机器学习-数学基础-极限

1、数列的极限

按照一定次数排列的一列数：u1,u2,...un, ... 其中un 叫做通项

2、数列收敛、数列发散

对于数列{un}, 如果N无限扩大时， 其通项无限接近于一个数A， 则称该项是以A为极限或称数列收敛于A，否则数列发散。  

3、数列极限例子

, 或者  un -> A (n->) 

,                  ,不存在

4、极限的定义

极限符号
x-->∞ ：表示|x|无限增大时
x-->+∞: 表示x无限增大时
x-->-∞: 表示x无限减少时
x-->x0,  当X 从X左右两边无线接近于X0时
x-->x0-, 当x从左边无限接近于X0时
x-->x0+,当x从右边无限接近于X0时

5、极限

 

6、极限

左右极限

一个点的极限， 说明左右极限都是一个值，说明在一个点的极限；左右极限都存在但是不相等，在这个点的极限不存在

7、无穷小

无穷小：以零为极限

基本性质：

1）有限个无穷小的代数喝仍是无穷小

2）有限个无穷小的积仍是无穷小

3）有限变量与无穷小的积是无穷小

4）无限个无穷小的和不一定是无穷小

无穷小的商：

8、极限和无穷小的关系

9、无穷大

并不是一个和那的数， 但相对于变换来说， 自变量变化过程中， 因变量越来越大，不收敛。

10、无穷小的比较

     ，,

如果=0, 则 是比高阶无穷小

如果=, 则 是比低阶无穷小

如果=C 0, 则 与同阶无穷小