【Python数据分析】数据挖掘建模——聚类分析

聚类算法是在没有给定划分类别的情况下，根据数据相似度进行样本分组的一种方法，是一种无监督学习方法。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或相似度将他们划分为若干组，划分的原则是组内样本最小而组间距离最大化。

常用的聚类方法有：

常见的聚类分析算法有：

这里主要介绍一下最常用的K-Means聚类算法

一、K-Means聚类算法简介

K-Means算法是典型的基于距离的非层次聚类算法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数k，采用距离作为相似性评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。

1.算法过程

（1）从n个样本数据中随机选取k个对象作为初始聚类中心；

（2）分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中；

（3）所欲对象分配完后，重新计算k个聚类的中心；

（4）与前一次计算得到的k个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转至步骤（2），否则转至步骤（5）；

（5）当质心不发生变化时，停止并输出聚类结果。

2.聚类算法的优缺点

2.1 优点

• 容易理解，聚类效果不错，虽然是局部最优， 但往往局部最优就够了；
• 处理大数据集的时候，该算法可以保证较好的伸缩性；
• 当簇近似高斯分布的时候，效果非常不错；
• 算法复杂度低。

2.2 缺点

• K 值需要人为设定，不同 K 值得到的结果不一样；
• 对初始的簇中心敏感，不同选取方式会得到不同结果；
• 对异常值敏感；
• 样本只能归为一类，不适合多分类任务；
• 不适合太离散的分类、样本类别不平衡的分类、非凸形状的分类。

参考：【机器学习】K-means（非常详细） - 知乎 

聚类的结果可能依赖于初始聚类中心的随机选择，使得结果严重偏离全局最优分类。因此，在实践中为了得到较好的结果，通常选择不同的初始聚类中心，多次运行k-means算法。在计算k个聚类中心的时候，对于连续数据，聚类中心取该簇的均值但是当样本的某些属性是分类变量时，均值可能无定义，此时可以使用k-众数方法。

3.相似性的度量

对于连续属性，要先对各属性值进行零-均值规范，再进行距离的计算。度量样本之间的相似性最常用的是欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离。

 4.目标函数

使用误差平方和SSE作为度量聚类质量的目标函数。

 簇的聚类中心的计算公式

其中 k表示聚类簇的个数，表示第i个簇，x代表样本，表示簇的聚类中心，n表示数据集中样本的个数，表示第i个簇中样本的个数。

二、用Python实现K-Means聚类算法

1、导入数据并进行标准化 

import pandas as pd
inputfile = './Python数据分析与挖掘实战（第2版）/chapter5/demo/data/consumption_data.xls'
data = pd.read_excel(inputfile,index_col = 'Id')
data

数据如下：

该数据集表示餐饮客户的消费行为特征 

k = 3   #聚类的类别
iteration = 500  #聚类最大循环次数
data_zs = 1.0*(data-data.mean())/data.std()   #数据标准化
data_zs

2.构建kmeans模型

from sklearn.cluster import KMeans  
model = KMeans(n_clusters = k, n_jobs = 4, max_iter = iteration, random_state = 1234) #分类为k，并发数为4
model.fit(data_zs)

n_clusters: 簇的个数，即你想聚成几类

init: 初始簇中心的获取方法

n_init: 获取初始簇中心的更迭次数，为了弥补初始质心的影响，算法默认会初始10个质心，实现算法，然后返回最好的结果。

max_iter: 最大迭代次数（因为kmeans算法的实现需要迭代）

tol: 容忍度，即kmeans运行准则收敛的条件

precompute_distances:是否需要提前计算距离，这个参数会在空间和时间之间做权衡，如果是True 会把整个距离矩阵都放到内存中，auto 会默认在数据样本大于featurs*samples 的数量大于12e6 的时候False,False 时核心实现的方法是利用Cpython 来实现的

verbose: 冗长模式（不太懂是啥意思，反正一般不去改默认值）

random_state: 随机生成簇中心的状态条件。

copy_x: 对是否修改数据的一个标记，如果True，即复制了就不会修改数据。bool 在scikit-learn 很多接口中都会有这个参数的，就是是否对输入数据继续copy 操作，以便不修改用户的输入数据。这个要理解Python 的内存机制才会比较清楚。

n_jobs: 并行设置

algorithm: kmeans的实现算法，有：'auto', ‘full', ‘elkan', 其中 ‘full'表示用EM方式实现

虽然有很多参数，但是都已经给出了默认值。所以我们一般不需要去传入这些参数,参数的。可以根据实际需要来调用。

参考：https://www.jb51.net/article/129821.htm

3.结果展示

#简单打印结果
r1 = pd.Series(model.labels_).value_counts()  #统计各类别数目
r2 = pd.DataFrame(model.cluster_centers_)  #找出聚类中心
r = pd.concat([r2,r1],axis =1)  #得到聚类中心对应的类别下的数目

r.columns = list(data.columns) + ['类别数目']    #重命名表头
print(r)

得到结果如下，显示了每个特征在每个簇下的中心位置。

 

 详细输出原始数据及其类别

r = pd.concat([data, pd.Series(model.labels_,index =data.index)],axis =1)
r.columns = list(data.columns) + ['聚类类别']

我们还可以用聚类结果可视化工具——TSNE将数据进行降维并在二维或者三维空间展示出来。

# 使用TSNE进行数据降维并展示聚类结果
from sklearn.manifold import TSNE
tsne = TSNE()
tsne.fit_transform(data_zs)  # 进行数据降维
# tsne.embedding_可以获得降维后的数据
print('tsne.embedding_: \n', tsne.embedding_)
tsn = pd.DataFrame(tsne.embedding_, index=data.index)  # 转换数据格式

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号

# 不同类别用不同颜色和样式绘图
color_style = ['r.', 'go', 'b*']
for i in range(k):
    d = tsn[r[u'聚类类别'] == i]
    # dataframe格式的数据经过切片之后可以通过d[i]来得到第i列数据
    plt.plot(d[0], d[1], color_style[i], label='聚类' + str(i+1))
plt.legend()
plt.show()

结果如下：