周好蠢

Datawhale开源学习——数学建模之动态规划（上）

题目（由2020年国赛B题改编）：

题目细节不过多赘述， $S_{i}$ 代表厂， $A_{i}$ 代表需要铺设的路，中间的数字代表里程数。

其中，运输及铺设每公里需要0.1万元。

本题计算最小值，故我认为不需要考虑铺设的成本，因为铺设的成本不含有变量，其值为常数，可在最后加上。

钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位 , 钢管出厂销价 1 单位钢管为万元 , 如下表：
i	1	2	3	4	5	6	7
$S_{i}$	800	800	1000	2000	2000	2000	3000
$p_{i}$	160	155	155	160	155	150	160

解决此类规划问题的步骤：

1.把大问题分解为与原问题类似的子问题

2.确定优化的目标函数

3.决策变量个数的确定

4.约束关系的确定

5.再转化为大问题重复上述步骤

6.scipy求解

求解过程：

1.如下图即把大问题分解成一个子问题：

2.确定优化的目标函数 $f\left ( x \right )$

首先本题的成本即为采购和运输费用，分为设为 $C\left ( Buy \right )$ 、 $C\left ( Trans \right )$ ，

因此我们的目标函数即为 $min f\left ( x \right ) = min C\left ( Buy \right ) + min C \left ( Trans \right )$

3.决策变量的确定：

根据图二，我们可知有 $S_{3}$ 和 $S_{4}$ 两个厂，需要运输到 $A_{9}$ 和 $A_{10}$ 两个节点，

我们先假设 $S_{3}$ 提供 $x_{3}$ 的材料， $S_{4}$ 提供 $x_{4}$ 的材料，故

$f\left ( x \right ) = C\left ( Buy \right ) + C\left ( Trans \right ) = \left ( 155 x_{3} + 160x_{4} \right ) + \left ( 73.2+0.1 \right )x_{3}+\left ( 93+0.1 \right )x_{4} = 228.3x_{3}+253.1x_{4}$

4.约束关系的确定：

首先我们有两个变量 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ ，我们需要对其做出约束，才能得出最优解。

$s.t. \left\{\begin{matrix} x_{3}+x{4}=2000 & \\ 0\leq x_{3}\leq 1000 & \\ 0\leq x_{4}\leq 2000 & \end{matrix}\right.$

5.转化到大问题来求解：

有了以上思路，对于我们大问题的求解提供了帮助，我们还需要解决以下问题：

解决思考题(以下内容摘自Gitmodel团队的运筹规划部分)：

该情形与上节的情形本质的不同便是我们需要考虑 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ 对中间节点 $A_{10}$ 的运输计划， $S_{3}$ 、 $S_{4}$ 分别该往 $A_{10}$ 运输多少，运输后是往左边铺设还是右边铺设亦或两边一起铺设都是我们需要考虑的，因此对于三节点的情形，我们需要考虑第 i 个钢厂对中间节点 $A_{10}$ 运输钢管后从该节点出发，左边铺设的钢管量 $z_{i,10-}$ ，以及右边铺设的钢管量 $z_{i,10+}$ 。这里的正（负）号表示从节点 $A_{10}$ 的左边（右边）开始铺管。

而同样的,, 我们也可以引入 $S_{3}$ 运输至 $A_{9}$ 往右边铺设的钢管长度 $z_{3,9+}$ 以及 $S_{4}$ 运输至 $A_{11}$ 往左边铺设的钢管长度 $z_{4,11-}$ (思考一下: 为什么不考虑 $z_{3,11-}$ 、 $z_{4,9+}$ ) 从而替代掉整体的订购钢管长度 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ 。

解：首先， $A_{9}$ 和 $A_{11}$ 为两个端点处，比较特殊，放大到原图也要考虑端点处，若需要考虑 $z_{3,11-}$ ，意味着我们 $S_{3}$ 的材料需要运送到 $A_{11}$ 开始逆向铺设，而逆向铺设需要两倍的运输费用，不如直接运输到 $A_{10}$ 边铺设边运输， $z_{4,9+}$ 同理可得。

