算法中的渐近分析

目录

1.基本概念

（1）记号

（2） 记号

（3）记号

2.几者关系

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1.基本概念

渐近记号	名称
() = (())	渐近紧确界
() = (())	渐近上界
() = (())	渐近下界

（1）记号

对于给定的函数()，(())表示以下函数的集合： ( ()) = { () : ∃ , , > ,使得∀ ≥ , () ≤ () ≤ ()} 

例题解析：

我们的任务就是确定他的上界和下界，以便取一个值，可以使任意的n>=n0，都满足这个不等式

比如说下面这个例题，我们首先对其进行放缩，令n0取一个值，使放缩后的式子成立，我们看到式子中的3/2n^2，我们就应该想到将其放缩为n^2，将2带入式子成立。我们再反向放缩，将7/2n放大为7/2n^2，将-4放大为n^2，求得答案为6n^2，故存在在 = , = , = 2使式子成立

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（2） 记号

对于给定的函数()，(())表示以下函数的集合：

         ( ()) = { () : ∃ , > ,使得∀ ≥ , ≤ () ≤ () }

例题解析：

我们的任务就是确定其上界，也就是最大值

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（3）记号

对于给定的函数()，(())表示以下函数的集合：

         ( ()) = { () : ∃ , > ,使得∀ ≥ , ≤ () ≤ () } 

例题解析：

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2.几者关系