（八）计算机视觉 -- 8 全卷积网络（FCN）

8. 全卷积网络（FCN）

上一节介绍了，可以基于语义分割对图像中的每个像素进行类别预测。

全卷积网络（fully convolutional network，FCN）采用卷积神经网络实现了从图像像素到像素类别的变换。

与之前介绍的卷积神经网络有所不同，全卷积网络通过转置卷积（transposed convolution）层将中间层特征图的高和宽变换回输入图像的尺寸，从而令预测结果与输入图像在空间维（高和宽）上一一对应：
给定空间维上的位置，通道维的输出即该位置对应像素的类别预测。

import sys
import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers, initializers, applications

from tqdm import tqdm
import d2lzh_tensorflow2 as d2lzh

sys.path.append("..")

8.1 转置卷积层

顾名思义，转置卷积层得名于矩阵的转置操作。

事实上，卷积运算还可以通过矩阵乘法来实现。

8.1.1 卷积运算

定义高和宽分别为4的输入X，以及高和宽分别为3的卷积核K。
打印二维卷积运算的输出以及卷积核。

X = np.arange(1, 17).reshape((1, 4, 4, 1))
X = tf.convert_to_tensor(X, dtype=tf.float32)

K = np.arange(1, 10).reshape((1, 3, 3, 1))
K = initializers.Constant(K)

conv = layers.Conv2D(filters=1, kernel_size=3, kernel_initializer=K)
conv(X), K.value

(,
 array([[[[1],
          [2],
          [3]],
 
         [[4],
          [5],
          [6]],
 
         [[7],
          [8],
          [9]]]]))

由此可见，输出的高和宽分别为2。

8.1.2 矩阵乘法实现卷积运算

将卷积核K改写为含有大量零元素的稀疏矩阵W，即权重矩阵。
权重矩阵的形状为(4, 16)，其中，非零元素来自卷积核K中的元素。

将输入X逐行连结，得到长度为16的向量。

然后将W与向量化的X做矩阵乘法，得到长度为4的向量。

对其变形后，可以得到与上文卷积运算相同的结果：

W, k = np.zeros((4, 16)), np.zeros(11)

k[:3], k[4:7], k[8:] = K.value[0, 0, :, 0], K.value[0, 1, :, 0], K.value[0, 2, :, 0]
W[0, 0:11], W[1, 1:12], W[2, 4:15], W[3, 5:16] = k, k, k, k

tf.matmul(tf.convert_to_tensor(W, dtype=tf.float32), tf.reshape(X, (-1, 1))), W

(,
 array([[1., 2., 3., 0., 4., 5., 6., 0., 7., 8., 9., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 2., 3., 0., 4., 5., 6., 0., 7., 8., 9., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 0., 4., 5., 6., 0., 7., 8., 9., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 0., 4., 5., 6., 0., 7., 8., 9.]]))

由此可见，可以使用矩阵乘法实现卷积运算。

8.1.3 转置卷积层

从矩阵乘法的角度来描述卷积运算。

设输入向量为$\mathbf{x}$，权重矩阵为$\mathbf{W}$，卷积的前向计算函数的实现可以看作，将函数输入乘以权重矩阵，并输出向量$\mathbf{y}=\mathbf{W}\mathbf{x}$。

由于${\nabla }_{\mathbf{x}}\mathbf{y}={\mathbf{W}}^{\top }$，依据链式法则，卷积的反向传播函数的实现可以看作，将函数输入乘以转置后的权重矩阵${\mathbf{W}}^{\top }$。

而转置卷积层正好交换了卷积层的前向计算函数与反向传播函数：
转置卷积层的这两个函数可以看作将函数输入向量分别乘以${\mathbf{W}}^{\top }$和$\mathbf{W}$。

由此，转置卷积层可以用来交换卷积层输入和输出的形状。

设权重矩阵是形状为$4\times 16$的矩阵，对于长度为16的输入向量，卷积前向计算输出长度为4的向量。

假如输入向量的长度为4，转置权重矩阵的形状为$16\times 4$，那么转置卷积层将输出长度为16的向量。

在模型设计中，转置卷积层常用于将较小的特征图变换为更大的特征图。

在全卷积网络中，当输入是高和宽较小的特征图时，转置卷积层可以用来将高和宽放大到输入图像的尺寸。

具体示例如下：

构造一个卷积层conv，并设输入X的形状为(1, 64, 64, 3)。
卷积输出Y的通道数增加到10，但高和宽分别缩小了一半。

conv = layers.Conv2D(10, 4, padding='same', strides=2)

x = np.random.uniform(size=(1, 64, 64, 3))
x = tf.convert_to_tensor(x, dtype=tf.float32)

y = conv(x)
y.shape

TensorShape([1, 32, 32, 10])

通过创建Conv2DTranspose实例来构造转置卷积层conv_trans。
设conv_trans的卷积核形状、填充以及步幅与conv中的相同，并设输出通道数为3。

当输入为卷积层conv的输出Y时，转置卷积层输出与卷积层输入的高和宽相同：
转置卷积层将特征图的高和宽分别放大了2倍。

conv_trans = layers.Convolution2DTranspose(filters=3, 
                                           kernel_size=4, 
                                           padding='same', 
                                           strides=2)
conv_trans(y).shape