我们构建上述关系。

6.使用scipy来计算：

根据上述思考题，我们可以不用考虑 $A_{1}$ 这个点，

本题为一个图论问题，先考虑各个厂到各个 $A_{i}$ 的最短路径，这样可以得到最少的运费。

因此我采用最短路算法，代码如下：

import math
 
nodes = ('A1','A2','A3','A4','A5','A6','A7','A8','A9','A10','A11'
         ,'A12','A13','A14','A15','A16','A17','A18','A19','A20','A21','A22','A23','A24',
        'A25','A26','A27','A28','A29','A30','A31','A32','A33','A34','A35','A36','A37','A38')
# dis矩阵为方阵
dis = [[0,3,450,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [3,0,math.inf,math.inf,301,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [450,math.inf,0,80,math.inf,1150,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,80,0,2,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,301,math.inf,2,0,math.inf,750,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,1150,math.inf,math.inf,0,600,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,1100,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,750,600,0,math.inf,606,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,0,10,306,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,606,10,0,math.inf,194,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,306,math.inf,0,5,195,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,194,5,0,math.inf,205,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,195,math.inf,0,10,math.inf,math.inf,20,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,205,10,0,math.inf,math.inf,31,201,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,0,1200,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,1100,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,1200,0,202,12,math.inf,720,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,20,31,202,0,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,201,12,math.inf,math.inf,0,math.inf,math.inf,680,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,0,690,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,720,math.inf,math.inf,690,0,42,520,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,680,math.inf,42,0,math.inf,480,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,520,math.inf,0,70,math.inf,170,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,480,70,0,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,300,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,0,690,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,170,math.inf,690,0,88,math.inf,math.inf,160,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,88,0,462,10,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,462,0,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,300,math.inf,math.inf,10,math.inf,0,math.inf,math.inf,220,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,160,math.inf,math.inf,math.inf,0,70,320,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,70,0,10,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,220,math.inf,10,0,math.inf,210,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,320,math.inf,math.inf,0,62,160,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,210,62,0,math.inf,math.inf,420,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,160,math.inf,0,70,30,290,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,70,0,110,math.inf,math.inf,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,420,30,110,0,math.inf,500,math.inf],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,290,math.inf,math.inf,0,20,30],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,500,20,0,20],
       [math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,math.inf,30,20,0]
      ]
 
def shortDistance(dis):
    for i in range(38):         # 十字交叉法的位置位置，先列后行
        for j in range(38):     # 列 表示dis[j][i]的值，即j->i
            for k in range(j+1, 38): # 行 表示dis[i][k]的值，即i->k，i只是一个桥梁而已
                # 先列后行，形成一个传递关系，若比原来距离小，则更新
                if dis[j][k] > dis[j][i] + dis[i][k]:
                    dis[j][k] = dis[j][i] + dis[i][k]
                    dis[k][j] = dis[j][i] + dis[i][k]

shortDistance(dis)

a = [16,14,18,23,26,34,38]
b = [2,5,7,9,11,13,17,20,22,27,30,32,35,37]
for i in a:
    print()
    for j in b:
        print(dis[i-1][j-1],end=' ')

dis1 = [
        [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
       [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],
        [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
]

k = 0
l = 0
for i in a:
    k += 1
    for j in b:
        l = (l%14)+1
        dis1[k][l] = 0.1*dis[i-1][j-1]
        #print(k,l)

