代码随想录算法训练营第28天| 78.子集 90.子集2 491.递增子序列

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回溯篇 - 子集问题

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78.子集

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组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点

而子集问题是找树的所有节点

子集是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始

什么时候for可以从0开始呢？求排列问题的时候，就要从0开始

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

写子集问题，可以不用写出口，一方面是因为收集所有叶子结点，另一方面startIndex >= nums.size()，本身本层for循环本来也结束了。
如果要加出口，if start >= nums.size(): return, 一定要加在res.append(path)之后，否则会漏掉自己

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        def rec(start,path):
            res.append(path)
            for i in range(start,len(nums)):
                rec(i+1,path+[nums[i]])
        rec(0,[])
        return res

90.子集II

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就是子集加了个每一层上的去重

class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        nums.sort()
        def rec(start, path):
            res.append(path)
            for i in range(start, len(nums)):
                if i > start and nums[i] == nums[i-1]: continue
                rec(i+1, path+[nums[i]])
        rec(0, [])
        return res

491.递增子序列

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非常有陷阱的子集问题：
这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了90.子集2， 在那题里，采取了对数组先排序，然后再去重的套路

if i > start and nums[i] == nums[i-1]: continue

但是这道题是求数组里的递增子序列，不能破坏原数组结构，那怎么办呢？

首先我们还是要明确，这个去重是在每层递归逻辑里去重，即每层选过了的元素我们不能再选，如图：

我们这道题的在每层遍历逻辑里去重，可以采用unordered set 或者数组就行，把遍历到的nums[i],装进数组，如果在这一层再次遍历到同一数字，那么continue就行了，这样就实现了每层的去重逻辑。

这种做法要记住

这道题的出口也有讲究，子集问题，原本不用加出口限制，收集所有结点path, 但是这道题是递增子序列，需要len(path) >= 2我们再把它加进结果集。

class Solution:
    def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        def rec(start, path):
            if len(path) >= 2:
                res.append(path)
            
            hashmap = []
            for i in range(start, len(nums)):
                if nums[i] not in hashmap:
                    hashmap.append(nums[i])
                else: continue
                if not path or nums[i] >= path[-1]:
                    rec(i+1, path+[nums[i]])
        rec(0, [])
        return res