样本方差的期望_期望和方差（expected value and variance）

我们最为熟知的方差计算公式如下：

，其中

，

为

的均值(期望)

进一步打开括号（）里平方差,整理得到：

至此我们得到了方差计算的另一个公式，这个公式需要注意的是：它提供了

与

的关系。

当我们计算两个独立随机变量X，Y的乘积XY的方差

时，通过上面的公式得：

这样通过原有两个变量的期望和方差，就可以得到乘积的方差。可以证明链接中给的推到公式。

https://adventuresinmachinelearning.com/weight-initialization-tutorial-tensorflow/​adventuresinmachinelearning.com

再说一下协方差：

协方差矩阵：

假设样本X的数量为m，X的维度为n。以样本按行排列为例子，其中

为样本第 i 维分量。

计算 过程，现将

的每个元素减掉每一列（每个维度）的均值，然后

需要注意的是Xi的排列方式是按行还是按列，体现在公式转置的位置不同。

Z-score:

, 其中Z的平均值为0，标准差为1

证明：