值即可。
#include
using namespace std;
int n;
int a[200000+10],b[200000+10];
void Merge_sort(int l,int r)
{
if(l>=r) return;
int mid=(l+r)/2;
Merge_sort(l,mid);
Merge_sort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1;
int k=0;
while(i<=mid&&j<=r)
{
if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
else b[k++]=a[j++];
}
while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
while(j<=r) b[k++]=a[j++];
for(int ii=l,kk=0;ii<=r;ii++,kk++)
{
a[ii]=b[kk];
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
Merge_sort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}
依旧可以通过提交上面的模板题以判断自己写对没。
一般l和r分为这两种(非浮点):
r=mid,l=mid+1;
l=mid,r=mid-1;//那么mid=(l+r+1),否则容易死循环
二分模板
派 经典二分题目
派的AC代码:
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int n,f;
double a[N];
const double pi=acos(-1.0);
double sum=0;
double eps=1e-5;
int judge(double mid)
{
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]>=mid)
{
flag+=a[i]/mid;
}
}
if(flag>=f) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
int t;cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>f;
f++;
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t;cin>>t;
a[i]=pi*t*t;
sum+=a[i];
}
double l=0,r=sum,mid;
while(r-l>eps)
{
mid=(l+r)/2;
if(judge(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
cout.precision(3);
cout<<fixed<<mid<<endl;
}
}
5
30 35 15 5 10 20
输出:
11875
代码:
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double
//======================
const int N=1e3+10;
int a[N],dp[N][N];//dp[i][j]代表从i到j的最小次数
int main()
{
int n;cin>>n;
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
for(int i=0;i<=n;i++) cin>>a[i];
// for(int i=1;i<=n-1;i++)
// {
// dp[i][i+1]=a[i-1]*a[i]*a[i+1];
// }
// for(int i=1;i<=n-1;i++)
// {
// cout<
// }
for(int k=2;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i+k-1; //结尾
for(int z=i;z<j;z++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][z]+dp[z+1][j]+a[i-1]*a[z]*a[j]);
}
}
}
cout<<dp[1][n];
return 0;
}
/*
5
30 35 15 5 10 20
*/
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出:
30
代码:
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double
//======================
const int N=105;
int a[N][N],dp[N][N];
int main()
{
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(j==1) a[i][j]+=a[i-1][j];
else if(j==i) a[i][j]+=a[i-1][j-1];
else a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1]);
}
}
// for(int i=1;i<=n;i++)
// {
// for(int j=1;j<=i;j++)
// {
// cout<
// }
// cout<
// }
int ans=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,a[n][i]);
cout<<ans;
return 0;
}
讲的很清晰的题解
模板题
#include
using namespace std;
string a,b;
int dp[1005][1005];
int main()
{
int n,m;cin>>n>>m;
cin>>a>>b;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
cout<<dp[n][m];
return 0;
}
模板题和一些记录
一个写的很好的01背包题解
未优化的模板(二维):
#include
using namespace std;
int n,m;
int val[1005],wei[1005];
int dp[1005][1005];//dp[i][j]代表前i个物品,背包容量为j的最大价值
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>wei[i]>>val[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(j<wei[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wei[i]]+val[i]);
}
cout<<dp[n][m];
return 0;
}
优化过的模板(一维):
#include
using namespace std;
int n,m;
int val[1005],wei[1005];
int dp[1005];//dp[i]代表背包容量为i的最大价值
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>wei[i]>>val[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=wei[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-wei[i]]+val[i]);
}
cout<<dp[m];
return 0;
}
快排:sort()
二分查找:lower_bound(a,a+n,x),返回第一个大于等于x的地址,想知道位置就要减去a