0126 搜索与回溯算法 Day15

剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]
示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：[]
示例 3：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List> pathSum(TreeNode root, int target) {

    }
}

使用回溯法解决，其包含 先序遍历 + 路径记录 两部分

先序遍历： 按照 “根、左、右” 的顺序，遍历树的所有节点。
路径记录： 在先序遍历中，记录从根节点到当前节点的路径。当路径满足 ① 根节点到叶节点形成的路径 且 ② 各节点值的和等于目标值 sum 时，将此路径加入结果列表。

算法流程：
pathSum(root, sum) 函数：

初始化： 结果列表 res ，路径列表 path 。
返回值： 返回 res 即可。

recur(root, tar) 函数：

递推参数： 当前节点 root ，当前目标值 tar 。
终止条件： 若节点 root 为空，则直接返回。
递推工作：

1.路径更新： 将当前节点值 root.val 加入路径 path 。
2.目标值更新： tar = tar - root.val（即目标值 tar 从 sum 减至 0 ）。
3.路径记录： 当 ① root 为叶节点 且 ② 路径和等于目标值 ，则将此路径 path 加入 res 。
4.先序遍历： 递归左 / 右子节点。
5.路径恢复： 向上回溯前，需要将当前节点从路径 path 中删除，即执行 path.pop() 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

代码如下

class Solution {
    LinkedList> res = new LinkedList<>();
    LinkedList path = new LinkedList<>();
    public List> pathSum(TreeNode root, int sum) {
        recur(root, sum);
        return res;
    }
    void recur(TreeNode root, int tar) {
        if(root == null) return;
        path.add(root.val);
        tar -= root.val;
        if(tar == 0 && root.left == null && root.right == null)
            res.add(new LinkedList(path));
        recur(root.left, tar);
        recur(root.right, tar);
        path.removeLast();
    }
}

---

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第 k 大节点

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 k 大的节点的值。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {

    }
}

解题思路

基于性质：二叉搜索树的中序遍历为递增序列。根据此性质，易得二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 。
因此，求 “二叉搜索树第 k 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k 个节点”。

// 打印中序遍历
void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.left); // 左
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.right); // 右
}

// 打印中序遍历倒序
void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.right); // 右
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.left); // 左
}

递归解析：
终止条件： 当节点 root 为空（越过叶节点），则直接返回；
递归右子树： 即 dfs(root.right) ；
递推工作：
1.提前返回： 若 k = 0 ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
2.统计序号： 执行 k = k - 1 （即从 k 减至 0 ）；
3.记录结果： 若 k=0 ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 res = root.val ；
递归左子树： 即 dfs(root.left) ；

 

 

 

 

 

 

代码如下

class Solution {
    int res, k;
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.k = k;
        dfs(root);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        dfs(root.right);
        if(k == 0) return;
        if(--k == 0) res = root.val;
        dfs(root.left);
    }
}