在通过scipy计算最小cost：

fun = lambda x :((160 * x[0] + 155*x[1] + 155*x[2]+ 160*x[3] +155*x[4] +150*x[5]+ 160*x[6]) 
    + 
        dis1[1][1] * (x[7]+x[8]) +  dis1[1][2] * (x[9]+x[10])+  dis1[1][3] * (x[11]+x[12])+  dis1[1][4] * (x[13]+x[14])+  dis1[1][5] * (x[15]+x[16])+  dis1[1][6] * (x[17]+x[18]) +  dis1[1][7] * (x[19]+x[20])+  
        dis1[1][8] * (x[21]+x[22])+  dis1[1][9] * (x[23]+x[24])+  dis1[1][10] * (x[25]+x[26])+  dis1[1][11] * (x[27]+x[28])+  dis1[1][12] * (x[29]+x[30])+  dis1[1][13] * (x[31]+x[32])+  dis1[1][14] * (x[33]+x[34])
    
    +   dis1[2][1] * (x[35]+x[36])+  dis1[2][2] * (x[37]+x[38])+  dis1[2][3] * (x[39]+x[40])+  dis1[2][4] * (x[41]+x[42])+  dis1[2][5] * (x[43]+x[44]) +  dis1[2][6] * (x[45]+x[46])+ dis1[2][7] * (x[47]+x[48])+
        dis1[2][8] * (x[49]+x[50])+  dis1[2][9] * (x[51]+x[52])+  dis1[2][10] * (x[53]+x[54])+  dis1[2][11] * (x[55]+x[56])+  dis1[2][12] * (x[57]+x[58])+  dis1[2][13] * (x[59]+x[60]) + dis1[2][14] * (x[61]+x[62])
   
    +   dis1[3][1] * (x[63]+x[64])+  dis1[3][2] * (x[65]+x[66])+  dis1[3][3] * (x[67]+x[68])+  dis1[3][4] * (x[69]+x[70])+  dis1[3][5] * (x[71]+x[72]) +  dis1[3][6] * (x[73]+x[74])+ dis1[3][7] * (x[75]+x[76])+
        dis1[3][8] * (x[77]+x[78])+  dis1[3][9] * (x[79]+x[80])+  dis1[3][10] * (x[81]+x[82])+  dis1[3][11] * (x[83]+x[84])+  dis1[3][12] * (x[85]+x[86])+  dis1[3][13] * (x[87]+x[88]) + dis1[3][14] * (x[89]+x[90])
    
    
    +   dis1[4][1] * (x[91]+x[92])+  dis1[4][2] * (x[93]+x[94])+  dis1[4][3] * (x[95]+x[96])+  dis1[4][4] * (x[97]+x[98])+  dis1[4][5] * (x[99]+x[100]) +  dis1[4][6] * (x[101]+x[102])+ dis1[4][7] * (x[103]+x[104])+
        dis1[4][8] * (x[105]+x[106])+  dis1[4][9] * (x[107]+x[108])+  dis1[4][10] * (x[109]+x[110])+  dis1[4][11] * (x[111]+x[112])+  dis1[4][12] * (x[113]+x[114])+  dis1[4][13] * (x[115]+x[116]) + dis1[4][14] * (x[117]+x[118])
        
    +   dis1[5][1] * (x[119]+x[120])+  dis1[5][2] * (x[121]+x[122])+  dis1[5][3] * (x[123]+x[124])+  dis1[5][4] * (x[125]+x[126])+  dis1[5][5] * (x[127]+x[128]) +  dis1[5][6] * (x[129]+x[130])+ dis1[5][7] * (x[131]+x[132])+
        dis1[5][8] * (x[133]+x[134])+  dis1[5][9] * (x[135]+x[136])+  dis1[5][10] * (x[137]+x[138])+  dis1[5][11] * (x[139]+x[140])+  dis1[5][12] * (x[141]+x[142])+  dis1[5][13] * (x[143]+x[144]) + dis1[5][14] * (x[145]+x[146])
        
    +   dis1[6][1] * (x[147]+x[148])+  dis1[6][2] * (x[149]+x[150])+  dis1[6][3] * (x[151]+x[152])+  dis1[6][4] * (x[153]+x[154])+  dis1[6][5] * (x[155]+x[156]) +  dis1[6][6] * (x[157]+x[158])+ dis1[6][7] * (x[159]+x[160])+
        dis1[6][8] * (x[161]+x[162])+  dis1[6][9] * (x[163]+x[164])+  dis1[6][10] * (x[165]+x[166])+  dis1[6][11] * (x[167]+x[168])+  dis1[6][12] * (x[169]+x[170])+  dis1[6][13] * (x[171]+x[172]) + dis1[6][14] * (x[173]+x[174])
        
