经典算法之异或运算（无进位相加）

异或运算的定义

众所周知，计算机中的所有数据都是以二进制（0或者1）的形式存储。而异或运算符（^）就是将参加运算的两个数据，按二进制位进行"异或"运算。那么异或运算是如何进行的呢？
异或运算：将参与运算的两个数转化为2进制后相同位置相同则为0相异则为1，但是需要注意，参加运算的两个操作数必须为整数，不能为浮点数。
下面我们用一个实际的小栗子来解释，异或运算在计算机中具体是如何实现的的。

例如：计算3^5的结果

我们先将3和5都转为二进制的形式：
3：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
5：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
按照异或运算的运算规律：相同位置相同则为0相异则为1

3^5: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110

而这个结果转化为十进制就是：6
下面我们用程序来验证一下：

#include
int main()
{
    int a = 3;
    int b = 5;
    printf("a^b的结果为：%d\n", a ^ b);
    return 0;
}

运行结果：

异或运算的性质

异或运算符是一个二元的位运算符，也就是说有左右两个操作数，表示为a^b。
因为二进制的每一位只有0和1两个数，所以我们不妨列个表格。

a	b	a^b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

不难发现，两个操作数，相同为0 不同为1。我们也可也这样理解：异或运算就是无进位相加。什么意思呢？用我们熟悉十进制的角度来看，比如我需要计算5+5，如果正常情况下，我们的计算结果应该是10，10拆开来看，10的个位数是0，十位数是1，可以理解为是两个个位数为5相加后进一的结果。如果不进位那就应该是00。当然十进制中并没有这种运算。
由于二进制每一位的数只有0或1，如果不进位，那么就是两个数相同就是0，相异就是1。
由此，我们得到了如下的性质：

1.两个相同的十进制数异或的结果一定为零。
2.任何一个数和 0 的异或结果一定是它本身。
3.异或运算满足结合律：a ^ b ^ c = （ a ^ b ）^ c = a ^ ( b ^ c ) 。
4.异或运算满足交换律：a ^ b= b ^ a 。

异或运算的应用

交换两数

题目：不用任何变量交换两个数
代码如下：

#include
int main()
{
	int a = 5;
	int b = 6;
	printf("交换前：");
	printf("%d  %d\n", a,b);
	a = a ^ b;
	b = a ^ b;
	a = a ^ b;
	printf("交换后：");
	printf("%d  %d\n", a,b);
	return 0;
}

解释：
第一次异或运算：a = a^b
第二次异或运算：注意此时a已经变成了a ^ b，所以此时b=a ^ b ^ b
根据异或运算的性质：两个相同的数异或一定会被消掉，这里两个b异或就被消掉了，此时b=a
第三次异或运算：此时b=a而a=a ^ b，所以此时a^b应该为：a ^ b^a，同样根据性质，消掉了两个a，所以此时a = b 完成了交换。

翻转指定位

例如：将数 X=1010 1001 的低4位进行翻转，并打印反转后的十进制数
代码如下：

#include
int main()
{
	int a = 0b10101001;
	int b = 0b00001111;
	int c = a ^ b;
	printf("a:%d\n", a);
	printf("b:%d\n", b);
	printf("a^b:%d\n", c);
	return 0;
}

打印结果：



166的二进制是：1010 0110
169的二进制是：1010 1001
很容易就可以看出，第四位全部被翻转了。
解释：
根据异或运算的性质可以得出，任何一个数与0异或运算都是它本身，所以对于不想翻转的位置全部写0，而对于想翻转的位置，写1就行了。

寻找单身狗

int singleNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int eor = 0;
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
        eor=eor^nums[i];
    }
    return eor;
}

解释：
异或运算就和 消消乐 一样。
两个相同的数异或一定为0，而其它数异或0的结果都是本身。
当我们的有很多数在一起异或的时候，出现偶数次的数一定会被消掉 ，最后留下的一定是出现奇数次的数。