双目视觉测量原理及其实现(求取三维世界坐标)

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一、双目视觉成像原理 

双目视觉成像原理

 

上图所示为双目视觉的成像原理，对于空间中任意一点P，在左右相机中的成像点为和,其坐标如图所示。

二、双目视觉坐标变换 

根据单目相机的成像原理。以及坐标的变换原理。有

上式经过化简，如下：

于是假设左相机坐标系是测量坐标系，即世界坐标系的位置。此时左边相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵(单位矩阵)为，平移向量为,即左相机坐标系和世界坐标系重合，则平移向量为0，

再次经过化简为：

三、世界坐标的求解 

如前面所示，相机内外参数可以通过标定获得。可以用matlab进行双目标定，具体见另外一篇关于matlab标定的博客。

此时前面系数和可以进行消元。将其消掉。那么四个方程含有三位未知数（世界坐标）。于是即可求解。

这是因为前面我们已经假设和点是空间同一点P的对应点，因此已经假设了直线和一定相交，或者说，这四个方程必定有解，而且解是唯一的。而实际应用中，由于数据总是有噪声的，此时可以用最小二乘法求出P的三维点坐标：

将相机内参矩阵和外参矩阵进行化简，可以得下式：

此时，即可求出三维点的坐标。

实质是指的是：由两个相机上的像素坐标，和的坐标，通过最小二乘法求出P点坐标，即是世界坐标，最小二乘法的求解，可以看本人另外的博客有写。

前面系数矩阵可以通过相机标定获得。

双目测量的实质是：单目相机的实质：是一个点在一个相机上的图像坐标点和光心的射线

双目相机的实质是：两个单目相机，即两条射线。交于同一个点，即可确定世界坐标中的位置。

四、另外需要说明

对于运动的点的的三维坐标检测，则必须通过两个相机进行测量。两个相机的每一帧图片，可以根据上述公式，获得其三维坐标位置。于是P点的运动的每一个时刻，都能求得其三维坐标。

对于静态物体的检测：

1、可以使用双目相机，进行测量每一个特征点的三维坐标，即可得到两点间的距离，可以利用双目进行检测；

2、可以利用一个相机进行双目测量，但是必须是静态的物体，保证两幅图片能够同时对应起来，若是运动的物体，利用一个相机拍照两次（移动后再拍一次），此时，运动的物体，所拍的物体不能保证是同一时刻，无法匹配。

五、总结

1、对于振动测量，可以用双目相机采集两个二维图像逐点测量物体的空间振动。

测量之前，必须对测量系统进行相机标定，获得上述公式中的系数矩阵。

另外需要注意的是：可以用三个及三个以上的相机进行测量，测量精度更高，范围更大。

2、对于静态物体的测量，可以用双目相机测量；

也可以只使用一个相机测量，在不同的位置不同时刻进行采集图片即可。