帕塞瓦尔定理Parseval‘s theorem

目录

一、Parseval's theorem介绍

二、 Parseval's theorem基本形式的证明

2.1连续信号

2.2离散信号 

三、MATLAB仿真验证 

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一、Parseval's theorem介绍

帕塞瓦尔定理Parseval's theorem表明了信号的能量在时域和频域相等。

对于两个不同的信号，与上式对应，一个相似的等式为 

 

写成离散形式为： 

二、 Parseval's theorem基本形式的证明

2.1连续信号

2.2离散信号 

三、MATLAB仿真验证 

clc,clear;
T = 20;  dt = 0.001; t = dt:dt:T; N = size(t,2);  
fs = 1/dt;   ws = fs*2*pi; df = 1/T; dw = 2*pi*df;
s1 = exp(-0.2*t).*sin(2*pi*0.5*t); s2 = exp(-0.1*t).*sin(2*pi*0.6*t);
Us1 = fft(s1); Us2 = fft(s2);
Et11 = sum(s1.*s1)
Ew11 = sum(Us1.*conj(Us1))/N

Et12 = sum(s1.*s2)
Ew12 = sum(Us1.*conj(Us2))/N

 结果如图所示，可以验证公式准确性