TensorShape([1, 64, 64, 3])

8.2 构造模型

全卷积网络模型的基本设计如下：

全卷积网络先使用卷积神经网络抽取图像特征，然后通过$1\times 1$卷积层将通道数变换为类别个数，最后通过转置卷积层将特征图的高和宽变换为输入图像的尺寸。

模型输出与输入图像的高和宽相同，并在空间位置上一一对应：
最终输出的通道包含了该空间位置像素的类别预测。

具体示例如下：

使用一个基于ImageNet数据集预训练的ResNet-50模型来抽取图像特征，并将该网络实例记为pretrained_net。

pretrained_net = applications.ResNet50V2(include_top=False, weights='imagenet', input_shape=(320, 480, 3))
pretrained_net.layers[-4:], pretrained_net.output

Downloading data from https://github.com/keras-team/keras-applications/releases/download/resnet/resnet50v2_weights_tf_dim_ordering_tf_kernels_notop.h5
94674944/94668760 [==============================] - 33s 0us/step
([,
  ,
  ,
  ],
 )

创建全卷积网络实例net，复制pretrained_net实例的所有层以及预训练得到的模型参数。

net = keras.Sequential()
net.add(pretrained_net)

给定高和宽分别为320和480的输入，net的前向计算将输入的高和宽减小至原来的 1/32 ，即10和15。

x = np.random.uniform(size=(1, 320, 480, 3))
x = tf.convert_to_tensor(x, dtype=tf.float32)
net(x).shape

TensorShape([1, 10, 15, 2048])

通过$1\times 1$卷积层将输出通道数变换为Pascal VOC2012数据集的类别个数21。

num_classes = 21
net.add(keras.layers.Conv2D(num_classes, kernel_size=1, activation='relu'))
print(net(x).shape)

(1, 10, 15, 21)

最后，需要将特征图的高和宽放大32倍，从而变回输入图像的高和宽。

结合 “填充和步幅” 一节中描述的卷积层输出形状的计算方法。
由于$(320-64+16\times 2+32)/32=10$，且$(480-64+16\times 2+32)/32=15$，
构造一个步幅为32的转置卷积层，并将卷积核的高和宽设为64、填充设为16。

由此可见，若步幅为$s$、填充为$s/2$（假设$s/2$为整数）、卷积核的高和宽为$2s$，转置卷积核将输入的高和宽分别放大$s$倍。

net.add(keras.layers.Conv2DTranspose(num_classes, 
                                     kernel_size=64, 
                                     padding='same', 
                                     strides=32))
print(net(x).shape)

(1, 320, 480, 21)

8.3 初始化转置卷积层

由上文可知，转置卷积层可以放大特征图。

在图像处理中，有时需要将图像放大，即上采样（upsample）。

上采样存在多种方法，常用的有双线性插值（bilinear interpolation）：

简单来说，为了得到输出图像在坐标$(x,y)$上的像素，先将该坐标映射到输入图像的坐标$(x^{\prime },y^{\prime })$。例如，根据输入与输出的尺寸之比来映射。映射后的$x^{\prime }$和$y^{\prime }$通常是实数。

然后，在输入图像上找到与坐标$(x^{\prime },y^{\prime })$最近的4个像素。

最后，依据输入图像上这4个像素及其与$(x^{\prime },y^{\prime })$的相对距离来计算，输出图像在坐标$(x,y)$上的像素。
详见：三十分钟理解：线性插值，双线性插值Bilinear Interpolation算法

双线性插值的上采样可以通过以下bilinear_kernel函数构造的卷积核的转置卷积层来实现：

# 不懂
def bilinear_kernel(in_channels, out_channels, kernel_size):
    factor = (kernel_size + 1) // 2
    if kernel_size % 2 == 1:
        center = factor - 1
    else:
        center = factor - 0.5
    og = np.ogrid[:kernel_size, :kernel_size]
    filt = (1-abs(og[0]-center)/factor) * (1-abs(og[1]-center)/factor)

    weight = np.zeros((kernel_size, kernel_size, in_channels, out_channels), dtype='float32')
    weight[:, :, range(in_channels), range(out_channels)] = filt.reshape((kernel_size,kernel_size,1))
    return weight

构造一个将输入的高和宽放大2倍的转置卷积层，并将其卷积核用bilinear_kernel函数初始化，从而用转置卷积层实现的双线性插值的上采样：

init_param = initializers.Constant(bilinear_kernel(3,3,4))
conv_trans = layers.Conv2DTranspose(3,
                kernel_size=4,
                padding='same',
                strides=2,
                kernel_initializer=init_param)

img_org = plt.imread("catdog.jpg")
img = tf.cast(img_org, tf.float32)/255.
print(img.shape)

# 增加维度
y = conv_trans(tf.expand_dims(img, axis=0))
print(y.shape)

(561, 728, 3)
(1, 1122, 1456, 3)