    +   dis1[7][1] * (x[175]+x[176])+  dis1[7][2] * (x[177]+x[178])+  dis1[7][3] * (x[179]+x[180])+  dis1[7][4] * (x[181]+x[182])+  dis1[7][5] * (x[183]+x[184]) +  dis1[7][6] * (x[185]+x[186])+ dis1[7][7] * (x[187]+x[188])+
        dis1[7][8] * (x[189]+x[190])+  dis1[7][9] * (x[191]+x[192])+  dis1[7][10] * (x[193]+x[194])+  dis1[7][11] * (x[195]+x[196])+  dis1[7][12] * (x[197]+x[198])+  dis1[7][13] * (x[199]+x[200]) + dis1[7][14] * (x[201]+x[202])
        )
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] - x[7] - x[8] - x[9]- x[10]- x[11] - x[12] - x[13]- x[14]- x[15] - x[16] - x[17]- x[18]- x[19] - x[20] - x[21]- x[22]- x[23] - x[24] - x[25]- x[26]- x[27] - x[28] - x[29]- x[30]- x[31] - x[32] - x[33]- x[34]}, # 等式约束
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[1] - x[35] - x[36] - x[37]- x[38]- x[39] - x[40] - x[41]- x[42]- x[43] - x[44] - x[45]- x[46]- x[47] - x[48] - x[49]- x[50]- x[51] - x[52] - x[53]- x[54]- x[55] - x[56] - x[57]- x[58]- x[59] - x[60] - x[61]- x[62]},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[2] - x[63] - x[64] - x[65]- x[66]- x[67] - x[68] - x[69]- x[70]- x[71] - x[72] - x[73]- x[74]- x[75] - x[76] - x[77]- x[78]- x[79] - x[80] - x[81]- x[82]- x[83] - x[84] - x[85]- x[86]- x[87] - x[88] - x[89]- x[90]},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[3] - x[91] - x[92] - x[93]- x[94]- x[95] - x[96] - x[97]- x[98]- x[99] - x[100] - x[101]- x[102]- x[103] - x[104] - x[105]- x[106]- x[107] - x[108] - x[109]- x[110]- x[111] - x[112] - x[113]- x[114]- x[115] - x[116] - x[117]- x[118]},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[4] - x[119] - x[120] - x[121]- x[122]- x[123] - x[124] - x[125]- x[126]- x[127] - x[128] - x[129]- x[130]- x[131] - x[132] - x[133]- x[134]- x[135] - x[136] - x[137]- x[138]- x[139] - x[140] - x[141]- x[142]- x[143] - x[144] - x[145]- x[146]},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[5] - x[147] - x[148] - x[149]- x[150]- x[151] - x[152] - x[153]- x[154]- x[155] - x[156] - x[157]- x[158]- x[159] - x[160] - x[161]- x[162]- x[163] - x[164] - x[165]- x[166]- x[167] - x[168] - x[169]- x[170]- x[171] - x[172] - x[173]- x[174]},
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[6] - x[175] - x[176] - x[177]- x[178]- x[179] - x[180] - x[181]- x[182]- x[183] - x[184] - x[185]- x[186]- x[187] - x[188] - x[189]- x[190]- x[191] - x[192] - x[193]- x[194]- x[195] - x[196] - x[197]- x[198]- x[199] - x[200] - x[201]- x[202]},
        
        
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 800 - x[0]}, # 不等式约束
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 800 - x[1]}, # 不等式约束
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 1000 - x[2]}, # 不等式约束
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 2000 - x[3]}, # 不等式约束
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 2000 - x[4]}, # 不等式约束
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 2000 - x[5]}, # 不等式约束
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 3000 - x[6]}, # 不等式约束
        
