RIS辅助毫米波系统中基于压缩感知的信道估计

      针对 RIS 辅助无线通信系统中使用传统信道估计方法导频开销过高的问题，提出了一种基于块稀疏的正交匹配追踪(OMP)信道估计方案。

系统模型：

BS 配备了N根天线，RIS 具有M个反射单元，两者均采用了均匀平面阵列（UPA）。为 K个单天线用户进行服务。表示BS-RIS 信道 (k =1, 2, , K)表示 RIS 到第 k个用户的信道。

 RIS 的相移矩阵可以表示为：

表示对角矩阵。

描述了幅度的缩放和功率损失，所以在实际中无法达到完全反射，本文中假设

RIS 由M个反射单元组成，并采用 UPA 天线阵列，因此其天线响应向量可以写作

根据SV信道模型：BS-RIS 的信道G和 RIS-USER的信道分别表示为：

 和分别表示 BS-RIS 的路径数和 RIS 到第 k 个用户的路径数；

分别为 BS-RIS和 RIS-USER 信道中由路径损耗组成的复增益

和分别表示第  条路径中到达角（AOA）的方位角(仰角)和离开角（AOD）)的方位角(仰角)

 为第k个用户在第q条路径的方位角(仰角)。

上行链路就是手机信号到基站，下行链路就是基站信号到手机

导频英文是Training。其实中文也有叫导频训练序列，训练的意思就是在正式发送数据之前，先给系统训练训练，让它知道周围的通讯环境是怎样的，然后在正式发送数据时，发射端就可以根据这些信息(称为信道状态信息)做出相应的调整，从而达到较好的通信性能。用导频获取信道状态信息的这个过程就叫做信道估计。

      考虑一个上行链路信道估计问题,具体为用户通过 RIS辅助，向 BS 发送已知信息的导频符号，则在 t 时刻，由第 k个用户发送的导频，BS 处的接收信号 可以表示为:

 是第 k 个用户发送的导频信号;  考虑使用正交导频传输策略，即且     因此 假 设 导 频 信 号 

将 带入上式：

 其中：RIS 的反射系数 且

因此 BS-RIS 和RIS-USER的级联信道矩阵 （G是M*N共轭转置是N*M）可以表示为：

在 T 个时刻后，由第 k 个用户发送，BS 处的接收信号

 可以写作：

 其中：         

根据稀疏性，将级联信道从空间域转换到角度域（离散傅里叶变换DFT）

虚拟信道表示被定义为的空间傅里叶变换，其中是角度域中的级联信道表示，和分别为具有角度分辨率的字典酉矩阵。的每一列表示对应于在 RIS/用户处的一个特定级联 AOA （到达角）天线响应向量。的每一列表示对应于 BS 处的一个特定级联AOD（离开角）天线响应矢量，可以分别表示为：

 将带入得到：

 进一步化简可以得到

 其中，

角域级联信道具有特殊的稀疏性，因此可以将角域级联信道估计问题转换成稀疏矩阵恢复问题，使用压缩感知的重构算法对中的稀疏信道矩阵进行矩阵恢复，从而完成信道估计，其中稀疏信道矩阵中的每一个非零元素，都对应一个完整的级联信道(),即两个天线响应向量  都不为零。

      由于从 BS 到 RIS 的空间路径之中存在共同使用的散射体，因此在级联信道中存在公用信道。对于每一个级联信道，BS-RIS 部分信道的天线响应向量是相同的，体现在信道矩阵中即为：对于具有非零元素的每一列，非零元素所在的行是相同的，因此信道矩阵具有特殊的行-块稀疏结构，具体如图所示。此外，假设信道矩阵具有个非零行,个非零列，则信道矩阵具有个非零元素。

压缩感知算法:

[注]：argmin 就是使后面这个式子达到最小值时的x，t的取值。比如：函数 cos(x) 在 ±π、±3π、±5π、……处取得最小值（-1），则 argmin cos(x) = {±π, ±3π, ±5π, ...}

将中的稀疏信道矩阵 恢复问题描述为:

 其中，，是与噪声统计相关的容错参数，由于范数的非凸性，很难求出估计的解，即使找到一个近似解，这个解也是 NP 困难的。因此，考虑使用凸范数

 来代替非凸范数  1-范数的最优化问题可以写成：

 当时，有解，并且可以看成是一个线性过程，可以使用压缩感知的重构算法进行求解。

      针对1-范数最优化问题，可以采用经典的OMP算法求解最优解。具体为：

将视为观测矩阵，视为传感矩阵，对稀疏信道矩阵进行矩阵恢复，最后再将稀
疏信道矩阵从角度域变化到空间域，从而得到信道矩阵,完成信道估计。

然而，传统的 OMP 算法没有考虑特殊的稀疏结构,导致恢复的稀疏矩阵存在误差，从而造成信道
估计性能损失。信道矩阵并不是任意稀疏的，而是具有特殊的行-列块稀疏结构。可以通过特殊的块稀疏结构进一步提升信道估计的性能并且有效减少导频的开销。

      在信号接收矩阵中，实级联信道所对应的元素具有更大的能量，而其余信道所对应元素的能量表现为 0 或者接近于 0，因此，本文从能量的角度对经典的OMP算法进行改进。具 体 为 ： 考 虑 联 合 所 有 用 户 的 接 收 矩 阵，计算接收矩阵每一列的能量并求和，再选出能量最大的前L个值所对应的行索引集作为公共行支撑集，可以表示为

从而优化了恢复矩阵所需要的行支撑集，因此相比经典的OMP 具有更高的性能并且减少导频开销，基于行-结构稀疏的优化OMP 方案流程如图所示：

Step1：初始化。

         输入 K 个用户的信号接收矩阵 k =1 , 2, ....,K

         T 个时刻的反射系数矩阵

         BS-RIS 路 径 数 L ； RIS-USER 路径数     k =1 , 2, ....,K

           

Step2：联合估计所有用户的公共行支撑集。循环K个用户，计算每个用户信号接收矩阵

              中每一行的能量并求和，即然后找出前 L 个能量最大的值，并将 L 个行                索引作为估计的公共行支撑集

 Step3：估计每个用户单独列支撑集，并且利用公共行支撑集与单独列支撑集对稀疏信道矩阵进行矩阵恢复。

 Step4：将角域信道变换到空间域 获得每个用户的级联信道矩阵

 在上述步骤之中，Step3中为一个经典的OMP算法应用，在进行矩阵恢复之前，在 Step2 中得到了优化后的公共行支撑集。其中：表示向量的内积，表示和伪逆矩阵。表示矩阵 A 的左伪逆矩阵，可以。由于稀疏矩阵恢复后所获得的是角域级联信道矩阵

因此在 Step4 中需要将其从角域变换到空间域中，即在经过K次循环后，得到所需要估计的多用户级联信道矩阵 而上行中精确的信道估计为下行信息传输中获得高增益的波束成形提供保障。