在全卷积网络中，将转置卷积层初始化为双线性插值的上采样：

net.add(keras.layers.Softmax(axis=-1))
net.layers

[,
 ,
 ,
 ]

bias_weight = net.layers[-2].get_weights()[1]
kernel_size = net.layers[-2].get_config()['kernel_size'][0]
print(bias_weight)
print(len(bias_weight))
print(kernel_size)
print()

# 初始化
net.layers[-2].set_weights([bilinear_kernel(num_classes, num_classes, kernel_size), bias_weight])

for i in range(4):
    print(net.layers[i].trainable)

[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
21
64

True
True
True
True

8.4 读取数据集

用上一节 语义分割和数据集 中的方法读取数据集。（相关函数封装于d2lzh中）
其中，指定随机裁剪的输出图像的形状为$320\times 480$（高和宽都可以被32整除）。

crop_size = (320, 480)
batch_size = 32
colormap2label = np.zeros(256 ** 3, dtype=np.uint8)

for i, colormap in enumerate(d2lzh.VOC_COLORMAP):
    colormap2label[(colormap[0] * 256 + colormap[1]) * 256 + colormap[2]] = i

colormap2label = tf.convert_to_tensor(colormap2label)
voc_dir = "data/VOCdevkit/VOC2012"

voc_train = d2lzh.getVOCSegDataset(True, crop_size, voc_dir, colormap2label)
voc_test = d2lzh.getVOCSegDataset(False, crop_size, voc_dir, colormap2label)

batch_size = 16
voc_train = voc_train.shuffle(buffer_size=1024).batch(batch_size)
voc_test = voc_test.shuffle(buffer_size=1024).batch(batch_size)

1464it [00:09, 153.08it/s]
read 1114 valid examples
1449it [00:09, 152.89it/s]
read 1078 valid examples

8.5 训练模型

net.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(lr=0.001), 
            loss=keras.losses.sparse_categorical_crossentropy, 
            metrics=['accuracy'])
net.output

net.fit(voc_train, epochs=5, validation_data=voc_test)

Epoch 1/5
70/70 [==============================] - 34s 488ms/step - loss: 1.3283 - accuracy: 0.7081 - val_loss: 1.7960 - val_accuracy: 0.5843
Epoch 2/5
70/70 [==============================] - 31s 442ms/step - loss: 0.9921 - accuracy: 0.7498 - val_loss: 1.2259 - val_accuracy: 0.7266
Epoch 3/5
70/70 [==============================] - 31s 439ms/step - loss: 0.8433 - accuracy: 0.7720 - val_loss: 1.3299 - val_accuracy: 0.6618
Epoch 4/5
70/70 [==============================] - 31s 449ms/step - loss: 0.7305 - accuracy: 0.7877 - val_loss: 1.1581 - val_accuracy: 0.6906
Epoch 5/5
70/70 [==============================] - 31s 445ms/step - loss: 0.6499 - accuracy: 0.8084 - val_loss: 0.8737 - val_accuracy: 0.7657

8.6 预测像素类别

预测时，需要将输入图像在各个通道做标准化，并转成卷积神经网络所需的四维输入格式。

def predict(img):
    
    feature = tf.cast(img, tf.float32)
    feature = tf.divide(feature, 255.)
    
    # (320, 480, 3) to (1, 320, 480, 3) 
    x = tf.expand_dims(feature, axis=0)
    
    return net.predict(x)

将预测类别映射回它们在数据集中的标注颜色，以可视化每个像素的预测类别：

def label2image(pred):
    colormap = np.array(d2lzh.VOC_COLORMAP, dtype='float32')
    # 21 classes: max
    x = colormap[tf.argmax(pred, axis=-1)]
    return x

测试数据集中的图像大小和形状各异。由于模型使用了步幅为32的转置卷积层，当输入图像的高或宽无法被32整除时，转置卷积层输出的高或宽会与输入图像的尺寸有偏差。

为了解决这个问题，可以在图像中截取多块高和宽为32的整数倍的矩形区域，并分别对这些区域中的像素做前向计算。
这些区域的并集需要完整覆盖输入图像。当一个像素被多个区域所覆盖时，它在不同区域前向计算中转置卷积层输出的平均值可以作为softmax运算的输入，从而预测类别。

简单起见，这里只读取几张较大的测试图像，并从图像的左上角开始截取形状为 320×480 的区域：只有该区域用于预测。

对于输入图像，先打印截取的区域，再打印预测结果，最后打印标注的类别：

n = 10
imgs = []
test_images, test_labels = d2lzh.read_voc_images(root="../input/pascal-voc-2007-and-2012/VOCdevkit/VOC2012", is_train=False, max_num=n)

for i in range(n):
    x = tf.image.resize_with_crop_or_pad(test_images[i], 320, 480)
    pred = predict(x)
    pred = label2image(pred)
    pred = tf.cast(pred, tf.uint8)
    # len(imgs)==30
    imgs += [x, pred, tf.image.resize_with_crop_or_pad(test_labels[i], 320, 480)]

d2lzh.show_images(imgs[::3] + imgs[1::3] + imgs[2::3], num_rows=3, num_cols=n)

参考

《动手学深度学习》
三十分钟理解：线性插值，双线性插值Bilinear Interpolation算法