单纯形法Python实现

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

---

目录

前言

一、单纯形法理论基础

二、Python代码实现

1.循环求解

2.最优性检验

 3.结果输出

4.完整代码

---

前言

本文代码参考《运筹学教程》（第四版）中的第一章第四节中所介绍的单纯形法理论基础所实现，其中的各种符号表示与书中的符号对应。

其次，本文中只考虑模型有最优解的情况，不考虑模型无最优解或无限最优解。

---

一、单纯形法理论基础

单纯形法的理论可以在网上搜索到许多相关资料，在此不多赘述，直接进入正题。

二、Python代码实现

单纯形法的实现可以分为以为几个模块：循环、最优性检验、结果输出

1.循环求解

这里是单纯形法的主体部分，主要是分为以下几个步骤：求解检验数σ、确定换入基变量、确定换出基向量、对矩阵A进行高斯变换。以此循环。

代码如下：

def pivot(j,a,b):
    Cb=[c[i] for i in j]      #更新Cb

    # 对sigma进行求解
    sigma = np.array([0]*a.shape[1]).astype(float)   #求解sigma，用做后续的判定
    for i in range(a.shape[1]):
        temp = 0
        for k in range(a.shape[0]):
            temp += a[k, i] * Cb[k]
        sigma[i] = c[i] - temp

    # 得到换入变量，从sigam中最大值的索引为换入基变量
    vetorIn = np.argmax(sigma)  # 这里的vetorIn是横着的索引

    # 得到换出基变量
    theta = []
    for i in range(len(b)):
        if a[i, vetorIn] == 0:       #如果为0，则不能当作除数
            theta.append(10000000000)
        else:
            theta.append(b[i] / a[i, vetorIn])
    index = np.argmin(theta)  # 确定换出基变量，这里的index时竖着的索引
    vetorOut = j[np.argmin(theta)]          #这里得到的是换出基变量，但是后面一般都用其索引index

    #行变换，进行高斯变换
    temp=a[index, vetorIn]
    a[index, :] = a[index, :] / a[index, vetorIn]      #对换出基向量进行变换-----矩阵A
    b[index] = (b[index] /temp)                        #对换出基向量进行变换+-----举证b
    for i in range(a.shape[0]):                        #对其他的行向量高斯变换
        if i != index:
            if a[i, vetorIn] != 0:                    #如果为换入基向量列中有0，则无需变换
                temp=a[i, vetorIn]
                a[i, :] = a[i, :] - a[i, vetorIn] * a[index, :]
                b[i] = b[i] - temp * b[index]

    # 基向量的替换
    j[index] = vetorIn  # 基变量
    return j,a,b,sigma

2.最优性检验

若在σ列表中，有任意一个元素大于0，则不是最优；否则，已经找到最优解

def check(j,a,b,c,d):
    """
    这里的主要的求解步骤
    :param j: 基向量的索引
    :param a: 约束中的矩阵
    :param b: 约束中的条件
    :param c: 目标函数中的c
    :param d: 初始化的表
    :return:返回基向量，a，b
    """
    sigma = np.array([1, 1, 1, 1, 1]).astype(float)
    while (sigma>0).any():
        j, a, b, sigma=pivot(j,a,b)
    return j,a,b

 3.结果输出

根据最后确定的基向量、矩阵a，矩阵b确定最终的结果

"解的输出"
def output(j,a,b):
    result=[0]*len(b)
    for i in range(len(b)):
        result[j[i]]=b[i]
    return result

4.完整代码

实例：左边为原问题，右边为标准形式

import numpy as np

# 表格的初始化
#输入一个初始的表
d=np.array([[2,1,0,0,0,0],[0,5,1,0,0,15],[6,2,0,1,0,24],[1,1,0,0,1,5]]).astype(float)
# 初始的参数表进行分离
c=d[0,:-1]
a=d[1:,:-1]
b=d[1:,-1]
#确定基向量
j=[2,3,4]     #基向量

#进行循环
def pivot(j,a,b):
    Cb=[c[i] for i in j]      #更新Cb

    # 对sigma进行求解
    sigma = np.array([0]*a.shape[1]).astype(float)   #求解sigma，用做后续的判定
    for i in range(a.shape[1]):
        temp = 0
        for k in range(a.shape[0]):
            temp += a[k, i] * Cb[k]
        sigma[i] = c[i] - temp

    # 得到换入变量，从sigam中最大值的索引为换入基变量
    vetorIn = np.argmax(sigma)  # 这里的vetorIn是横着的索引

    # 得到换出基变量
    theta = []
    for i in range(len(b)):
        if a[i, vetorIn] == 0:       #如果为0，则不能当作除数
            theta.append(10000000000)
        else:
            theta.append(b[i] / a[i, vetorIn])
    index = np.argmin(theta)  # 确定换出基变量，这里的index时竖着的索引
    vetorOut = j[np.argmin(theta)]          #这里得到的是换出基变量，但是后面一般都用其索引index

    #行变换，进行高斯变换
    temp=a[index, vetorIn]
    a[index, :] = a[index, :] / a[index, vetorIn]      #对换出基向量进行变换-----矩阵A
    b[index] = (b[index] /temp)                        #对换出基向量进行变换+-----举证b
    for i in range(a.shape[0]):                        #对其他的行向量高斯变换
        if i != index:
            if a[i, vetorIn] != 0:                    #如果为换入基向量列中有0，则无需变换
                temp=a[i, vetorIn]
                a[i, :] = a[i, :] - a[i, vetorIn] * a[index, :]
                b[i] = b[i] - temp * b[index]

    # 基向量的替换
    j[index] = vetorIn  # 基变量
    return j,a,b,sigma

"最优性检验"
def check(j,a,b,c,d):
    """
    这里的主要的求解步骤
    :param j: 基向量的索引
    :param a: 约束中的矩阵
    :param b: 约束中的条件
    :param c: 目标函数中的c
    :param d: 初始化的表
    :return:返回基向量，a，b
    """
    sigma = np.array([1, 1, 1, 1, 1]).astype(float)
    while (sigma>0).any():
        j, a, b, sigma=pivot(j,a,b)
    return j,a,b
"解的输出"
def output(j,a,b):
    result=[0]*len(b)
    for i in range(len(b)):
        result[j[i]]=b[i]
    return result

if __name__ == '__main__':
    J,A,B=check(j,a,b,c,d)
    Result=output(J,A,B)
    for i in range(len(Result)):
        print('x',str(i+1),'为',Result[i])