        
        
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] + x[1]+ x[2]+ x[3]+ x[4]+ x[5]+ x[6] - 5171},
 
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[7]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[8]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[9]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[10]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[11]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[12]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[13]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[14]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[15]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[16]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[17]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[18]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[19]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[20]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[21]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[22]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[23]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[24]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[25]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[26]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[27]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[28]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[29]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[30]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[31]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[32]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[33]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[34]},
        
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[35]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[36]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[37]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[38]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[39]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[40]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[41]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[42]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[43]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[44]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[45]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[46]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[47]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[48]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[49]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[50]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[51]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[52]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[53]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[54]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[55]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[56]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[57]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[58]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[59]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[60]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[61]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[62]},
        
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[63]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[64]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[65]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[66]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[67]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[68]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[69]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[70]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[71]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[72]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[73]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[74]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[75]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[76]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[77]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[78]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[79]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[80]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[81]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[82]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[83]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[84]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[85]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[86]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[87]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[88]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[89]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[90]},
        
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[91]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[92]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[93]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[94]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[95]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[96]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[97]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[98]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[99]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[100]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[101]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[102]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[103]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[104]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[105]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[106]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[107]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[108]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[109]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[110]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[111]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[112]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[113]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[114]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[115]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[116]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[117]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[118]},
        
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[119]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[120]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[121]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[122]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[123]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[124]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[125]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[126]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[127]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[128]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[129]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[130]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[131]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[132]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[133]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[134]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[135]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[136]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[137]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[138]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[139]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[140]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[141]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[142]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[143]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[144]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[145]},
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        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[198]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[199]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[200]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[201]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[202]}
        
       )

x0 = np.ones(203) # 设置初始值(随机设置即可)

res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons) # 调用最小值模块
res

最后计算Cost约为833579.1万元。（计算结果）

使用ortools计算：

from ortools.linear_solver import pywraplp
import math
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('GLOP')
x3 = solver.NumVar(0, 1000, 'x3') 
x4 = solver.NumVar(0, 1600, 'x4')
x5 = solver.NumVar(0,math.inf,'x5')
x6 = solver.NumVar(0,math.inf,'x6')
x7 = solver.NumVar(0,math.inf,'x7')
x8 = solver.NumVar(0,math.inf,'x8')
x9 = solver.NumVar(0,math.inf,'x9')
x10 = solver.NumVar(0,math.inf,'x10')

print('变量个数 =', solver.NumVariables())


solver.Add(x3 + x4 == 780)
solver.Add(x3 == x5+x6+x7)
solver.Add(x4 == x8+x9+x10)
print('约束个数 =', solver.NumConstraints())

solver.Minimize(155 * x3 + 160 * x4 + 73.3 * x5 + 101.1 * (x6 + x7) + 93.1 * (x8 + x9) + 78.9 * x10)
status = solver.Solve()

if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
    print('最优值 =', solver.Objective().Value())
    print('x3', x3.solution_value())
    print('x4', x4.solution_value())
    print('x5', x5.solution_value())
    print('x6', x6.solution_value())
    print('x7', x7.solution_value())
    print('x8', x8.solution_value())
    print('x9', x9.solution_value())
    print('x10', x10.solution_value())

else:
    print('The problem does not have an optimal solution.')

