计算机编码问题总结——哈夫曼编码

我是荔园微风，作为一名在IT界整整25年的老兵，今天总结一下计算机中的编码问题，来看第四部分，哈夫曼编码。

哈夫曼树，又叫霍夫曼树、最优二叉树，表示带权路径最短的树，什么意思呢，没听懂......

唉，所以我说，这书上的表述实在是......

其实，为什么要搞出个哈夫曼编码呢，其实目的就是，通过一种编码方式，使得文件字符编码总长度最短。

先来看几个基本定义：

路径和路径长度：一棵树中，从一个节点向下可达到的叶子节点之间的通路，称为路径。路径中分支的数量称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层节点的路径长度为L-1。

节点的权及带权路径长度：树中节点的数值，称为节点的权。带权路径长度=从根节点到该节点之间的路径长度*该节点的权

树的带权路径长度：所有叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL。

好，再来看哈夫曼树构造算法。假设n个权值为w1、w2、......、wn，准备构造的哈夫曼树有n个叶子节点。具体构造的规则为：

第1步：将w1、w2、......、wn看成是有n棵树（树仅有一个节点）的森林。

第2步：在森林中选出两个根节点的权值最小的树合并，作为一棵新树的子树，且新树的根节点权值为其子树根节点权值之和。

第3步：从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林。

第4步：重复2、3步，直到森林中只剩下一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

最后就是开始哈夫曼编码。从根节点开始，为到每个叶子节点路径上的左分支赋值0，右分支赋值1，并从根到叶子的路径方向形成该叶子节点的编码。

举例，已知5种字符a、b、c、d、e，出现的频率为5、6、9、14、8，则构造哈夫曼树如下图：

 哈夫曼树构造完毕后，接下来进行哈夫曼编码。

 如上图，在该例子中，从根节点往下数，a的编码就是000，b的编码就是001，c的编码就是10，d的编码就是01，e的编码就是11。

作者简介：荔园微风，1981年生，高级工程师，浙大工学硕士，软件工程项目主管，做过程序员、软件设计师、系统架构师，早期的Windows程序员，Visual Studio忠实用户，C/C++使用者，是一位在计算机界学习、拼搏、奋斗了25年的老将，经历了UNIX时代、桌面WIN32时代、Web应用时代、云计算时代、手机安卓时代、大数据时代、ICT时代、AI深度学习时代、智能机器时代，我不知道未来还会有什么时代，只记得这一路走来，充满着艰辛与收获，愿同大家一起走下去，充满希望的走下去。