机器学习中的数学基础--高等数学基础（一）

学习内容

1.0（n）与o（n）
2.极限
3.导数
4.求导方法
5.费马定理
6.函数逼近
7.泰勒展开

O(n)与o(n)

∃x0，M，使得x≥x0时，f（x）≤Mg（x），此时可表示为f(x)=O(g(x)).
∀M，∃x0，使得x≥x0时，f（x）≤Mg(x),此时可表示为f（x）=o(g(x)).

极限

例子：x→∞时，f(x)/g(x)→0.
通过上述的o（n），∀M>0,∃x0,使得x>x0时，f（x）/g(x) 当M任意小时，x0又足够大，此时M就无限趋近于0.

求导方法

两函数相加减：
(f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x)
两函数相乘：
(f(x)*g(x))’=f’(x)*g(x)+g’(x)*f(x)
两函数相除：
（f（x）*1/g(x)）’=f’(x)*g(x)-g’(x)*f(x)/g²（x）

费马定理

定义：在一个区间内，f(x)存在极值，则极值处的f’(x0)=0
应用：通过导数去寻找函数的极值
ps. 这是充分条件！

拉格朗日中值定理

前置：
Rolle中值定理

泰勒展开

定义：是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数