计算结果与传统算法一致：

本次学习心得，使用ortools计算比较方便，传统的约束格式比较复杂，不易于记忆，两个作业题均已完成，解答过程可能有错误，希望大家批评指正！

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Linux系统手动安装rzsz 软件包 daizj linux sz rz
1、下载软件 rzsz-3.34.tar.gz。登录linux，用命令 wget http://freeware.sgi.com/source/rzsz/rzsz-3.48.tar.gz下载。 2、解压 tar zxvf rzsz-3.34.tar.gz 3、安装 cd rzsz-3.34 ; make posix 。注意：这个软件安装与常规的GNU软件不
读源码之:ArrayBlockingQueue dieslrae java
ArrayBlockingQueue是concurrent包提供的一个线程安全的队列,由一个数组来保存队列元素.通过 takeIndex和 putIndex来分别记录出队列和入队列的下标,以保证在出队列时不进行元素移动. //在出队列或者入队列的时候对takeIndex或者putIndex进行累加,如果已经到了数组末尾就又从0开始,保证数
C语言学习九枚举的定义和应用 dcj3sjt126com c
枚举的定义 # include <stdio.h> enum WeekDay { MonDay, TuesDay, WednesDay, ThursDay, FriDay, SaturDay, SunDay }; int main(void) { //int day; //day定义成int类型不合适 enum WeekDay day = Wedne
Vagrant 三种网络配置详解 dcj3sjt126com vagrant
Forwarded port Private network Public network Vagrant 中一共有三种网络配置，下面我们将会详解三种网络配置各自优缺点。端口映射(Forwarded port)，顾名思义是指把宿主计算机的端口映射到虚拟机的某一个端口上，访问宿主计算机端口时，请求实际是被转发到虚拟机上指定端口的。Vagrantfile中设定语法为： c
16.性能优化-完结 frank1234 性能优化
性能调优是一个宏大的工程，需要从宏观架构(比如拆分，冗余，读写分离，集群，缓存等)，软件设计（比如多线程并行化，选择合适的数据结构），数据库设计层面（合理的表设计，汇总表，索引，分区，拆分，冗余等）以及微观（软件的配置，SQL语句的编写，操作系统配置等）根据软件的应用场景做综合的考虑和权衡，并经验实际测试验证才能达到最优。性能水很深，笔者经验尚浅，赶脚也就了解了点皮毛而已，我觉得
Word Search hcx2013 search
Given a 2D board and a word, find if the word exists in the grid. The word can be constructed from letters of sequentially adjacent cell, where "adjacent" cells are those horizontally or ve
Spring4新特性——Web开发的增强 jinnianshilongnian spring spring mvc spring4
Spring4新特性——泛型限定式依赖注入 Spring4新特性——核心容器的其他改进 Spring4新特性——Web开发的增强 Spring4新特性——集成Bean Validation 1.1(JSR-349)到SpringMVC Spring4新特性——Groovy Bean定义DSL Spring4新特性——更好的Java泛型操作API Spring4新
CentOS安装配置tengine并设置开机启动 liuxingguome centos
yum install gcc-c++ yum install pcre pcre-devel yum install zlib zlib-devel yum install openssl openssl-devel Ubuntu上可以这样安装 sudo aptitude install libdmalloc-dev libcurl4-opens
第14章工具函数（上） onestopweb 函数
index.html <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> <html xmlns="http://www.w3.org/
Xelsius 2008 and SAP BW at a glance blueoxygen BO Xelsius
Xelsius提供了丰富多样的数据连接方式，其中为SAP BW专属提供的是BICS。那么Xelsius的各种连接的优缺点比较以及Xelsius是如何直接连接到BEx Query的呢？以下Wiki文章应该提供了全面的概览。 http://wiki.sdn.sap.com/wiki/display/BOBJ/Xcelsius+2008+and+SAP+NetWeaver+BW+Co
oracle表空间相关 tongsh6 oracle
在oracle数据库中，一个用户对应一个表空间，当表空间不足时，可以采用增加表空间的数据文件容量，也可以增加数据文件，方法有如下几种： 1.给表空间增加数据文件 ALTER TABLESPACE "表空间的名字" ADD DATAFILE '表空间的数据文件路径' SIZE 50M; &nb
.Net framework4.0安装失败 yangjuanjava .net windows
上午的.net framework 4.0，各种失败，查了好多答案，各种不靠谱，最后终于找到答案了和Windows Update有关系，给目录名重命名一下再次安装，即安装成功了！下载地址：http://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=17113 方法： 1.运行cmd，输入net stop WuAuServ 2.点击开