【Educoder作业】问题求解——数值表示

【Educoder作业】问题求解——数值表示

这节课的讲的原码补码，代码实现倒是次要的，主要是理解为什么会有补码这种东西，为什么通过补码进行加法可以代替减法

T1 原码

这个代码实现的巧妙在于用$abs$和$eval$来减少代码量

N = 8             #位数为8
########## Begin ##########
def ZhenToYuan(x) :
    tmp = 0
    if x[0] == '-' :
        tmp = 1
    else :
        tmp = 0
    return str(tmp) + (N - len(str(abs(eval(x)))) - 1) * '0' + str(abs(eval(x)))
########## End ##########
z = input()        #真实值
y = ZhenToYuan(z)  #转换成8位原码
print('%s -> %s' % (z, y))

T2 反码

和上一个题没啥区别，同样通过异或操作减少代码量

N = 8             #位数为8
########## Begin ##########
def ZhenToFan(x) :
    tmp = 0
    if x[0] == '-' :
        tmp = 1
    x = str(tmp) + (N - len(str(abs(eval(x)))) - 1) * '0' + str(abs(eval(x)))
    if tmp == 0 :
        return x
    y = str(tmp)
    for i in range(1, N) :
        y = y + str(eval(x[i]) ^ 1)
    return y
########## End ##########
z = input()       #真实值
f = ZhenToFan(z)  #转换成8位反码
print('%s -> %s' % (z, f))

T3 补码

相较于反码，只需要做一个二进制加法，方法同上一个作业。

N = 8             #位数为8
########## Begin ##########
def ZhenToBu(x) :
    tmp = 0
    if x[0] == '-' :
        tmp = 1
    x = str(tmp) + (N - len(str(abs(eval(x)))) - 1) * '0' + str(abs(eval(x)))
    if tmp == 0 :
        return x
    y = str(tmp)
    for i in range(1, N) :
        y = y + str(eval(x[i]) ^ 1)
    v = 1
    ret = ''
    for i in range(N) :
        mdl = (v + eval(y[-(i + 1)])) % 2
        ret = str(mdl) + ret
        v = (v + eval(y[-(i + 1)])) // 2
    return ret
########## End ##########
z = input()       #真实值
b = ZhenToBu(z)   #转换成8位补码
print('%s -> %s' % (z, b))

T4 定点数

跟上一个题其实没有区别，但是这本身代表的意义就是电脑储存小数的原理。在一些问题上，我们也可以采取类似的思路。

import myCoding
N = 8             #位数为8
########## Begin ##########
def ZhenToDing_point(x) :
    tmp = 0
    if x[0] == '-' :
        tmp = 1
    l = x.index('.')
    x = x[l + 1 : ]
    x = str(tmp) + x + (N - len(x) - 1) * '0'
    return x
########## End ##########
z = input()             #真实值
y = ZhenToDing_point(z) #求定点小数（原码形式）
b = myCoding.YuanToBu(y)#求定点小数（补码形式）
print('%s -> %s -> %s' % (z, y, b))

T5 浮点数

这个题很麻烦嗷，如果用题目里给的库会简单很多
首先，我们先设置一个对$8$位二进制取反码的函数，而不是对十进制。因为我们需要求两次反码，而补$0$的位置对于整数和小数来讲是不一样的。
其次，对于求阶数，我们先找到第一个$1$，再找到小数点的位置，用$while$循环的方式就可以求出阶数了（详情看代码）。当然，这一步也可以判断一下第一个$1$在小数点的左右直接求（至于为什么不能合并到一起的理由是显然的）
最后是对于真实值的处理，这一步是比较容易的，如果我们已经知道了第一个$1$的位置的话。详情看代码即可，第一份代码所有函数都是手写的，看起来也会更清晰。

N = 8             #位数为8
########## Begin ##########
def Bu(x) :
    if x[0] == '0' :
        return x
    y = x[0]
    for i in range(1, N) :
        y = y + str(eval(x[i]) ^ 1)
    # print(y)
    v, ret = 1, ''
    for i in range(N) :
        mdl = v + eval(y[-(i + 1)])
        ret = str(mdl % 2) + ret
        v = mdl // 2
    return ret

def disp(x) :
    ret = ''
    while x :
        ret = str(x % 2) + ret
        x = x // 2
    return ret
def DexToBin(x) :
    if x < 0 :
        return '-' + disp(-x)
    if x > 0 :
        return disp(x)
    return '0'

def ZhenToFu(x) :
    if ('.' in x) == False :
        x = x + '.' + '0'
    if ('1' in x) == False :
        return '00000000 00000000'
    l = 0
    while x[l] != '1' :
        l = l + 1
    # print(x)
    dic = x.index('.')
    pre = 0
    mdl = l
    # 确定阶数
    while mdl < dic :
        mdl = mdl + 1
        pre = pre + 1
    while mdl > dic + 1 :
        mdl = mdl - 1
        pre = pre - 1
    # 处理阶数的补码
    pr = DexToBin(pre)
    tmp = 0
    if pr[0] == '-' :
        tmp = 1
    pr = str(tmp) + '0' * (N - len(str(abs(eval(pr)))) - 1) + str(abs(eval(pr)))
    pr = Bu(pr)
    
    aft = ''
    for i in range(l, len(x)) :
        if x[i] == '0' or x[i] == '1' :
            aft = aft + x[i]
    tmp = 0
    if x[0] == '-' :
        tmp = 1
    aft = str(tmp) + aft + '0' * (N - len(aft) - 1)
    # print(aft)
    aft = Bu(aft)
    return pr + ' ' + aft
########## End ##########
z = input()            #真实值
f = ZhenToFu(z)        #转换成浮点数
print('%s -> %s' % (z, f))

当然，如果采用$Python$的函数的话其实是比较容易的，代码也会短很多。

import myCoding
N = 8             #位数为8
########## Begin ##########
def ZhenToFu(x) :
    if ('.' in x) == False :
        x = x + '.' + '0'
    if ('1' in x) == False :
        return '00000000 00000000'
    l = 0
    while x[l] != '1' :
        l = l + 1
    dic = x.index('.')
    pre = 0
    mdl = l
    # 确定阶数
    while mdl < dic :
        mdl = mdl + 1
        pre = pre + 1
    while mdl > dic + 1 :
        mdl = mdl - 1
        pre = pre - 1
    # 处理阶数的补码
    pr = bin(pre); pr = pr.replace('0b', '')
    tmp = 0
    if pr[0] == '-' :
        tmp = 1
    pr = str(tmp) + '0' * (N - len(str(abs(eval(pr)))) - 1) + str(abs(eval(pr)))
    
    aft = ''
    for i in range(l, len(x)) :
        if x[i] == '0' or x[i] == '1' :
            aft = aft + x[i]
    tmp = 0
    if x[0] == '-' :
        tmp = 1
    aft = str(tmp) + aft + '0' * (N - len(aft) - 1)
    return myCoding.YuanToBu(pr) + ' ' + myCoding.YuanToBu(aft)
########## End ##########
z = input()            #真实值
f = ZhenToFu(z)        #转换成浮点数
print('%s -> %s' % (z, f))

写在最后：
成立这个$Blog$本意有二个，一是记录一下自己各个方向的学习进度和过程，顺便锻炼一下自己的表达能力；二是交流分享，说一下自己对每个题的心得体会，供一起学习。
希望读者切忌把本博客当成实时更新的题解，祝好。